1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。85空间直线、平面的平行85.1直线与直线平行在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，过转动的一边在不同的位置就会有不同的直线【问题1】这些直线有什么关系？【问题2】这些直线为什么平行？【问题3】什么是空间中的基本事实4?1基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行本质：该事实即平行公理，空间中判断线线平行的依据，体现了直线的平行具有传递性，空间直线可以平移平面中有哪些常用的证明两直线平行的定理？提示：三角形的中位线平行于底边、平行四边形的对边平行等2等角
2、定理如果空间中两个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补平面中怎样利用平行证明两个角相等？提示：两直线平行同位角、内错角相等，平行四边形中对角相等1.分别与两条异面直线平行两条直线一定是异面直线吗？2在空间中，如果两个角相等或互补，那么这两个角的边所在的直线一定平行吗？3如果空间中两条相交直线与另外两条直线分别平行，那么两组直线所形成的锐角(或直角)什么关系？提示：1.不一定，可能相交；2.不一定；3.相等观察教材P134图8.53，当ACBD时，四边形EFGH是什么四边形？提示：矩形1已知BAC30，ABAB，ACAC，则BAC()A30 B150C.30或150 D大小无法确定【解析】
3、选C.两个角的两边分别对应平行，那么这两个角是相等或互补关系所以BAC30或150.2如图，AA是长方体ABCDABCD的一条棱，那么长方体中与AA平行的棱共有_条【解析】因为四边形ABBA，ADDA均为长方形，所以AABB，AADD.又四边形BCCB为长方形，所以BBCC，所以AACC.故与AA平行的棱共有3条，它们分别是BB，CC，DD.答案：3基础类型一空间直线平行的判定及应用(逻辑推理)1如图所示，在长方体木块AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A.3条B4条C5条D6条【解析】1.选B.由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EFB1C1，因
4、为和棱B1C1平行的棱还有3条：AD，BC，A1D1，所以共有4条2如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_【解析】2在ABC中，因为AEEBAFFC，所以EFBC.又在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以EFB1C1.答案：平行3如图，梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到CD的位置，G，H分别为AD和BC的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形【解析】3因为梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为BC，AD的中点，所以EFAB且EF(ABCD).又CD
5、EF，EFAB，所以CDAB.因为G，H分别为AD，BC的中点，所以GHAB且GH(ABCD)(ABCD)，所以GHEF，所以四边形EFGH为平行四边形关于空间中两直线平行的证明(1)辅助线：常见的辅助线作法是构造三角形中位线，平行四边形的对边(2)证明依据：三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理的逆定理，基本事实4，柱体中相对的棱、对角线等的平行关系基础类型二等角定理及应用(逻辑推理)【典例】在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CC1，BB1，DD1的中点，证明：BGCFD1E.【证明】因为F为BB1的中点，所以BFBB1，因为G为DD1的中点，所以D1GDD1.又BB1
6、DD1，BB1DD1，所以BFD1G，BFD1G.所以四边形D1GBF为平行四边形所以D1FGB，同理D1EGC.所以BGC与FD1E的对应边平行且方向相同，所以BGCFD1E.关于等角定理的应用(1)根据空间中相应的定理证明角的两边分别平行，即先证明线线平行(2)根据角的两边的方向、角的大小判定角相等如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G分别为棱A1C1，B1C1，B1B的中点，则EFG与ABC1()A.相等 B互补C相等或互补 D不确定【解析】选B.由于E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EFA1B1AB，FGBC1，所以EFG与ABC1的两组对边分别平行，一组对
7、应边方向相同，一组对应边方向相反，故EFG与ABC1互补综合类型线线平行关系的应用(逻辑推理)利用平行判断共面【典例】如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD，BEFA，G，H分别为FA，FD的中点(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？【解析】(1)由已知FGGA，FHHD，可得GHAD.又BCAD，所以GHBC，所以四边形BCHG为平行四边形(2)由BEAF，G为FA的中点知，BEFG，所以四边形BEFG为平行四边形，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，所以EF与CH共面又DFH，所以C，D，F，E四点
8、共面关于共面问题根据两平行直线确定一个平面，可以证明共面问题，其实质是证明直线平行利用平行关系求值【典例】如图，在空间四边形ABCD中，M，N分别是ABC和ACD的重心，若BDm，则MN_【解析】连接AM并延长交BC于E，连接AN并延长交CD于F，再连接MN，EF，根据三角形重心性质得BEEC，CFFD.所以MNEF，EFBD.所以MNBDm.答案：m如图，将本例改为：四棱锥SABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为_【解析】由ABBCCDDA2，得ABCD，即AB平面DCFE，因为平面SAB平面DCFEEF，所以ABEF.因
9、为E是SA的中点，所以EF1，DECF.所以四边形DEFC的周长为32.答案：32关于利用平行关系求值(1)利用平行关系求值的依据是平行线分线段成比例定理，根据线段的比例关系求值(2)注意与三角形、梯形中位线定理，三角形重心的性质等平面几何知识相结合求值微提醒：三角形的重心到顶点的距离与到对边中点的距离比等于21.【加固训练】 已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD2，AC4，则EG2HF2的值是()A5 B10 C12 D不能确定【解析】选B.如图所示，由三角形中位线的性质可得EHBD，FGBD，再根据基本事实4可得四边形EFGH是平行四边形
10、，那么所求的是平行四边形的对角线的平方和，EG2HF22(1222)10.创新拓展空间中点、线、面位置关系的应用(逻辑推理)【典例】如图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12.(1)求证：E，F，G，H四点共面(2)设FG与HE交于点P，求证：P，A，C三点共线【证明】(1)在ABD中，因为E，F为AD，AB中点，所以EFBD.在CBD中，BGGCDHHC12，所以GHBD，所以EFGH，所以E，F，G，H四点共面(2)因为FGHEP，PFG，PHE，所以P平面ABC，P平面ADC，又平面ABC平面ADCAC，所以P直线AC.所
11、以P，A，C三点共线1已知直线a直线b，直线b直线c，直线c直线d，则a与d的位置关系是()A平行 B相交 C异面 D不确定【解析】选A.因为ab，bc，所以ac.又cd，所以ad.2若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D全等或相似【解析】选D.由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等3如图，在三棱锥PABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是()A.PHBG BIECPCFHGJ DGIJH【解析】选C.由题意结合三角形中位线的性质，可得FHPA，GJPA，由基本事实可得FHGJ.4如图，在正方体ABCDABCD中，若E，F分别为AA，CC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形【证明】如图所示，取BB的中点G，连接GC，GE.因为F为CC的中点，所以BGFC，且BGFC.所以四边形BFCG是平行四边形所以BFGC，BFGC，又因为EGAB，EGAB，ABCD，ABCD，所以EGCD，EGCD.所以四边形EGCD是平行四边形所以EDGC，EDGC，所以BFED，BFED，所以四边形BFDE是平行四边形关闭Word文档返回原板块
