1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。82立体图形的直观图美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系【问题1】从一个点看一个平面图形，看到的图形和本来的图形完全一样吗？【问题2】怎样画出水平放置的平面图形的直观图？【问题3】怎样画出空间图形的直观图？1直观图观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形2用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的画法用斜二测画法画出的
2、平面图形的直观图是一样的吗？提示：不一定，如果建立坐标轴不同，作出的直观图不一定相同3空间几何体直观图的画法(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z轴(2)画底面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线本质：把不完全在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形1相等的角在直观图中仍然相等吗？2垂直的线段在直观图中还垂直吗？3菱形的直观图是什么图形？提示：1.不一定相等
3、.2.不一定垂直.3.平行四边形观察教材图8.24，线段AF与CD，AB与ED，BC与FE分别是什么关系？提示：相等且平行1长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A BC D【解析】选C.由斜二测画法知，平行线依然平行，但是直角不再是直角，所以正确2在用斜二测画法画水平放置的ABC时，若A的两边平行于x轴，y轴，则在直观图中，A_【解析】因为A的两边平行于x轴，y轴，故A90，在直观图中，按斜二测画法规则知xOy45或135，即A45或135.答案：45或135基础类型一画水平放置的平面图形的直观图(直观想象)1如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()【解析】选C.直观
4、图中有两边分别与坐标轴平行，所以原图中这两边必垂直，符合条件的只有C.2用斜二测画法画出图中正五边形ABCDE的直观图【解析】画法：(1)在下图中作AGx轴于G，作DHx轴于H.(2)在图中画相应的x轴与y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(3)在图中的x轴上取OBOB，OGOG，OCOC，OHOH，y轴上取OEOE，分别过G和H作y轴的平行线，并在相应的平行线上取GAGA，HDHD；(4)连接AB，AE，ED，DC，并擦去辅助线GA，HD，x轴与y轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE的直观图ABCDE(如图).关于斜二测画法作图(1)首先在原图中建立直角坐标系，一般采用对称建系，或尽可能将
5、图形中的边、顶点落在坐标轴上(2)建立斜二测坐标系，先作坐标轴上的点、与坐标轴平行的线段，原则是“横不变，纵减半”(3)对于不与坐标轴平行的线段，可通过在原图中作辅助线的方法确定在直观图中的位置基础类型二画立体图形的直观图(空间想象)【典例】画出正四棱锥的直观图【解析】(1)画轴画x轴，y轴，z轴，使xOy45，xOz90，如图.(2)画底面以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高(4)成图连接PA，PB，PC，PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图.【备选例题】 作出正三棱柱的直观图【解析】(1)画轴如图，画出x
6、轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面作水平放置的等边三角形(俯视图)的直观图ABC.(3)画侧棱过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA，BB，CC，且AABBCC，如图.(4)成图，顺次连接A，B，C，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图，如图.关于立体图形直观图的画法画立体图形的直观图时，先画出水平放置的底面的直观图，再在坐标系的原点处画出z轴，并确定竖直方向上的顶点，将顶点连线得到立体图形微提醒：与z轴平行的线段的长度不变已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用
7、斜二测画法画出此正四棱台的直观图【解析】(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画下底面以O为中点，在x轴上取线段EF，使得EF6，在y轴上取线段GH，使得GH3，再过G，H分别作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中点为G，CD的中点为H，连接AD，BC，这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图(3)画上底面在z轴上截取线段OO14，过O1作O1xOx，O1yOy，使xO1y45，建立坐标系xO1y，在xO1y中仿照(2)的步骤画出上底面A1B1C1D1的直观图(4)连接AA1，BB1，CC1，DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的
8、直观图(如图).综合类型斜二测画法的应用(数学运算)计算原图中的量(1)(2021湖州高一检测)如图，边长为1的正方形OABC是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则图形OABC的面积是()A B C D2【解析】选D.还原直观图为原图形如图所示，因为OA1，所以OB，还原回原图形后，OAOA1，OB2OB2.所以原图形的面积为122.(2)(2021温州高一检测)若水平放置的四边形AOBC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中ACOB，ACBC，ACBC1，OB2，则原四边形AOBC的面积为()A B3 C3 D6【解析】选C.由斜二测画法的直观图知，ACOB，ACBC，ACBC1，
9、OB2，所以原图形OACB中，ACOB，OAOB，AC1，OB2，AO2AO2，所以梯形OACB的面积为S(12)23.点拨：根据斜二测画法规则还原出原图形后计算直观图的还原技巧由直观图还原为平面图的关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可求直观图中的量【典例】(2021烟台高一检测)已知正三角形ABC的边长为，那么ABC的直观图ABC的面积为()A B C D【解析】选D.如图所示，直观图ABC的高为hCDsin 45CDsin 45sin 60sin 45，底边长为AB
10、AB；所以ABC的面积为：SABh.将本题中“边长为的正三角形”变为“边长为1的正方形”，求其直观图的面积【解析】如图，因为正方形OABC的边长是1 cm，所以原图形的面积为：111；故四边形OABC的面积为：S原图.直观图与原图形面积之间的关系若一个平面多边形的面积为S，其直观图的面积为S，则有SS或S2S.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积求原图形面积创新拓展斜二测画法的灵活应用(数学运算)【典例】如图是利用斜二测画法画出的ABO的直观图，已知OB4，ABy，且ABO的面积为16，过A作ACx轴，则AC的长为()A2 B C16 D1【解析】选A.因为ABy轴，所以在A
11、BO中，ABOB.又因为ABO的面积为16，所以ABOB16.所以AB8，所以AB4.因为ACOB于点C，所以AC的长为4sin 452.1梯形的直观图是()A梯形 B矩形C三角形 D任意四边形【解析】选A.斜二测画法中平行性保持不变，故梯形的直观图仍是梯形2已知水平放置的ABC按斜二测画法得到的直观图为ABC，如图，若AB3，AC2，则ABC的面积为()A3 B6 C3 D6【解析】选B.根据“斜二测画法”原理，还原出ABC，如图所示；其中ABAB3，AC2AC4，CAB90，则ABC的面积S346.3如图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4，则AB边的实际长度是_【解析】直观图中的ABC，AC6，BC4，所以原图形是RtABC，且AC6，BC8，由勾股定理得AB10.答案：104在如图直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_cm2.【解析】由斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以矩形OABC的面积S248 cm2.答案：矩形8关闭Word文档返回原板块
