1、2011年高考试题解析数学（文科）分项版04 数列一、选择题:1.(2011年高考安徽卷文科7)若数列的通项公式是,则（A） 15 (B) 12 (C ) (D) 【答案】A【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题.【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；4. （2011年高考四川卷文科9)数列an的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n1),则a6=（A）3 44 （B）3 44+1 (C) 44 （D）44+1答案： A解析：由题意，得a2=3a1=3.当n1时，an+1 =3Sn(n1) ，所以an+2 =3Sn+1 ，-得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起
2、数列等比数列，则a6=3 44.5. （2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）7.（2011年高考全国卷文科6)设为等差数列的前项和，若，公差，则 （A）8 （B）7 （C）6 （D）5【答案】D【解析】故选D。1（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列中，A12B14
3、C16D18【答案】D二、填空题:8.（2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_。【答案】411.(2011年高考江苏卷13)设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_【答案】【解析】考察综合运用等差、等比的概念及通项公式，不等式的性质解决问题的能力，难题。由题意：，而的最小值分别为1，2，3；。15.（2011年高考辽宁卷文科15)Sn为等差数列an的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=_。答案： -1解析：设等差数列的公差为d，解方程组得d=-2，a5=a4+d=-1.三、解答题:16. （2011年高考江西卷文科21) (本小题满分14分
4、） （1）已知两个等比数列，满足， 若数列唯一，求的值； （2）是否存在两个等比数列，使得成公差为 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若存在，说明理由（2）假设存在这样的等比数列，则由等差数列的性质可得：，整理得：要使该式成立，则=或此时数列，公差为0与题意不符，所以不存在这样的等比数列.17. （2011年高考福建卷文科17)（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3.（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和Sk=-35，求k的值.18（2011年高考湖南卷文科20)（本题满分13分）某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐
5、年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%（I）求第n年初M的价值的表达式；（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新解析：（I）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列 当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以 因此，第年初，M的价值的表达式为(II)设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得当时，当时，因为是递减数列，所以是递减数列，又所以须在第9年初对M更新19. （2011年高考四川卷文科20)（本小题共12分）已知是以为首项，q为公比的等比数列，为它的前项
6、和.（）当成等差数列时，求q的值；()当，成等差数列时，求证：对任意自然数也成等差数列. ()当成等差数列，则.当时，由，得，即.；当时，由，得，化简得.，综上，对任意自然数也成等差数列.20. （2011年高考湖北卷文科17)（本小题满分12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的()求数列的通项公式；()数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a, a+d. 依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以中的依次
7、为7-d，10，18+d.依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）.故的第3项为5，公比为2.由，即，解得所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.（2）数列的前n项和即所以因此是以为首项，公比为2的等比数列.21. （2011年高考山东卷文科20)（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求数列的通项公式；（）若数列满足：，求数列的前项和.【解析】（）由题意知,因为是等比数列,所以公比为3,所以数列的通项公式.22.(2011年
8、高考安徽卷文科21)（本小题满分13分）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.【命题意图】：本题考察等比和等差数列，指数和对数运算，两角差的正切公式等基本知识，考察灵活运用知识解决问题的能力，综合运算能力和创新思维能力。（）由（）知，又所以数列的前项和为【解题指导】：做数列题时应优先运用数列的相关性质，本题考察的是等比数列前n项积，自然想到等比数列性质：，倒序相乘法是借鉴倒序相加法得到的，这样处理就避免了对n奇偶性的讨论。第二问的数列求和应联想常规的方法：倒序相加法，错位相减法，裂项相消法。而出现时自
9、然应该联想正切的和角或差角公式。本题只要将这两个知识点有机结合起来就可以创造性的把问题解决。23(2011年高考广东卷文科20)（本小题满分14分） 设b0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,【解析】24. （2011年高考全国新课标卷文科17)（本小题满分12分）已知等比数列中，（1）为数列前项的和，证明： （2）设，求数列的通项公式；17.分析：（1）直接用等比数列通项公式与求和公式；（2）代人化简得到等差数列在求其和。解：（1）点评：本题考查等比、等差数列的通项公式与求和公式。注意正确用公式计算。25（2011年高考浙江卷文科19)（本题满分14分）已知公
10、差不为0的等差数列的首项 为 (),且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对，试比较 与的大小.【解析】：（） 数列的通项公式（）记因为，所以从而当时，；当时，26. (2011年高考天津卷文科20)（本小题满分14分）已知数列与满足,且.（）求的值;()设,证明是等比数列;()设为的前n项和,证明.【解析】（）由,可得,当n=1时,由,得;当n=2时,可得.()证明:对任意,-得: ,即,于是,所以是等比数列.()证明:,由()知,当且时,=2+3(2+)=2+,故对任意, ,由得所以,因此,于是,故=,所以.【命题意图】本小题主要等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能
11、力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.27.(2011年高考江苏卷20)设M为部分正整数组成的集合，数列的首项，前n项和为，已知对任意整数k属于M，当nk时，都成立（1）设M=1，求的值；（2）设M=3，4，求数列的通项公式由（5）（6）得：由（9）（10）得：成等差，设公差为d,在（1）（2）中分别取n=4,n=5得：28(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求29.（2011年高考全国卷文科17) (本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效) 设数列的前N项和为,已知求和【解析】设等比数列的公比为，由题解得所以则则30（2011年高考重庆卷文科16)（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分）设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式； （）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。解：（I）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为 （II）
