1、阶段检测 直线与圆本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知圆C以点(2，3)为圆心，半径等于5，则点M(5，7)与圆C的位置关系是()A在圆内 B在圆上C在圆外 D无法判断解析：选B点M(5，7)到圆心(2，3)的距离d5，故点M在圆C上2已知过点M(2，a)，N(a，4)的直线的斜率为，则|MN|()A10 B180C6 D6解析：选D由kMN，解得a10，即M(2，10)，N(10，4)，所以|MN|6，故选D.3若直线mxny30在y轴上
2、的截距为3，且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则()Am，n1 Bm，n3Cm，n3 Dm，n1解析：选D依题意得：直线xy3的斜率为，其倾斜角为60.3，tan 120，得m，n1.4经过点M(2，1)作圆x2y25的切线，则切线方程为()Axy50 Bxy50C2xy50 D2xy50解析：选CM(2，1)在圆上，切线与MO垂直kMO，切线斜率为2.又过点M(2，1)，y12(x2)，即2xy50.5直线l过点A(3，4)且与点B(3，2)的距离最远，那么l的方程为()A3xy130 B3xy130C3xy130 D3xy130解析：选C由已知可知，l是过A且与AB垂直的直线，kAB
3、，kl3，由点斜式得，y43(x3)，即3xy130.6若直线l：ykx1(k0)与圆C：(x2)2(y1)22相切，则直线l与圆D：(x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不确定解析：选A依题意，直线l与圆C相切，则，解得k1.又k0，所以k1，于是直线l的方程为xy10.圆心D(2，0)到直线l的距离d，所以直线l与圆D相交，故选A.7已知圆C：x2y22x2mym230关于直线l：xy10对称，则直线x1与圆C的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不能确定解析：选A由已知得C：(x1)2(ym)24，即圆心C(1，m)，半径r2，因为圆C关于直线l：xy10对称，所以圆
4、心(1，m)在直线l：xy10上，所以m2.由圆心C(1，2)到直线x1的距离d112r知，直线x1与圆C相切故选A.8已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l经过点(1，0)且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则OAB的面积为()A1 BC2 D2解析：选A由题意，得圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径r2.因为直线l经过点(1，0)且与直线xy10垂直，所以直线l的斜率为1，方程为y0(x1)，即为xy10.又圆心(0，1)到直线l的距离d，所以弦长|AB|222.又坐标原点O到弦AB的距离为，所以OAB的面积为21.故选A.二、
5、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程可能为()Axy10 Bxy30C2xy0 Dxy10解析：选AC当直线过原点时，可得斜率为2，故直线方程为y2x，即2xy0；当直线不过原点时，设直线方程为1，代入点(1，2)，可得1，解得a1，直线方程为xy10，故所求直线方程为2xy0或xy10.故选A、C.10直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点的一个充分不必要条件是()A0m1 Bm1C2m1 D3m1解
6、析：选AC圆x2y22x10的圆心为(1，0)，半径为.因为直线xym0与圆x2y22x10有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d，所以|1m|2，解得3m1，求其充分条件，即求其子集，故由选项易得A、C符合故选A、C.11已知圆C：(x3)2(y3)272，若直线l：xym0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是()Axy20 Bxy40Cxy80 Dxy100解析：选AD根据题意，圆C：(x3)2(y3)272，其圆心C(3，3)，半径r6，若直线l：xym0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则圆心到直线的距离为2，则有d
7、2，变形可得|6m|4，解得m2或10，即l的方程为xy20或xy100.12已知直线l1：xy10，动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，则下列结论正确的是()A存在k，使得l2的倾斜角为90B对任意的k，l1与l2都有公共点C对任意的k，l1与l2都不重合D对任意的k，l1与l2都不垂直解析：选ABD对于动直线l2：(k1)xkyk0(kR)，当k0时，斜率不存在，倾斜角为90，故A正确；由方程组可得(2k1)x0，对任意的k，此方程有解，可得l1与l2有交点，故B正确；因为当k时，成立，此时l1与l2重合，故C错误；由于直线l1：xy10的斜率为1，动直线l2的斜率为11，故对任意的k
8、，l1与l2都不垂直，故D正确第卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若过点P(1a，1a)与点Q(3，2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是_解析：k0，得2a0，b0，且ra2b，由垂径定理得r2b23，解得b1，所以a2，r2，所以圆C的方程为(x2)2(y1)24.选择条件：设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的半径为r，因为圆心C在直线yx上，所以ba，因为圆C经过点A(4，1)和B(2，3)，AB的中点M(3，2)，所以AB的中垂线方程为yx1，由解得即a2，b1，r2，所以圆C的方程为(x2)2(y1)24.选择条
9、件：设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的半径为r，因为圆心C在直线yx上，所以a2b，所以r，所以r，因为圆C与圆Q相外切，所以|CQ|r1，即1r可得：5b24b0，因为该方程0，所以方程无解故不存在满足题意的圆C.21(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1)，当m变化时，解答下列问题：(1)能否出现ACBC的情况？说明理由；(2)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解：(1)不能出现ACBC的情况，理由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又C的坐标为(0，1)，故AC的
10、斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况(2)证明：由(1)知BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由(1)可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值22(本小题满分12分)已知圆M：x2(y4)24，P是直线l：x2y0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；(2)若PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由解：(1)由题可知圆M的圆心为M(0，4)，半径r2.设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90.在RtMAP中，|MP|2|AM|2|AP|2，故|MP|4.又|MP| ，所以 4，解得b0或.所以点P的坐标为(0，0)或.(2)设点P的坐标为(2b，b).因为MAP90，所以PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，且MP的中点坐标为，所以圆N的方程为(xb)2，即(2xy4)b(x2y24y)0.由解得或所以圆N过定点(0，4)和.
