1、高中同步测试卷(九)章末检测数系的扩充与复数的引入(A)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下面四个命题：2i是虚数，但不是纯虚数；任意两个复数都不能比较大小；xyi1i的充要条件为xy1；如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D32已知i是虚数单位，则(2i)(3i)()A55i B75i C55i D75i3已知z12i，z213i，则复数的虚部为()A1 B1 Ci Di4若复数m(3i)(2i)的模为，则实数m()A2 B C或
2、2 D.5若复数i满足z(1i)2i，则在复平面内z对应点的坐标是()A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)6设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7复数z1cos isin (23)的模为()A2cos B2cos C2sin D2sin8已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“a1”是“点M在第四象限”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9设z的共轭复数是，若z2，z2，则()Ai Bi Ci D
3、110若zcos isin (i为虚数单位)，则使z21的一个值是()A0 B. C D211下面是关于复数z的四个命题，其中真命题为()p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p412已知x，yR，i为虚数单位，且xiy1i，则(1i)xy的值为()A2 B2i C4 D2i题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13i为虚数单位，复数_14若复数z12i(i为虚数单位)，则zz_15i是虚数单位，i2i23i38i8_16已知关于x的方
4、程x2(mi)x1i0有实根，则实数m_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知z，求|z|.18(本小题满分12分)已知i是虚数单位，m，nR，且m(1i)1ni，求的值19.(本小题满分12分)已知1i是方程x2bxc0的一个根(b，c为实数)(1)求b、c的值；(2)1i也是方程的根吗？20(本小题满分12分)已知复数z(2xa)(2xa)i，x，aR，且a为常数，试求|z|的最小值g(a)的表达式21.(本小题满分12分)已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，且|5，求.22(本小题满分12分)设复数z1(a24si
5、n2)(12cos )i，aR，(0，)，z2在复平面内对应的点在第一象限，且z34i.(1)求z2及|z2|；(2)若z1z2，求与a的值参考答案与解析1导学号28910054【解析】选A.2i是纯虚数；当两个复数都是实数时可以比较大小；xyi1i的充要条件为xy1是错误的，因为没有表明x，y是否是实数；当a0时，没有纯虚数和它对应故选A.2【解析】选C.(2i)(3i)65ii255i.3导学号28910055【解析】选A.ii，虚部为1.4【解析】选C.依题意得(3m2)2(m1)217，解得m或m2，故选C.5导学号28910056【解析】选A.z1i，即对应的点为(1，1)6【解析】
6、选B.由ab0，得a0或b0，复数a为纯虚数，即abi为纯虚数，则a0且b0，故选B.7导学号28910057【解析】选D.|z|，又23，则，sin0.故|z|2sin.8【解析】选A.z(a2i)(1i)(a2)(a2)i，则点M的坐标为(a2，a2)，当a1时，坐标为(3，1)，即点M在第四象限，若点M在第四象限，而a1却不一定成立，故“a1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件9导学号28910058【解析】选C.设zabi(a，bR)，则abi，由z2，z2，得a1，b1，所以i.10【解析】选B.因为z2(cos isin )2cos 2isin 2，又z21，所以再由选项验证得
7、.11导学号28910059【解析】选C.z1i，所以|z|，z的虚部为1，所以p1错误，p4正确z2(1i)2(1i)22i，所以p2正确z的共轭复数为z1i，所以p3错误所以选C.12导学号28910060【解析】选D.由xiy1i得，所以xy2，(1i)xy(1i)22i.13【解析】(i)3i.【答案】i14【解析】z12i，12i，zz(12i)(12i)12i512i62i.【答案】62i15【解析】Si2i23i38i8，iSi22i33i47i88i9，两式相减得(1i)Sii2i3i88i98i9，S44i.【答案】44i16【解析】设xx0是方程的实根，代入方程并整理得(x
8、mx01)(x01)i0，由复数相等的充要条件得解得m2.【答案】217【解】|z|400.18【解】由m(1i)1ni，得mmi1ni，即m1，n1，所以1.19【解】(1)因为1i是方程x2bxc0的根，(1i)2b(1i)c0，即(bc)(2b)i0，得，b、c的值为b2，c2.(2)由(1)知方程x22x20，把1i代入方程左边得x22x2(1i)22(1i)20，显然方程成立，1i也是方程的根20【解】|z|2(2xa)2(2xa)222x22x2a(2x2x)2a2，令t2x2x，则t2，且22x22xt22，从而|z|2t22at2a22(ta)2a22.当a2，即a2时，g(a)；当a2时，g(a)|a1|.综上可知，g(a)21【解】设zabi(a，bR)，则(13i)za3b(3ab)i，由题意得a3b0，又因为|5，所以|z|5.将a3b代入，解得a15，b5或a15，b5.故(7i)22【解】(1)设z2mni(m，nR)，则z(mni)2m2n22mni34i，即解得或所以z212i或z212i.又因为z2在复平面内对应的点在第一象限，所以z212i应舍去，故z212i，|z2|.(2)由(1)知(a24sin2)(12cos )i12i，即解得cos ，因为(0，)，所以，所以a214sin2144，a2.综上，a2.