1、四川省射洪中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知数列，,，则是这个数列的（ ）A. 第10项B. 第11项C. 第12项D. 第21项【答案】B【解析】令，解得n=11，故是这个数列的第11项故选B2.已知，且，则x的值为（ ）A. -2B. -3C. -4D. -5【答案】C【解析】【分析】利用向量的线性坐标运算先求出，再利用向量共线的坐标表示即可得出结论.【详解】由，得：，又，则.故选：C.【点睛】本题主要考查向量的线性坐标运算以及向
2、量共线的坐标表示.属于容易题.3.已知，则（ ）A. B. C. 3D. -3【答案】A【解析】分析】直接根据两角差的正切公式计算，即可得到答案；【详解】，故选：A.【点睛】本题考查两角差的正切公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.4.在等差数列中，已知，则该数列前9项和（ ）A. 18B. 27C. 26D. 45【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，再根据等差数列前项和公式求得.【详解】在等差数列中，所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于较易题.5.在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且，则（ ）A. B. C. D. 【
3、答案】D【解析】【分析】根据正弦定理先求得，由同角三角函数关系式即可求得，根据边的大小关系可判断角的范围，舍去不符合要求的解即可.【详解】因为，由正弦定理，代入可得，解得，由同角三角函数关系式可得，因为，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，正弦定理在解三角形中的简单应用.属于较易题.6.已知向量，.且，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出的坐标，利用求出的值，再由向量的夹角公式求出答案.【详解】由向量，可得又，可得，解得则，所以，所以由与的夹角的范围是，所以 与的夹角是.故选：C【点睛】本题考查利用向量垂直求参数和求向量的夹角
4、，属于基础题.7.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意画出图形，得出点M为平行四边形ABCD的对角线的中点，再由向量的平行四边形法则，可求出和，即可得出答案.【详解】由平行四边形的性质可得，点M为平行四边形ABCD的对角线的中点.所以, 所以故选：D【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的应用，属于基础题.8.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：，所以.则，故选B.9.在中，则的外接圆半径R的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先
5、由三角形的面积公式计算出的值，然后利用余弦定理求出的值，再利用正弦定理可求出的外接圆直径.【详解】由三角形的面积公式可得，可得，由余弦定理得，则，由正弦定理可知，的外接圆直径为，所以半径为.故选：A.【点睛】本题考查三角形外接圆半径的计算，涉及到的知识点有三角形的面积公式、余弦定理和正弦定理，求解时要根据已知元素的类型选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于简单题目.10.已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（ ）A. 直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形【答案】C【解析】【分析】根据三角形中三个角依次成等差数列，可得；由三边成等比，可得，代入
6、余弦定理可求得关系，结合三角形判定方法即可得解.【详解】中，三内角依次成等差数列，则，因为，则，三边依次成等比数列，则，由余弦定理可得，代入可得化简可得，即，而，由等边三角形判定定理可知为等边三角形，故选：C.【点睛】本题考查了等差中项与等比中项的简单应用，余弦定理求边的关系，三角形形状的判断，属于基础题.11.设等差数列的前n项和为，满足，则（ ）A. B. 的最大值为C. D. 满足的最大自然数n的值为23【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的前项和公式可得，结合即可得出结果.【详解】设等差数列的公差为 由，可得，整理可得，由所，即，故A错误；根据，则数列为递减数列，即，则前项或前项的和
7、最大，故B错误；C正确；所以，即，解得，满足的最大自然数n的值为22，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式、数列的单调性，属于基础题.12.定义：在数列中，若满足（，d为常数），称为“等差比数列”.已知在“等差比数列”中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用定义，可得是以1为首项，2为公差的等差数列，从而，利用，可得结论【详解】，是以1为首项，2为公差的等差数列，故选：C【点睛】本题主要考查了数列的应用，考查新定义，考查等差数列的通项公式及转化能力，属于中档题目第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共
8、20分.把答案填在题中横线上）13.已知等比数列中，则公比_.【答案】【解析】【分析】根据等比数列通项公式求解即可.【详解】， .故答案为：.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于容易题.14.在中，已知三边a、b、c满足，则_.【答案】【解析】【分析】由题意，结合余弦定理，可求，即求角.【详解】中，.由余弦定理，.故答案为：.【点睛】本题考查余弦定理，属于基础题.15.已知是公差不为零的等差数列，且是和的等比中项，则数列的前10项和_.【答案】【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件列出有关、的方程组，可求出、的值，计算出的值.【详解】在等差数列中
9、，由，是和的等比中项，得，解得，.，所以.故答案为；【点睛】本题考查等比中项的运用与等差数列的基本量的求解以及求前项和，考查计算能力，属于中等题.16.已知数列满足：，.若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用等比数列通项公式求出数列的通项公式，再根据数列是单调递增数列，可得不等式，解不等式即可得到答案；【详解】是首项为2，公比为2的等比数列，数列是单调递增数列，且对恒成立，.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式、数列的单调性，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意考虑的情况.三、解答题（本大题共
10、6小题，70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求出，即可得到数列的通项公式（2）由，直接代入数列的前项和公式【详解】（1）等差数列中，解得，；（2）由，数列的前项和公式【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力属于较易题.18.已知单位向量，满足.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）利用单位向量的定义数量积运算性质即可得出；（2）利用数量积
11、运算性质,即可求得答案.【详解】（1）由条件，即，（2），【点睛】本题主要考查了求向量的数量积和向量模，解题关键是掌握向量的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.19.设数列的前n项和为.（1）求；（2）令，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用即可得出结果；（2）先求，再利用等差数列前项和公式求，最后利用二次函数的单调性求最值.【详解】（1）当时，当时，把代入得，故；（2）由（1）知，则，设，则，所以在单调递减，在单调递增，又，则当时，最小，故的最小值为.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式以及求前项和的最值问题.属于中档题.20.已知函数的最小值为-3.（
12、1）求常数k的值，和的对称轴方程；（2）若，且，求值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）化简求出k的值，再利用正弦函数的对称轴方程，求出的对称轴方程；（2）利用角的配凑得，再利用两角差的余弦公式计算，即可得到答案；【详解】时，；当时，即为函数的对称轴方程；（2），.【点睛】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式、同角三角函数基本关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意角度范围的限制.21.已知向量且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角（1）求角C的大小；（2）若成等差数列，且，求c边的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】试题
13、分析：（1）先利用数量积公式得：，化简得：，再有二倍角公式化简即可；（2）由（1）可得，由成等差数列得：，得：，利用余弦定理可得的值【详解】（1）对于，且，（2）由成等差数列，得，由正弦定理得，即由余弦弦定理，【点睛】本题考查了平面向量数量积坐标表示公式的应用，考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了二倍角正弦公式的应用，考查了特殊角的三角函数值，考查了等差数列的性质，考查了数学运算能力.22.已知各项是正数的数列的前n项和为，若，且.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）取，代入数据计算得到答案.（2）利用公式得到数列是首项为，公差为的等差数列，得到通项公式.（3）计算，设，根据数列的单调性得到最大值，得到答案.【详解】（1），取，则，即，解得或（舍去）.（2），两式相减得到：，故，满足，故数列是首项为，公差为的等差数列，故.（3），故，故，设，故，当时，故，故.【点睛】本题考查了数列的通项公式，根据数列的单调性求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.