1、第七节直接证明与间接证明1命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合应用D间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论答案：B2下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0，0，即a，b不为0且同号即可，满足故选C.答案：C3(2013南宁质检)要证a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20，所以(a21)(b21)0，故选D.答案：D4设a，
2、b，c，d(0，)，若adbc且|ad|bc|，则有()Aadbc Badbc Dadbc解析：|ad|bc|(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc. 又adbc(ad)2(bc)2a2d22adb2c22bc，4adbc.故选C.答案：C5规定记号“”表示一种运算，即ababab2 (a，b为正实数)，若1k3，则k()A2 B1 C2 或1 D2解析：根据运算有1k1k23，kR，即k2k20，解得k1或k2(舍去)k1.故选B.答案：B6(2013长宁检测)用反证法证明命题“若sin cos 1，则sin 0且cos 0”时，下列假设的结论正确的是()Asin 0或cos 0
3、Bsin 0且cos 0Csin 0或cos 0且cos 0解析：由题意，考虑sin 0且cos 0的否定，由于sin 0且cos 0表示sin ，cos 大于等于0都成立，故其否定为sin ，cos 不都大于等于0，选C.答案：C7函数f(x)由下表定义：x25314f(x)12345若a05，an1f(an)，n0,1,2，则a2 012_.答案：58用反证法证明“如果ab，那么”，假设内容应是_答案：9函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为_解析：函数yloga(x3)1(a0且a1)的图象恒过定点A(2，1)，则(2
4、)m(1)n10，即2mn1.因为m，n0，所以(2mn)4428.答案：810已知函数f(x)ax2a1，当x1,1时，f(x)有正值也有负值，则实数a的取值范围为_解析：由题意得f(x)ax2a1为斜率不为0的直线，由单调性知f(1)f(1)0，(a2a1)(2aa1)0.1a0，1，求证：. 证明：由已知1及a0可知0b，只需证1，只需证1abab1，只需证abab0即1，即1，这是已知条件，所以原不等式得证12若实数x1，求证：3(1x2x4)(1xx2)2.证明：采用差值比较法：3(1x2x4)(1xx2)233x23x41x2x42x2x22x32(x4x3x1)2(x1)2(x2
5、x1)2(x1)2因为x1，从而(x1)20，且20，所以2(x1)20，所以3(1x2x4)(1xx2)2.13已知函数f(x)aln(1ex)(a1)x(其中a0)，点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)从左到右依次是函数yf(x)图象上三点，且2x2x1x3.(1)证明：函数f(x)在R上是减函数；(2)求证：ABC是钝角三角形证明：(1)因为f(x)aln(1ex)(a1)x，所以f(x)(a1)0恒成立，所以函数f(x)在(，)上是单调减函数(2)据题意A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x3，f(x3)且x1x2f(x2)f(x3)，x2.所以(x1x2，f(x1)f(x2)，(x3x2，f(x3)f(x2)，所以(x1x2)(x3x2)f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)又x1x20，f(x1)f(x2)0，f(x3)f(x2)0，所以(x1x2)(x3x2)f(x1)f(x2)f(x3)f(x2)0.从而B，即ABC是钝角三角形
