1、第1讲机械振动A组基础巩固1.有一个在光滑水平面内的弹簧振子,第一次推动弹簧振子,使弹簧由原长压缩x后由静止释放让它振动。第二次弹簧由原长压缩2x后由静止释放让它振动,则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为()A.1111 B.1112C.1414 D.1212答案B弹簧振子的周期只与振子的质量和弹簧的劲度系数有关,与振幅无关,C、D错误;振子两次偏离平衡位置的最大距离之比为12,所以振幅之比为12,B正确,A错误。2.(2018朝阳二模)一质点做简谐运动的图像如图所示,下列说法正确的是()A.t=1 s时质点的速度最大B.t=2 s时质点所受的回复力为0C.质点振动的振幅为8 cmD.质点
2、振动的频率为4 Hz答案B由图可知A=4 cm,T=4 s,则f=1T=0.25 Hz,C、D错误。t=1 s时质点位于负向最大位移处,速度为0,A错误。t=2 s时质点位于平衡位置,回复力为0,B正确。3.(2018海淀零模)如图甲所示,上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动。规定向上为正方向,弹簧振子的振动图像如图乙所示。则()A.弹簧振子的振动频率f=2.0 HzB.弹簧振子的振幅为0.4 mC.在00.5 s内,弹簧振子的动能逐渐减小D.在1.01.5 s内,弹簧振子的弹性势能逐渐减小答案C由图乙可知T=2 s,振幅A=0.2 m,则频率f=1T=0.5 Hz,A、B错误。0 0.5
3、 s内,位移向上增大,弹性势能增加,重力势能增加,由能量守恒知,动能减小,C正确。1.0 1.5 s内,位移增大,弹性势能增大,D错误。4.(2017北京理综,15,6分)某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像如图所示,下列描述正确的是()A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值答案A由图像可知,t=1 s和t=3 s时振子在最大位移处,速度为零,加速度分别为负向最大值、正向最大值;而t=2 s和t=4 s时振子在平衡位置,加速度为零,
4、而速度分别为负向最大、正向最大。综上所述,A项说法正确。5.如图甲所示,细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器,注射器可在竖直面内摆动,且在摆动过程中能持续向下流出一细束墨水。沿着与注射器摆动平面垂直的方向匀速拖动一张硬纸板,摆动的注射器流出的墨水在硬纸板上形成了如图乙所示的曲线。注射器喷嘴到硬纸板的距离很小,且摆动中注射器重心的高度变化可忽略不计。若按图乙所示建立xOy坐标系,则硬纸板上的墨迹所呈现的图样可视为注射器振动的图像。关于图乙所示的图像,下列说法中正确的是()A.x轴表示拖动硬纸板的速度 B.y轴表示注射器振动的位移C.匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于注射器振动的周期D.拖动硬纸板的速
5、度增大,可使注射器振动的周期变短答案Bx轴表示拖动硬纸板移动的距离,A错误;y轴表示注射器振动的位移,B正确;匀速拖动硬纸板移动距离L的时间等于两倍的注射器振动的周期,注射器振动的周期与摆长有关,与拖动硬纸板的速度无关,故C、D均错误。6.惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。如图1所示为日常生活中我们能见到的一种摆钟。图2所示为摆的结构示意图,圆盘固定在摆杆上,螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了,下列说法正确的是()A.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向下移动B.甲地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动C.乙地的重力加速度较大
6、,若要调准可将螺母适当向下移动D.乙地的重力加速度较大,若要调准可将螺母适当向上移动答案C由题中叙述知摆钟由甲地移到乙地时摆钟的周期变小,由T=2lg知乙地的重力加速度较大。为使摆钟调准,即摆钟的周期适当变长,应适当使摆长增长,则使螺母向下移动。综合以上分析知选项C正确。7.一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则()A.此单摆的固有周期约为0.5 sB.此单摆的摆长约为1 mC.若摆长增大,单摆的固有频率增大D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动答案B由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz,则固有周期为2 s;再由T=2lg,得此单摆的摆长约为1
7、m;若摆长增大,单摆的固有周期增大,固有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动。8.将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂,下端系上质量为m的物块。将物块向下拉离平衡位置后松开,物块上下做简谐运动,其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期。请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T。答案2mk解析物块平衡时,弹簧伸长量为L,则mg=kL,由单摆周期公式T=2Lg解得T=2mkB组综合提能1.(多选)(2017海淀期中)如图所示,物体A放置在物体B上,B与一轻弹簧相连,两物体一起在光滑水平面上以O点为平衡位置做简谐运动,所能到达相对于O点的最大位移处分别为P点和Q点,运动过程中A
8、、B之间无相对运动。已知弹簧的劲度系数为k,系统的振动周期为T,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是()A.物体B从P向O运动的过程中,弹簧的弹性势能逐渐变小B.物体B处于P、O之间某位置时开始计时,经T/2时间,物体B一定运动到O、Q之间C.物体B的速度为v时开始计时,每经过T时间,物体B的速度仍为vD.当物体B相对平衡位置的位移为x时,A、B间摩擦力的大小等于kx答案ABC物体B由PO过程,弹簧压缩量减少,弹性势能减少,A正确。由简谐运动的规律知B正确。每经过一个整周期,各物理量的大小,方向都相同,C正确。设A的质量为m,B的质量为M,A与B无相对运动,a相同,a=kxM+m,A的加
9、速度由B对它的摩擦力提供,f=ma=mkxM+mkx,D错。2.(2017海淀零模)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的动量为p、动能为Ek。下列说法中正确的是()A.如果在t2时刻物块的动量也为p,则t2-t1的最小值为TB.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为TC.当物块通过O点时,其加速度最小D.当物块运动至C点时,其加速度最小答案Ct1、t2时刻动量相同,则两时刻物块的位置关于平衡位置对称且运动方向相同或处于同一位置且运动方向相同,A错误。t1、t2时刻动能相等,
10、则两时刻物块的位置关于平衡位置对称或处于同一位置,B错误。物块运动至C点时加速度最大,D错误。3.在科学研究中,科学家常将未知现象同已知现象进行比较,找出其共同点,进一步推测未知现象的特性和规律。法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时,曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系。已知单摆摆长为l,引力常量为G,地球质量为M,摆球到地心的距离为r,则单摆振动周期T与距离r的关系式为()A.T=2rGMlB.T=2rlGMC.T=2rGMlD.T=2lrGM答案B由单摆周期公式T=2lg及黄金代换式GM=gr2,得T=2rlGM。4.(2018西城二模节选)
11、如图所示,把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球穿在沿水平x轴的光滑杆上,能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离,小球将做振幅为R的振动,O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O为圆心,在电动机的带动下,沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。O与O在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B,适当调整B的转速,可以观察到,小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k,小球A的质量为m,弹簧的弹性势能表达式为Ep=12kx2,其中k是弹簧的劲度系数,x是弹簧的形变量。a.请结合以上实验证明:小球A振动的周期T=2mk。b.简谐运动的一
12、种定义是:如果质点的位移x与时间t的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动。请根据这个定义并结合以上实验证明:小球A在弹簧作用下的振动是简谐运动,并写出用已知量表示的位移x与时间t关系的表达式。答案见解析解析a.以小球A为研究对象,设它经过平衡位置O时的速度为v,它从O运动到最大位移处的过程,根据机械能守恒有12mv2=12kR2,由此得v=Rkm由题中实验可知,小球B在x方向上“影子”的速度时刻与小球A的相等,A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等,即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式,小球B的运动周期T=2Rv解得小球B的运动周期T=2mk所以小球A的振动周期也为T=2mkb.设小球B做圆周运动的角速度为。设小球A从O向右运动、小球B从最高点向右运动开始计时,经过时间t,小球B与O 的连线与竖直方向成角,小球B在x方向上的位移 x=R sin = R sin t又=2T,联立以上各式得x=R sin kmt由题中实验可知B在x方向上的“影子”和A在任何瞬间都重合即小球A的位移也为x=R sin kmt,其中R、k、m为常量所以,小球A的运动是简谐运动。 8 / 8
