1、易失分点清零(七)数 列1.在数列an中，a12，an1anln，则an ()A2ln n B2(n1)ln nC2nln n D1nln n解析an1anln ，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1ln ln ln ln 2ln22ln n，故应选A.答案A2记数列an的前n项和为Sn，且Sn3(an2)，则a2 ()A. B5 C. D.解析当n1时，有a1S13(a12)，解得a13；当n2时，有S23(a22)，即a1a23(a22)，解得a2.答案C3设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则 ()A11 B8 C5 D11解析设等比数列的首项为a1，公比为q.因
2、为8a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，11.答案A4等差数列an的公差不为零，首项a11，a2是a1和a5的等比中项，则数列an的前10项之和是 ()A90 B100 C145 D190解析设公差为d(d0)，则有aa1a5，(1d)214d，d22d0.又d0，因此d2，an的前10项和等于10a12100.答案B5已知等差数列an的前n项和为Sn，且S1012，S2017，则S30为 ()A15 B20 C25 D30解析由等差数列的性质，知S10，S20S10，S30S20成等差数列，故有2(S20S10)S10(S30S20)，整理，得S303S203S103(171
3、2)15.答案A6已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为 ()A8 B9 C10 D11解析根据已知的两个条件列出方程，注意其中SnSn351(n3)就是an2an1an51，这个结果就是3an1，由此得an117，这样a2an1a1an20，利用等差数列的求和公式Sn，故100，解得n10.答案C7已知三角形的三边构成等比数列，它们的公比为q，则q的取值范围是 ()A. B.C. D.解析设三角形的三边分别为a，aq，aq2.当q1时，由aaqaq2，解得1q；当0qa，解得q1.综合，得q的取值范围是q0时，S31q12 3；当公比q0时，S3112 1
4、，所以S3(，13，)答案D9数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1，nN*)，则数列an的通项公式是_解析由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减，得an1an2an，an13an(n2)又a22S113，所以a23a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an3n1.答案an3n110若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则数列nan中数值最小的项是第_项解析当n1时，a1S19；当n2时，anSnSn1n210n(n1)210(n1)2n11.可以统一为an2n11(nN*)，故nan2n211n，关于n的二次函数的对称轴是n，考虑到n
5、为正整数，且对称轴离n3较近，故数列nan中数值最小的项是第3项答案311设等比数列an的前n项和为Sn，若S3S62S9，则数列的公比q是_解析若q1，则有S33a1，S66a1，S99a1，但a10，即得S3S62S9，与题设矛盾，故q1.又依题意S3S62S92q3(2q6q31)0，即(2q31)(q31)0，因为q1，所以q310，则2q310，解得q.答案12若两个等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且满足，则_.解析.答案13已知数列an的首项a1，an1，n1,2,3，.(1)证明：数列是等比数列；(2)求数列的前n项和Sn.(1)证明因为an1，所以.所以1.又a1
6、，所以1.所以数列是以为首项，为公比的等比数列(2)解由(1)，知1，即1，所以n.设Tn，则Tn，由，得Tn1，所以Tn22.又123n，所以数列的前n项和Sn2.14已知数列an满足a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n1(n1,2,3，)(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)令bna2n1a2n，记数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn3.(1)解分别令n1,2,3,4，可求得a33，a4，a55，a6.当n为奇数时，不妨设n2m1，mN*，则a2m1a2m12，所以a2m1为等差数列所以a2m11(m1)22m1，即ann.当n为偶数时，设n2m，mN*，则a2m2a2m，所以a2m为等比数列，a2mm1.故an.综上所述，an(2)证明bna2n1a2n(2n1)，所以Tn135(2n1)，所以Tn13(2n3)(2n1).两式相减，得Tn2(2n1)2(2n1)， 所以Tn3.故Tn3.
