1、高中同步测试卷(十)单元检测二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式2xy10表示的平面区域在直线2xy10的()A左上方B左下方C右上方D右下方2已知点(3，1)和(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()Aa7或a24Ba7或a24C7a24D24a73不等式组表示的平面区域的面积等于()A16B28C32D464有x辆6吨的汽车，y辆4吨的汽车，要运送最多的货物完成这项运输任务的线性目标函数为()Az6x4yBz5x4yCzxyD
2、z4y5y5设x，y满足约束条件则z3x5y的最大值是()A17B11C9D86某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80B85C90D957已知x，y满足则z的取值范围是()A.B2，3C(，2D.3，)8若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()AaB0a1C1aD0a1或a9若关于x，y的不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，则实数a的取值范围是()A(，1)B(0，1)C(1，1)D(1，)10若x，y满足约束条件，目标函数zkx2y仅在点(1，0)处取得最小值，则k的取值范围是()A(，2)B(，2)C(4，2)D
3、(2，4)题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11若AxBy30表示的区域不包括点(1，2)，记A2B，则的取值范围是_12设实数x，y满足则 zx3y的最小值为_13若x，y满足条件且zx2y的最大值是3，则实数a的值为_14已知实数x，y满足，若 zkxy取得最小值的可行解有无穷多个，则实数k的值为_三、解答题(本大题共6小题，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本小题满分10分)求不等式|x2|y2|2表示的平面区域的面积16(本小题满分10分)画出不等式组表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，y的
4、取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？17.(本小题满分10分)已知x，y满足条件求：(1)z4x3y的最大值和最小值；(2)x2y2的最大值和最小值18(本小题满分10分)某公司租赁甲、乙两种设备生产A、B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件；乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为多少？附加题19(本小题满分10分)若直线ykx1与圆x2y2kxmy40相交于P，Q两点，且点P，Q关于直线xy0对称，求不等式组表示的平面区域的面积2
5、0(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，O是正三角形ABC的中心，A点的坐标为(0，2)，动点P(x，y)是ABC内的点(包括边界)若目标函数zaxby的最大值为2，且此时的最优解(x，y)确定的点P(x，y)是线段AC上的所有点，求目标函数zaxby的最小值参考答案与解析1导学号99450180【解析】选D.在坐标系上画出直线2xy10，且注意到原点的坐标适合不等式2xy10，因此不等式2xy10表示的平面区域应是含原点在内的区域，即直线2xy10的右下方区域2导学号99450181【解析】选C.只需(3321a)3(4)26a0，解得7a24，故选C.3导学号99450182
6、【解析】选A.由不等式xy20表示直线xy20上及右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及右上方的部分，x3表示x3及其左方的点，由交点坐标很容易求得可行域的面积为16.4导学号99450183【解析】选A.因6吨的车辆x，4吨的车辆y，则运送货物的吨数为z6x4y.5导学号99450184【解析】选A.作出可行域(图略)，易知为目标函数取得最大值的最优解，即zmax3517.6.导学号99450185【解析】选C.该不等式组表示平面区域如图阴影所示x，yN*，区域内与点P(，)最近的整点为(5，4)，则当x5，y4时，z取得最大值为90.7导学号99450186【解析】选D.作出可行域，如
7、图所示z表示直线PQ的斜率，由kPA3，kPO，故z的取值范围是3，)7题图8题图8导学号99450187【解析】选D.如图，直线xy0从原点向右移动，移动到(1，0)时，再往右移，不等式组所表示的区域就不能构成三角形了；又从点A向右移动时，不等式组所表示的区域为整个阴影部分的三角形，则0a1或a.9导学号99450188【解析】选C.由得M(1，1)因为不等式组表示的平面区域为一个三角形及其内部，如图可知1a1，故选C.9题图10题图10导学号99450189【解析】选B.不等式组所表示的平面区域如图所示，目标函数zkx2y变形为yx，显然z是直线yx在y轴上的截距的2倍，根据这个几何意义，
8、直线只能与区域在点(1，0)处有公共点，即直线yx的斜率(1，)，求得k(，2)，故选B.11导学号99450190【解析】因为AxBy30表示的区域不包括点(1，2)，所以A2B30，故A2B3.【答案】(，3)12导学号99450191【解析】在坐标平面内画出题中不等式组表示的平面区域及直线x3y0(图略)，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2，2)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时zx3y取得最小值，最小值是zx3y23(2)8.【答案】813导学号99450192【解析】画出满足条件的可行域(如图)，即当直线x2yz0过点A(a，a)时，zx2y取得最大值3，即a2a3，
9、即a1.【答案】113题图 14题图14导学号99450193【解析】画出满足条件的可行域(如图)，由zkxy，即ykxz.因为使zkxy取得最小值的可行解有无穷多个，结合图形可知直线ykxz与直线xy10重合，即k1，即k1.【答案】115导学号99450194【解】原不等式|x2|y2|2等价于作出以上不等式组所表示的平面区域，它是边长为2的正方形，其面积为8.15题图16题图16导学号99450195【解】(1)画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)，结合图形可知x，y2，5(2)由图形及不等式组知当x1时，1y2，有2个整点；当x0时，0y3，有4个整点；当x1时，1
10、y4，有6个整点；当x2时，2y5，有8个整点所以平面区域内的整点共有246820(个)17.导学号99450196【解】不等式组表示的区域如图所示，其中A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)(1)z4x3y，直线4x3y0经过原点(0，0)，作一组与4x3y0平行的直线l：4x3yt，当l过点C时，z值最小；当l过B点时，z值最大zmax4(1)3(6)14，zmin4(3)3218.故4x3y的最大值为14，最小值为18.(2)设ux2y2，则为点(x，y)到原点(0，0)的距离，结合不等式组所表示的区域可知点B到原点的距离最大，而当(x，y)在原点时，距离为0.(x2y2)max(1)
11、2(6)237；(x2y2)min0.故x2y2的最大值为37，最小值为0.18.导学号99450197【解】设甲种设备需要租赁x天，乙种设备需要租赁y天，该公司所需租赁费为z元，则z200x300y，甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况满足的关系为即作出不等式组表示的平面区域如图，当z200x300y对应的直线过两直线的交点(4，5)时，目标函数z200x300y取得最小值，为2 300元19.导学号99450198【解】由点P，Q关于直线xy0对称，说明直线ykx1与xy0垂直，k1.又圆心坐标为，圆心必在直线xy0上，即0，m1.则不等式组为其可行域如图所示，A点坐标为(1，0)，B点坐标为(，)，SAOB|OA|yB|1.20导学号99450199【解】O是正三角形ABC的中心，A点的坐标为(0，2)，直线BC的方程为y1.设B点的坐标为(c，1)由直线AB的斜率为，得，c.B点的坐标为(，1)目标函数zaxby的最优解(x，y)确定的点P(x，y)是线段AC上的所有点，ab，目标函数zaxby为zbxby.又目标函数zaxby的最大值为2，2b0b2，b1，zxy，把点B的坐标代入，得z的最小值为4.
