1、基础达标检测一、选择题1(文)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21C28 D35答案C解析由a3a4a512得，a44，a1a2a777a428.(理)若等差数列an的前5项和为S525，且a23，则a7()A12 B13C14 D15答案B解析由已知得 ，a7a16d16213.2若Sn是等差数列an的前n项和，a2a104，则S11的值为()A12 B18C22 D44答案C解析S1122，故选C.3(文)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16C20 D24答案B解析本题考查等差数列的性质由等差数列的性质得，a2a10a4a8
2、16，B正确(理)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20C22 D24答案B解析本题主要考查等差数列的基本性质以及等差数列通项公式S11S10a110，a11a110da110(2)0，所以a120.4(2013辽宁高考)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p4答案D解析对于p1，数列an的公差d0，所以数列是递增数列；对于p4，因为(an13(n1)d)(an3nd)
3、d3d4d0，是递增数列对于p2，因为(n1)an1nan(n1)an(n1)dnana12nd，a1不知道正负，不一定大于零，所以不一定是递增数列；同理，对于p3，也不一定是递增数列，选D.5设Sn为等差数列an的前n项和，若a11，公差d2，Sk2Sk24，则k()A8 B7C6 D5答案D解析由a11，公差d2得通项an2n1，又Sk2Skak1ak2，所以2k12k324，得k5.6(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和，S34a3，a72，则a9()A6 B4C2 D2答案A解析a9a18d6.二、填空题7Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.答案1解
4、析本题考查了对等差数列前n项和的理解和应用，同时还考查了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力S2S6，S6S2a3a4a5a60，又a3a6a4a5，S6S22(a4a5)0，a4a50，又a41，a51.8设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9_.答案54解析设首项为a1，公差为d，由S414得4a1d14.由S10S730得3a124d30，即a18d10.联立得a12，d1，S954.9在等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使前n项和Sn取得最大值的自然数n是_答案5或6解析d0(1n5)，Sn取得最大值时的自然数n是5或6.三、解答题10(201
5、3新课标)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解析(1)设an的公差为d，由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.能力强化训练一、选择题1(2013新课标)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3B4C5D6答案C解析SmSm1
6、am2，Sm1Smam13，dam1am321，Sma1m10，ama1(m1)12，a13m.代入得3mm20，m0(舍去)或m5，故选C.2(文)若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有()A13项 B12项C11项 D10项答案A解析依题意，两式相加得(a1an)(a2an1)(a3an2)180.a1ana2an1a3an2，a1an60.Sn390，n13.(理)等差数列an中，Sn是其前n项和，a12015，2，则S2 015的值为()A2 014 B2 015C2 014 D2 015答案D解析设SnAn2Bn，则AnB，2A2，
7、故A1.又a1S1AB2 015，B2 016.2 0152 0161.S20152 015.二、填空题3各项均不为零的等差数列an中，若aan1an10(nN，n2)，则S2 015等于_答案4 030解析an1an12an，aan1an1a2an0，解得an2或an0(舍)S2 01522 0154 030.4等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.答案10解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力设等差数列公差为d，则an1(n1)d，S4S9，a5a6a7a8a90，a70，16d0，d.又a413()，ak1(k1)()，1(k1)()0，解得k10.三、解答题5设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知a41，S1575，Tn为数列的前n项和，求Tn.解析由a41，S1575得，解得a12，d1.Sn2n1n2n，n，而，是公差为的等差数列，首项2.Tn2nn2n.6(2013全国大纲)等差数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为，所以，解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)因为bn，所以Sn()()(.