1、课时跟踪检测(九) 单摆1夏天的河上，有几名熟悉水性的青年将绳子挂在桥下荡秋千，绳子来回荡几次后跳入河中，现把秋千看成单摆模型，图为小明在荡秋千时的振动图像，已知小王的体重比小明的大，则下列说法正确的是()A小王荡秋千时，其周期大于6.28 sB图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力为零C小明荡到图中对应的b点时，动能最小D该秋千的绳子长度约为10 m解析：选D小王荡秋千时，根据T2 ，可知做单摆运动的物体的周期与质量无关，其周期等于6.28 s，故A错误；图中a点对应荡秋千时的最高点，此时回复力最大，故B错误；小明荡到图中对应的b点时，b点为平衡位置，速度最大，动能最大，故C错误；根据T2
2、 ，计算得l10 m，故D正确。2惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟。摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制。旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示，下列说法正确的是()A当摆钟不准时需要调整圆盘位置B摆钟快了应使圆盘沿摆杆上移C由冬季变为夏季时应使圆盘沿摆杆下移D把摆钟从广州移到北京应使圆盘沿摆杆上移解析：选A调整圆盘位置可改变摆长，从而达到调整周期的作用。若摆钟变快，是因为周期变小，应增大摆长，即下移圆盘；由冬季变为夏季，摆杆变长，应上移圆盘；从广州到北京，g值变大，周期变小，应增加摆长。综上所述，选项A正确。3如图甲所示，一单摆做
3、小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g 10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是()A单摆的摆长约为1.0 mB单摆的位移x随时间t变化的关系式为x8cos(t)cmC从t0.5 s到t1.0 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D从t1.0 s到t1.5 s的过程中，摆球的回复力逐渐减小解析：选A由题图乙可知单摆的周期T2 s，振幅A8 cm，由单摆的周期公式T2 ，代入数据可得l1 m，A正确；由可得 rad/s，则单摆的位移x随时间t变化的关系式为xAsin t8sin(t)cm，B
4、错误；从t0.5 s到t1.0 s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，C错误；从t1.0 s到t1.5 s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，D错误。4一个单摆，在第一个行星上的周期为T1，在第二个行星上的周期为T2，若这两个行星的质量之比为M1M241，半径之比R1R221，则()AT1T211BT1T241CT1T221DT1T212解析：选A单摆的周期公式为T2，同一单摆即有T，又据万有引力定律mgG，有g，因此T ，故T1T2 11，故A正确。5.如图所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v1，用时为t1；第二次
5、自B点由静止开始滑下，到达最低点O时的速度为v2，用时为t2，下列关系正确的是()At1t2，v1v2Bt1t2，v1v2Ct1v2Dt1t2，v1v2解析：选A小球从A、B点滑下均做类单摆运动，由单摆周期公式T2，可得t1，t2，R为球面半径，故t1t2；A点离平衡位置远些，高度差大，故从A点滚下到达平衡位置O时速度大，即v1v2。故A正确，B、C、D错误。6.两个质量相等的弹性小球分别挂在l11.00 m，l20.25 m的细绳上，两球重心等高，如图所示。现将B球在竖直面内拉开一个较小的角度放开后，从B球开始运动计算，经过4 s两球相碰的次数为()A3次B4次C5次D6次解析：选C先计算两
6、球运动的周期，T122 s，T221 s，从B开始运动经，即0.25 s第一次相碰，并经，即1 s第二次相碰；再经，即0.5 s第三次相碰，可推证到第5次相碰共用时3.25 s，到第六次相碰共用时4.25 s，故经过 4 s两球相碰的次数为5次。故选C。7两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平速度v1、v2(v1v2)离开平衡位置，在竖直平面内做小角度摆动，它们的周期与振幅分别为T1、T2和A1、A2，则()AT1T2，A1A2BT1T2，A1A2CT1T2，A1A2DT1T2，A1A2解析：选C根据单摆周期公式T2，相同的单摆，周期相同，即T1T2；根据机械能守恒得，速度大者摆角大，
7、则振幅也大，所以A1A2。故A、B、D错误，C正确。8甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置，观察单摆做运动时的振动图像。已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图乙中N1、N2所示。下列关于两图线相关的分析，正确的是()AN1表示砂摆振动的幅度较大，N2表示砂摆振动的幅度较小BN1与N2振动的周期不同CN1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大DN1对应的砂摆摆到最低点时，摆线的拉力比N2对应的拉力大解析：选C由图乙可知，N1表示砂摆振动的幅度与N1表示砂摆振动的幅度相同，故A错误；由公式T2 可知，两摆由于摆长相同，则两摆的周期相同，故B错误；由图可知
8、，N1对应的木板的时间为T，N2对应的木板运动的时间为2T，则N1对应的木板运动速度比N2对应的木板运动速度大，故C正确；由动能定理有mgl(1cos )mv2，在最低点有Tmgm，解得T3mg2mgcos ，由于两摆的振动幅度相同，即相同，则拉力相同，故D错误。9如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是()A第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小不相等B第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同D发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置解析：选D
9、两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有mv0mv13mv2，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即mv02mv123mv22，解两式得v1v0，v2v0，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，选项A错误； 第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，选项B错误；第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等，两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，选项C错误； 由单摆的周期公式T2 可知，两球摆动周期相同，经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选
10、项D正确。10.如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a，绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的O处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度(约为2)后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的xt关系的是() A B C D解析：选A摆长为l时单摆的周期T12，振幅A1lsin (为摆角)；摆长为l时单摆的周期T22 ，振幅A2lsin (为摆角)。根据机械能守恒定律得mgl(1cos )mg(1cos )，利用cos 12sin2，cos 12s
11、in2，以及sin tan (很小)，解得2，故A2A1，故选项A正确。11.天津市某中学生在本校实验室利用一单摆做小角度摆动，通过实验得到摆球振动位移x随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A该同学所用单摆摆长约为1 mBt0时刻与t1 s时刻摆球的速度相同Ct0时刻摆球加速度为零，所受合力为零Dt0.5 s时刻摆线的拉力最大解析：选A从图像可以知道，T2 s，由T2 ，得l1 m，A项正确；t0时刻与t1 s时刻摆球都处于平衡位置，速度大小相等，但方向相反，B项错误；t0时刻摆球处于平衡位置即最低点，单摆实际上在一定的弧度内做圆周运动，如图所示，在最低点，合力提供向心力，所以合
12、力和加速度都不为零，故C项错误；t0.5 s时刻摆球在最大位移处，速度为0，重力沿绳子方向的分力G1与绳子拉力FT平衡，因此，FTG1，拉力比重力小，而在平衡位置摆球速度最大，合力提供向心力，有FTGm，拉力比重力大，D项错误。12甲、乙两单摆振动图像如图所示，则()A甲的振幅小B乙的摆长短Cta时刻甲的摆角大Dtb时刻两摆球速度相同解析：选C由题图可知，甲的振幅大，故A错误；由题图知，甲单摆的周期T甲tb，乙单摆的周期T乙tb，则T甲T乙23，由单摆周期公式T2得甲、乙两单摆的摆长之比，故B错误；ta时刻甲、乙两单摆的位移相等，由于甲的摆长短，则甲的摆角大，故C正确；tb时刻甲、乙两摆球均通
13、过平衡位置，速度方向相反，则速度不同，故D错误。13如图所示，有一个摆长为l的单摆，现将摆球A拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A摆至平衡位置P时，恰与静止在P处的B球发生碰撞，碰后A继续向右摆动，B球以速度v沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当B球重新回到位置P时能与A再次相遇，则位置P与墙壁间的距离d可能为()A. B. C. D. 解析：选B摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变。而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍。B球运动时间tn(n1,2,3)又t，T2 联立解得d (n1,2,3)
14、当n1时，d 当n2时，dv 当n3时，d 故B正确，A、C、D错误。14小明同学做了一个单摆，其摆长l1.02 m，摆球质量m0.10 kg，假设单摆做简谐运动，他测出单摆振动30次所用的时间t60.8 s。(1)求当地的重力加速度是多大。(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s)，摆长应怎样改变？改变多少？解析：(1)当单摆做简谐运动时，其周期公式为T2 ，由此可得g，只要求出T值代入即可。因为T s2.027 s，所以g m/s29.79 m/s2。(2)秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点，重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有，故有l0 m0.993 m。其摆长要缩短lll01.02 m0.993 m0.027 m。答案：(1)9.79 m/s2(2)其摆长要缩短0.027 m7
