1、随堂巩固训练(4) 1. 下列说法错误的是_(填序号) 命题“若x23x40，则x4”的逆否命题是“若x4，则x23x40”；命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆命题为真命题；“x4”是“x23x40”的充分条件；命题“若m2n20，则m0且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”解析：显然正确；命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题是“若方程x2xm0有实数根，则m0”由14(m)0得m，所以是假命题，故错误；当x4时，x23x4423440，所以“x4”是“x23x40”的充分条件，故正确；显然正确，故选. 2. “a1”是“(a1)x2对x(1，)恒成立”的_充分不
2、必要_条件解析：“(a1)x2对x(1，)恒成立”等价于a1在x(1，)上恒成立，即a12，解得a1，因为“a1”是“a1”的充分不必要条件，故“a1”是“(a1)x2对x(1，)恒成立”的充分不必要条件 3. 已知命题p：0m1；命题q：椭圆y21的焦点在y轴上，则命题p是q的_充要_条件解析：若0m1，则椭圆y21的焦点在y轴上；若椭圆y21的焦点在y轴上，则0m1，故命题p是q的充要条件 4. 已知实系数一元二次方程ax2bxc0，则“ac0”是“该方程有实数根”的_充分不必要_条件解析：若实系数一元二次方程ax2bxc0有实数根，则b24ac0，即ac0.若“ac0”则推得出“ac0”
3、，故充分性成立；若“ac0”，则推不出“ac0”，故必要性不成立，故“aclog2b”是“2ab1”的_充分不必要_条件解析：因为log2alog2b，所以0b1，所以ab，所以“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件 7. 若函数f(x)2x(k23)2x，则“k2”是“函数f(x)为奇函数”的_充分不必要_条件解析：若k2，则f(x)2x2x，f(x)2x2xf(x)，函数f(x)是奇函数，故充分性成立；若f(x)2x(k23)2x是奇函数，则f(0)0，即20(k23)0，解得k2，故必要性不成立，所以“k2”是“函数f(x)为奇函数”的充分不必要条件 8. 若“3xm0”
4、的充分条件，则实数m的取值范围是_3，)_解析：由3xm0，解得x0，解得x3.因为“3xm0”的充分条件，所以1，解得m3，故实数m的取值范围是3，) 9. 已知数列an，bn满足bnanan1，则“数列an为等差数列”是“数列bn为等差数列”的_充分不必要_条件解析：若数列an为等差数列，设其公差为d1，则bn1bn(an1an2)(anan1)an2an2d1，所以数列bn是等差数列，故充分性成立；若数列bn为等差数列，设其公差为d2，则bn1bn(an1an2)(anan1)an2and2，不能推出数列an为等差数列，故必要性不成立，所以“数列an为等差数列”是“数列bn为等差数列”的
5、充分不必要条件10. 已知命题p：|xa|0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_2，5_解析：由|xa|4，解得a4xa4，即命题p：a4x0，解得1x2，即命题q：1x2.因为p是q的必要不充分条件，所以解得2a5，故实数a的取值范围是2，511. 已知命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足2x3.(1) 若a1，且“pq”为真，求实数x的取值范围；(2) 若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 解析：(1) 由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a.所以当a1时，命题p：1x3.若“pq”为真，则p为真且q为真，所以实数x的取值范围是
6、(2，3)(2) 设Ax|p(x)，Bx|q(x)因为p是q的必要不充分条件，所以BA.因为B(2，3，A(a，3a)，所以解得1a2，所以实数a的取值范围是(1，2. 12. 设命题p：函数f(x)lg的定义域为R；命题q：不等式3x9x0对任意xR恒成立，当a0时，x2.所以实数a的取值范围是(2，)(2) 令t3x，因为xR，所以t0.令g(t)t2t2，所以g(t)maxg.因为不等式3x9x，即am.设Aa|p(a)(2，)，Ba|q(a).因为p是q的充分不必要条件，所以AB，所以m2，所以m.故当命题q是真命题时，实数a的取值范围是.(2) 因为指数函数f(x)(2at)x在R上是单调增函数，所以2at1，即a.设Aa|p(a)，Ba|q(a)，因为p是q的必要条件，所以BA，所以，所以t4.故实数t的取值范围是(，4
