1、浙江省嵊泗中学2011-2012学年高二第一次月考试题（数学（78班）一、选择题：（每题5分，共50分）1、准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ B ）A. B. C. D. 2、 “x”是“x+y3”的 （ A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ C ）A B C D4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 （ B ）A.假设三内角都不大于； B.假设三内角都大于；C.假设三内角至多有一个大于； D.假设三内角至多有两个大于5、命题p：不等式的解集为，命题q：“”是
2、“”成立的必要不充分条件，则（ A ）A、p真q假 B、“p且q”为真 C、“p或q”为假 D、p假q真6、过椭圆内的一点的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A BC D7、已知双曲线的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上，则此曲线的方程为(B)A.B. C. D. 8、离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于（ C ）A. B. C. D. 9、已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（ B ）A4条 B3条 C2条 D1条10、在椭圆内有一
3、点P（1，1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ C ）A B C3 D4二、填空题：（每题4分，共28分） 11、命题“使得”的否定是 12、离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 _ 13、方程表示双曲线，则的取值范围是 14已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是 15、我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中. 如图，设点是相应椭圆的焦点，和是“果圆”与，轴的交点，若是边长为1的等边三角形，则的值为_16.如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则 (35)1
4、7、已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是 _三、解答题：（共72分） 18、(满分14分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求其方程。320、(满分14分)设命题：；命题：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 解：设，易知，.由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即，故所求实数的取值范围是21、(满分15分)在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于、两点.（1）求出的方程；（2）若=1，求的面积；（3）若OAOB，求实数的值。21、(本题满分15分)解：（1） （4分）（2）由 故 （4分）（3）设由又 代入得： （7分）22、(满分15分)已知抛物线上任意一点到焦点的距离的最小值为1.（1）求实数的值；（2）设圆过,且圆心在抛物线上， 是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？(3)已知点，点是线段（不含端点）上的动点，是否存在过焦点且与轴不平行的直线与抛物线交于两点，使得?并说明理由？22解：（1）依题意知，抛物线到焦点F的距离是 4分 （2）设圆的圆心为 即当M运动时，弦长|EG|为定值4。 9分 （III）因为点C在线段FD上，所以轴不平行， 可设直线l的方程为 （1）当时，不存在这样的直线l； （2）当 16分
