1、课下能力提升(五)学业水平达标练题组1全称命题、特称命题及其真假判断1下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是()A斜三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C任意无理数的平方必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选A只有A，C两个选项中的命题是全称命题；且A显然为真命题因为是无理数，而()22不是无理数，所以C为假命题2以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为(
2、)0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有0，所以D是假命题3有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；x0N，使x02x0；x0N*，使x0为29的约数其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析：选C对于，这是全称命题，由于(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是特称命题，当x00或x01时，有x02x0成立，故为真命题；对于，这是特称命题，当x01时，x0为29的约数成立，所以为真命题题组2全称命题、特称命题的否定4命题“对任意xR，x3x210”的否定是()A对任意xR，x3x210D对任
3、意xR，x3x210解析：选C把量词“任意”改为“存在”，把“”改为“”，得“存在x0R，x03x0210”，故选C.5若命题p：存在一个向量a，a与0不共线，则下列结论正确的为()Ap：存在一个向量a，a与0共线，真命题Bp：所有向量a，a与0共线，真命题Cp：所有向量a，a与0不共线，假命题Dp：所有向量a，a与0共线，假命题解析：选Bp：所有向量a，a与0共线，是真命题，故选B.6若命题p：x1，x22，则下列结论正确的是()Ap：x1，x22，假命题Bp：x01，x022，真命题Cp：x1，x22，假命题Dp：x01，x022，真命题解析：选D改变量词，再否定结论，得“x01，x022
4、”，易知为真命题，故选D.7命题“xR，使得x22x50”的否定是_解析：“xR，使得x22x50”的否定为“xR，使得x22x50”答案：xR，使得x22x50题组3全称命题、特称命题的应用8已知命题“x0R,2x02(a1)x00”是假命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意可得“对xR,2x2(a1)x0恒成立”是真命题，令(a1)240，得1am(x21)，q：x0R，x022x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围解：由命题p为真可知2xm(x21)恒成立，即mx22xm0恒成立，所以解得m1.由命题q为真可得44(m1)0，解得m2，因为pq为真，所以p真且q真，所以由得2m0，
5、则x0满足关于x的方程axb的充要条件是()AxR，ax2bxax02bx0BxR，ax2bxax02bx0CxR，ax2bxax02bx0DxR，ax2bxax02bx0解析：选D令f(x)ax2bx(a0)，当x时，f(x)取得最小值f.即xR，f(x)f.若x0满足方程axb(a0)，则x0，所以有xR，f(x)f(x0)，即xR，ax2bxax02bx0；反之若xR，ax2bxax02bx0，即xR，f(x)f(x0)，即当xx0时，f(x)取得最小值，而对f(x)而言，当x时，取得最小值，所以x0，即x0满足方程axb.综上，x0满足方程axb的充要条件是xR, ax2bxax02b
6、x0.2命题p：已知f(x)为增函数，x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p 是()A已知f(x)为增函数，x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0B已知f(x)为增函数，x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0C已知f(x)为增函数，x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0D已知f(x)为增函数，x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选C根据全称命题的否定是特称命题，知p：已知f(x)为增函数，x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0.故选C.3已知命题p：xR,2x3x，命题q：x0R，x031x02，则下列命题为真命题的是(
7、)Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)解析：选B由2030，知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)10，方程x3x210在(0,1)内有解，q为真命题，(p)q为真命题，故选B.4已知命题p：b0，)，f(x)x2bxc在0，)上为增函数，命题q：x0Z，使log2x00，则下列结论成立的是()A(p)(q) B(p)(q)Cp(q) Dp(q)解析：选Df(x)x2bxc2c，对称轴为x0，所以f(x)在0，)上为增函数，命题p是真命题令x04Z，则log2x020，所以命题q是真命题，q为假命题，p(q)为真命题故选D.5命题p：x0R，x022x050是_(填“全称命题”
8、或“特称命题”)，它是_命题(填“真”或“假”)，它的否定为p：_.解析：命题p：x0R，x022x050恒成立，所以命题p为假命题，命题p的否定为：xR，x22x50.答案：特称命题假xR，x22x506已知a0，函数f(x)ax2bxc.若x0满足关于x的方程2axb0，则下列四个命题中假命题的序号是_xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)；xR，f(x)f(x0)解析：由题意：x0为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)f(x0)，因此xR，f(x)f(x0)是错误的答案：7已知命题p：c0，y(3c)x在R上为减函数，命题q：xR，x22c30.若pq为真命题，求实数c的取值范围解：由于pq为真命题，所以p，q都是真命题，所以解得2c2m4x恒成立”为真命题，求实数x的取值范围解：易知f(t).由题意，令g(m)(x2)mx24x4(x2)m(x2)2，则g(m)0对m恒成立所以即x2或x1.故实数x的取值范围是(，1)(2，)
