1、基础达标检测一、选择题1若二项式()n(x0，且nN)的展开式中含有常数项，则指数n必为()A奇数 B偶数C3的倍数 D5的倍数答案C解析由Tr1C()nr()rCx，因展开式中含有常数项，故n3r0有解，所以n必为3的倍数，故选C.2(2014烟台模拟)在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是()A25 B35C45 D55答案D解析二项式(1x)5中x4的系数为C，二项式(1x)6中x4的系数为C，二项式(1x)7中x4的系数为C，故(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中x4的系数为CCC55，故选D.3(2013新课标)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，
2、则a()A4B3C2 D1答案D解析(1ax)(1x)5(1ax)(15x10x210x35x4x5)，展开式中x2的系数为5a105，所以a1.4(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15C15 D20答案C解析Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，T5(1)4C15.5(2014临沂模拟)已知(x)8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是()A28 B38C1或38 D1或28答案C解析由题意知C(a)41 120，解得a2，令x1，得展开式各项系数和为(1a)81或38.622 0
3、15除以9的余数是()A1 B2C5 D8答案C解析22 015422 0134(91)6714(9671C9670C96691)，展开式中共672项，最后一项为4(1)4，故余数为5.答案选C.二、填空题7若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析本小题主要考查了二项式定理中通项公式的运用依题意：CC，得：n8.(x)8展开式中通项公式为Tr1Cx82r，令82r2，即r5，C56，即为所求本题是常规题型，关键考查通项公式求特定项8(ax)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a_.答案2解析本题考查了二项式定理，Tr1Ca4rxr，r3，Ca8，a
4、2.注意二项式系数与二项展开式中项的系数是不同的9(2013四川高考)二项式(xy)5的展开式中，含x2y3的项的系数是_(用数字作答)答案10解析Tr1Cx5ryr，r3.系数为C10.三、解答题10在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项；(3)求展开式的各项系数的和解析第一项系数的绝对值为C，第二项系数的绝对值为，第三项系数的绝对值为，依题意有C2，解得n8.(1)第四项T4C()537x.(2)通项公式为Tk1C()8kkCk()82k，展开式的常数项满足82k0，即k4，所以常数项为T5C4.(3)令x1，得展开式的各项系数的和
5、为8.能力强化训练一、选择题1(2013陕西高考)设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20C15 D15答案A解析当x0时，f(x)0，b0，mn0且2mn0.(1)如果在它的展开式中，系数最大的项是常数项，则它是第几项？(2)在(1)的条件下，求的取值范围解析(1)设Tk1C(axm)12k(bxn)kCa12kbkxm(12k)nk为常数项，则有m(12k)nk0，即m(12k)2mk0.m0，k4，它是第5项(2)第5项是系数最大的项，由得，由得，.6(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项解析T6C(2x)5，T7C(2x)6，依题意有C25C26n8.(12x)8的展开式中二项式系数最大的项为T5C(2x)41120x4，设第r1项系数最大，则有，5r6.又rN，r5或r6，系数最大的项为T61 792x5，T71 792x6.