1、3.1.4空间向量的坐标表示一、基础过关1 在空间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是_(填序号)向量与点B的坐标相同；向量与点A的坐标相同；向量与向量的坐标相同；向量与向量的坐标相同2 对于任意空间向量a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，给出下面三个命题：ab；若a1a2a31，则a为单位向量；ab(b1a1，b2a2，b3a3)其中真命题的个数为_3 已知A(1,2，1)关于xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则_.4 若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则是ab的_条件5 若a(3,2,4)，b(6，m,8)，且ab，则m_.6 若四边形ABCD为平
2、行四边形，且A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，5)，则顶点D的坐标为_7 已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是_二、能力提升8 已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，当a，b，c三向量共面时，实数_.9 一个向量p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，则p在ab，ab，c下的坐标为_10设a(1,5，1)，b(2,3,5)若(kab)(a3b)，求k.11已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的三等分点且PN2NC，AM2MB，PAAB1，求的坐标12.在棱长为
3、1的正方体OABCO1A1B1C1中，M，N分别是面OAA1O1和面O1A1B1C1的中心(1)试用基底，表示；(2)试建立适当的空间直角坐标系，并求向量，的坐标三、探究与拓展13.如图，在长方体OAEBO1A1E1B1中，OA3，OB4，OO12，点P在棱AA1上，且PA2PA1，点S在棱BB1上，且SB12BS，点Q、R分别是棱O1B1、AE的中点求证：PQRS.答案1203(0，4，2) 4充分不必要 546(5,13，3)7(12,14,10)8 910解kab(k2,5k3，k5)，a3b(13(2)，533，135)(7，4，16)因为(kab)(a3b)，所以，解得k.11解PAABAD1，且PA垂直于平面ABCD，ADAB，可设i，j，k.以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系()ik，.12解(1)如图，()，()().(2)如图在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k，则ik.ijk.ijk.13证明如图，建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，B(0,4,0)，O1(0,0,2)，A1(3,0,2)，B1(0,4,2)PA2PA1，SB12BS，Q、R分别是棱O1B1、AE的中点，P，Q(0,2,2)，R(3,2,0)，S.于是.RPQ，PQRS.高考资源网w w 高 考 资源 网
