1、黄冈中学2012-2013年高一下学期期中考试数学(文)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置）1.等差数列中，已知，则 2.在中，已知，则的面积为 3. 4.已知是等比数列，则下列数列中也一定是等比数列的是 （其中为常数） （其中为常数数列） 5.在中，若，则的形状是 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形 等腰或直角三角形6.若，则 7.等比数列的前项和，前项和，前项的和分别为，则
2、8. 同步通讯卫星在赤道上空（为地球半径）的轨道上，它每小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空。如果此点与某地（北纬）在同一条子午线上，则在观察此卫星的仰角的正切值为 CABPCBAQD9. 已知正方形的边长为， 分别为边上的点。设若的周长为，则 10. 下列命题正确的是若数列是等差数列，且，则；若是等差数列的前项的和，则成等差数列；若是等比数列的前项的和，则成等比数列；若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，），则为零. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置)11. .12.若三个数成等差数列，则 .13. .
3、14.在中，已知则 .15.函数的对称轴方程为 . BA16.如图，一艘轮船在海上以的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为的方向航行，此时轮船的正南方有一座灯塔.已知，则轮船航行 时距离灯塔最近. 17.观察以下各等式：， ， 16题图. 分析上述各式的共同特点，请写出一个能反映一般规律的等式 .三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.（12分）已知都是锐角，求的值.19.（12分）如图四边形中，；且，求边的长. DCBA20. （13分）已知函数. 求的最小正周期； 当时，求的最大值以及取得最大值时的集合.21.（14分）
4、某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的住房面积相同；新城区计划用十年建成，第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年减少. 若年后该地新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？ 设第N)年新城区的住房总面积为，求.22.（14分）已知数列的首项，求证：数列为等比数列； 记，若，求最大的正整数是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由数学（文）答案1.解析：考察等差数列的通项公
5、式，选。2.解析：考察三角形的面积公式，选。3.解析：考察和角的余弦公式，原式，选。4. 解析：考察等比数列定义的理解，中若则非等比，选。5.解析：考察正弦定理，由得，即，所以或，即或。选。6. 解析：考察诱导公式及倍角公式，选。7. 解析：考察等比数列的前项和公式，设（其中），则，检验知选。8. 解析：考察解三角形的知识，设仰角为，则，已知，由正弦定理，即，即，所以，选。9.解析：考察和角的正切公式，由勾股定理，即，即，故。选。10. 解析：考察等差、等比数列的有关性质，的反例：为常数列，的反例：的为偶数。选。11.解析：考察倍角的正弦公式，原式。12.解析：考察等差中项，。13.解析：考察
6、裂项法求和，原式14.解析：考察正弦定理，由得，所以或。15.解析：考察三角恒等变换及三角函数的性质，由得对称轴为16.解析：考察解三角形的实际应用，过作垂线，垂足为，则为最近距离，由知答案填。17.解析：考察观察、分析、归纳的能力，其中。18.（解析：考察和角及倍角的正切公式，由得，（6分） 所以。（12分）19.解析：考察解三角形的知识，连接，则可知，（4分）在中，由余弦定理（8分）得，故。（12分）20. 解析：考察三角恒等变换及三角函数的性质， （5分） 最小正周期； （7分） 当时，在上递增，在上递减，所以当时，取最大值，（11分）此时的集合为。（13分）21.解：年后新城区的住房总面积为 .设每年旧城区拆除的数量是，则, 解得，即每年旧城区拆除的住房面积是.（5分）设第年新城区的住房建设面积为，则（8分）所以：当时，； （10分）当时，. 故 （14分）22.解：（1），且， 数列为等比数列 （5分）（2）由（1）可求得，若，则， （10分）（3）假设存在，则， ，化简得：， ，当且仅当时等号成立又互不相等，不存在 （14分）
