1、高中同步测试卷(二)讲末检测相似三角形的判定及有关性质(B)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知梯形ABCD中，ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，且EF2 cm，则ABCD等于()A1 cm B2 cmC3 cm D4 cm2.如图所示，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，且2，那么ADE与四边形DBCE的面积比是()A. BC. D3在ABC中，D是AB的中点，过点D作DEBC，交AC于点E，若DE4，则BC的长为()A4 B8C12 D164如图，AD是ABC的高
2、，E为AB的中点，EFBC于F，如果DCBD，那么FC是BF的()A.倍 B倍C.倍 D倍第4题图第5题图5如图所示，已知在ABC中，P、Q分别在边BC和AC上，BPCP25，CQQA34，则等于()A314 B143C173 D17146如图所示，点D、E分别在AB、AC上，下列条件能判定ADE与ACB相似的有()AEDB；DEBC.A1个 B2个C3个 D4个第6题图第7题图7如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，AC交O于点D，若AD32，CD18，则AB的长为()A45 B30C40 D358如图，ABEFCD，已知AB20，DC80，那么EF的值是()A10 B12C16 D18
3、第8题图第9题图9如图，平行四边形ABCD中，N是AB延长线上一点，则的值为()A. BC1 D10如图所示，在ABC中，ACB90，CDAB，D为垂足，若CD6 cm，ADDB12，则AD的值是()A6 cm B3 cmC18 cm D3 cm第10题图第11题图11如图所示，在直角梯形ABCD中，AB7，AD2，BC3.设边AB上的一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有()A1个 B2个C3个 D4个12在RtABC中，BAC90，ADBC，垂足为D.若BCm，B，则AD的长为()Amsin2 Bmcos2Cmsin cos Dmsin t
4、an 题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线上)13如图所示，设l1l2l3，ABBC32，DF20，则DE_第13题图第14题图14如图，在ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么MON与AOC面积的比是_15若两个相似三角形的对应高的比为23，且周长的和为50 cm，则这两个相似三角形的周长分别为_16在四边形ABCD中，A135，BD90，BC2，AD2，则四边形ABCD的面积是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图所示
5、，ABCD，OD2OBOE.求证：ADCE.18(本小题满分12分)如图，在ABC中，CDAB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证：.19(本小题满分12分)如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的高，若AD2 cm，DB6 cm，求CD，AC，BC的长20.(本小题满分12分)如图所示，CD为RtABC斜边AB上的中线，CECD，CE，连接DE交BC于点F，AC4，BC3.求证：(1)ABCEDC；(2)DFEF.21(本小题满分12分)已知BD、CE是ABC的两条高，过点D的直线交BC和BA的延长线于G、H，交CE于F，且HBCE.求证：GD2GFGH.22(本小题满分12分
6、)如图，已知RtABC的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为35两部分(1)求直角三角形的三边长；(2)求两直角边在斜边上的射影的长参考答案与解析1导学号70730008解析：选D.由梯形中位线定理知EF(ABCD)，所以ABCD4 cm.2解析：选C.因为2，所以，故.所以SADES四边形DBCE45.3解析：选B.因为DEBC，所以ADEABC.所以DEBCADAB12.所以BC2DE8.4导学号70730009解析：选A.因为EFBC，ADBC，所以EFAD.又E为AB的中点，所以F为BD的中点，即BFFD.又DCBD，所以DCBF.所以FCFDDCBFDCBF.5.解析：选B.过Q点
7、作QMAP交BC于M，则，又因为，所以.又，所以，所以.6解析：选C.由判定定理1知正确，由判定定理2知正确，由预备定理1知正确，不符合相似三角形的判定定理，故不正确，从而选C.7导学号70730010解析：选C.连接BD，则BDAC，由射影定理知，AB2ADAC32501 600，故AB40.8解析：选C.因为ABEFCD，所以，所以，所以EFAB2016.9解析：选C.因为DCBN，所以.又BMAD，所以.所以1.10导学号70730011解析：选B.因为ADDB12，所以可设ADt，DB2t.又因为CD2ADDB，所以36t2t，所以2t236，所以t3(cm)，即AD3 cm.11解析
8、：选C.设APx，则PB7x.(1)若PADPBC，则，即，得x7，符合条件(2)若PADCBP，则，即x27x60，解得x11，x26也符合条件，故满足条件的点P有3个12解析：选C.由射影定理，得AB2BDBC，AC2CDBC，则m2cos2 BDm，m2sin2CDm，即BDmcos2，CDmsin2.又因为AD2BDDCm2cos2sin2，所以ADmcos sin .故选C.13导学号70730012解析：EFDEABBC32.所以，又DF20，所以DE8.答案：814解析：因为MN是ABC的中位线，所以MONCOA，且，所以SMONSCOA()2.答案：1415解析：设较大的三角形
9、的周长为x cm，则较小的三角形的周长为(50x) cm.由题意得，解得x30，50x503020.答案：20 cm，30 cm16导学号70730013解析：因为BD90，于是设想构造直角三角形，延长BA与CD的延长线交于E，则得到RtBCE和RtADE，由题目条件知，ADE为等腰直角三角形，所以DEAD2，所以SADE222.又可证RtEBCRtEDA，所以()23.所以SEBC3SEDA，所以S四边形ABCDSEBCSADE4.答案：417证明：因为ABCD，所以.因为OD2OBOE，所以.所以.所以ADCE.18证明：作EHAB交AC于点H，则，所以.同理：，所以.因为BDC为直角三角
10、形，且E为BC边中点，所以BECEDE.所以.所以.19导学号70730014解：因为CD2ADDB2612，所以CD2(cm)因为AC2ADAB2(26)16，所以AC4(cm)因为BC2BDAB6(26)48，所以BC4(cm)故CD、AC、BC的长分别为2 cm，4 cm，4 cm.20证明：(1)在RtABC中，AC4，BC3，则AB5.因为D为斜边AB的中点，所以ADBDCDAB2.5，所以，又ACBECD，所以ABCEDC.(2)由(1)知，BCDF，因为BDCD，所以BDCF，所以CDFDCF.所以DFCF.由(1)知，ACEF，ACDDCF90，ECFDCF90，所以ACDEC
11、F.由ADCD，得AACD.所以ECFCEF，所以CFEF.由，知DFEF.21证明：因为HBCE，CBEHBG，所以BCEBHG.又CEBH，所以BGHBEC90，所以HGBC.因为BDAC，在RtBCD中，由射影定理得，GD2BGCG.因为HBCF，FGCBGH90，所以FCGBHG，所以，所以BGGCGHFG.由得，GD2GHFG.22导学号70730015解：(1)如图，设CD3x，BD5x，则BC8x，过D作DEAB于点E，由RtADCRtADE可知，DE3x，BE4x，所以AEAC12x48，又AEAC，所以AC246x，AB242x，所以(246x)2(8x)2(242x)2，解得x10(舍去)，x22，所以AB20，AC12，BC16，所以三边长分别为20 cm，12 cm，16 cm.(2)作CFAB于F点，所以AC2AFAB，所以AF(cm)；同理BF(cm)所以两直角边在斜边上的射影长分别为 cm， cm.
