1、四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是( )A B C 且 D 或 【答案】D2观察下列各式：则，则的末两位数字为( )A01B43C07D49【答案】B3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是( )A 假设三内角都不大于60度B 假设三内角至多有一个大于60度C 假设三内角都大于
2、60度D 假设三内角至多有两个大于60度【答案】C4如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面SCD内及其边界上运动，并且总是保持则动点的轨迹与组成的相关图形最有可有是图中的( )【答案】A5类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( )各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。ABCD【答案】C6若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四
3、个命题，其中是“可换命题”的是( )垂直于同一平面的两直线平行； 垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行； 平行于同一平面的两直线平行ABCD【答案】C7用反证法证明“如果，那么”时，假设的内容应是( )AB C且D或 【答案】D8已知a，b，c都是正数，则三数( )A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D9下面几种推理过程是演绎推理的是( )A某校高三有8个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人；B由三角形的性质，推测空间四面体的性质；C平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；D
4、在数列中，由此归纳出的通项公式.【答案】C10下面使用类比推理，得出正确结论的是( )A“若,则”类推出“若,则”B“若”类推出“”C“若” 类推出“ (c0）”D“” 类推出“”【答案】C11用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( )A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度 C假设三内角至少有一个大于60度 D假设三内角至多有二个大于60度 【答案】B12图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是( )A25B66C91D120【答案】第卷(非选
5、择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知点与点在直线的两侧，则下列说法 ； 时，有最小值，无最大值； 恒成立； 当, 则的取值范围为（-；其中正确的命题是 (填上正确命题的序号）【答案】14在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设_【答案】圆内不是直径的两弦，能互相平分15个正整数排列如下：1，2，3，4，n2，3，4，5，n+l3，4，5，6， n+2 n，n+l，n+2，n+3，2n一1 则这个正整数的和S= 【答案】16如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针
6、上(1）每次只能移动一个金属片；(2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为；则：（）_ () _【答案】7、 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1）求证：；(2）已知函数f（x）= +，用反证法证明方程没有负数根.【答案】（1）要证 只需证 只需证 即证 只需证 只需证 即证 上式显然成立，命题得证。 (2）设存在x00（x01），使f（x0）=0，则e= 由于0e1得01，解得x02，与已知x00矛盾，因此方程f（x）=0没有负数根。18祖暅原理也就是“等积原理
7、”，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的. 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 可以用诗句“两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖”形象表示其内涵. 利用祖暅原理可以推导几何体的体积公式，关键是要构造一个参照体.试用祖暅原理推导球的体积公式.【答案】我们先推导半球的体积. 为了计算半径为R的半球的体积，我们先观察、这三个量（等底等高）之间的不等关系，可以发现，即，根据这一不等关系，我们可以猜测，并且由猜测可发现. 下面进一步验证了猜想的可靠性
8、. 关键是要构造一个参照体，这样的参照体我们可以用圆柱内挖去一个圆锥构造出，如右图所示. 下面利用祖暅原理证明猜想.证明：用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面. 如果截平面与平面的距离为，那么圆面半径，圆环面的大圆半径为R，小圆半径为r.因此， .根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即，所以.19由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为， 1，3，6，10 1，4，9，16 1，5，12，22
9、1，6，15，28(1）求使得的最小的取值；(2）试推导关于、的解析式；( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.【答案】 (1),由题意得,所以,最小的. (2)设边形数列所对应的图形中第层的点数为,则从图中可以得出:后一层的点在条边上增加了一点,两条边上的点数不变, 所以,所以是首项为1公差为的等差数列,所以.(或等) (3) 显然满足题意, 而结论要对于任意的正整数都成立,则的判别式必须为零, 所以, 所以,满足题意的数列为“三角形数列”.20已知，且，(1）求的最小值；(2）求证：.【答案】（1）当且仅当，即时，取到最小值.(2）（*）当且仅当，即，即，即，即时，（*）式取到等号.21证明：【答案】要证 只需证 即证 即证 即证 因为 显然成立所以 原命题成立22已知函数,用反证法证明:方程没有负实数根.【答案】假设存在x00(x0-1),满足f(x0)=0,则=-,且01,所以0-1,即x02.与假设x00矛盾,故方程f(x)=0没有负数根.
