1、课时跟踪检测(十)电磁感应中的动力学、能量问题1如图所示，一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点，将圆环拉离平衡位置并释放，圆环摆动过程中经过有界的水平匀强磁场区域，A、B为该磁场的竖直边界。若不计空气阻力，则()A圆环向右穿过磁场后，还能摆至原来的高度B在进入和离开磁场时，圆环中均有感应电流C圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大，感应电流也越大D圆环最终将静止在平衡位置解析：选B如题图所示，当圆环从1位置开始下落，进入和离开磁场时(即2和3位置)，由于圆环内磁通量发生变化，所以有感应电流产生。同时，金属圆环本身有内阻，必然有能量的转化，即有机械能损失，因此圆环从1位置释放后不会摆到4位置。随着圆环
2、进出磁场，其能量逐渐减少，圆环摆动的幅度越来越小，当圆环只在匀强磁场中摆动时，圆环内无磁通量的变化，无感应电流产生，无机械能向电能的转化。题意中不存在空气阻力，摆线的拉力垂直于圆环的速度方向，拉力对圆环不做功，所以系统的机械能守恒，所以圆环最终将在A、B间来回摆动，B正确。2多选如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，杆与轨道电阻不计，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vmax，则()A如果B变大，vmax将变大B如果变大，vmax将变大C如果R
3、变大，vmax将变大D如果m变小，vmax将变大解析：选BC金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势，则EBlv，在闭合电路中形成电流，则I，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用，则FBIl。先用右手定则判定感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛顿第二定律，得mgsin ma，当a0时，vvmax，解得vmax，如果B变大或m变小，则vmax将变小；如果变大或R变大，则vmax将变大，故选项B、C正确。3如图所示，虚线为两磁场的边界，左侧磁场的方向垂直纸面向里，右侧磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B。一边长为L、电阻为R的单匝正
4、方形导体线圈abcd，水平向右运动到图示位置时，速度大小为v，则()Aab边受到的安培力向左，cd边受到的安培力向右Bab边受到的安培力向右，cd边受到的安培力向左C线圈受到的安培力大小为D线圈受到的安培力大小为解析：选D线圈的左右两边分别切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知线圈中感应电流沿顺时针方向，如图所示，再由左手定则可得ab边受到的安培力向左，cd边受到的安培力也向左，故A、B错误；线圈的电动势为E2BLv，则电流为I，线圈受到的安培力F总2F2BIL，故C错误，D正确。4如图所示，间距为L的竖直平行金属导轨MN、PQ上端接有电阻R，质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直于平行导轨放置
5、，垂直导轨平面向里的水平匀强磁场的磁感应强度大小为B，不计导轨电阻及一切摩擦，且ab与导轨接触良好。若金属棒ab在竖直向上的外力F作用下以速度v匀速上升，则以下说法正确的是()Aa、b两端的电势差为BLvBb端电势高于a端电势C作用在金属棒ab上的各个力的合力做的功等于零D拉力F所做的功等于电路中产生的热量解析：选Cab棒切割磁感线产生的电动势为EBLv，ab棒相当于电源，由于电源有内阻，所以ab棒两端电势差小于BLv，故A错误；由于ab棒匀速上升，由右手定则可知，a端电势更高，故B错误；由于ab棒匀速上升，由动能定理可知，作用在ab棒上的各个力的合力做的功等于零，故C正确；根据功能关系可知，
6、拉力F做的功等于重力势能的增加量和电路中产生的热量之和，故D错误。5如图所示，质量为m的金属圆环用线悬挂起来，金属圆环有一半处于水平且与圆环面垂直的匀强磁场中，从某时刻开始，磁感应强度均匀减小，那么在磁感应强度均匀减小的过程中，下列关于线的拉力大小的说法正确的是()A大于环重力mg，并逐渐减小B始终等于环重力mgC小于环重力mg，并保持恒定D大于环重力mg，并保持恒定解析：选A根据楞次定律知，圆环中感应电流方向为顺时针，再由左手定则判断可知圆环所受安培力竖直向下，对圆环受力分析，根据受力平衡，有FTmgF，得FTmg，又FBIl，根据法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律可得出IS，可知I为恒定
7、电流，联立上式可知B减小，推知F减小，则由FTmgF知FT减小，选项A正确。6如图所示，abcd区域中存在一个垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁感应强度为B，bc边距地面高度为。正方形绝缘线圈MNPQ竖直放置，质量为m，边长为l，总电阻为R，PQ边与地面的动摩擦因数为，在水平恒力F的作用下向右做直线运动通过磁场区域。下列说法正确的是()A线圈进入磁场过程中感应电流的方向沿QMNPB线圈MN边完全处于磁场中运动时，M、Q两点间电势差为零C线圈进入磁场的过程中通过线圈导线某截面的电荷量为D若线圈进入磁场过程中Fmg，则线圈做匀速直线运动解析：选C由右手定则可以判断，线圈进入磁场过程中感应电流的方向沿Q
8、PNM，A错误；线圈MN边完全处于磁场中运动时，回路中电流为零，M、Q两点间电势差大小为Blv，B错误；由qt可得线圈进入磁场过程中通过线圈导线某截面的电荷量q，C正确；线圈进入磁场过程中所受向左的安培力F安B，但因MN受向下的安培力，线圈所受向左的摩擦力大于mg，因此，线圈进入磁场过程中若所受拉力Fmg，则线圈将减速进入磁场，D错误。7如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成角(0，选项D错误。12如图所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平桌面上，间距l0.4 m，导轨所在空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T，将两根质量均为m10.1 kg的导体棒ab、c
9、d放在金属导轨上，导体棒的电阻均为R0.1 ，导体棒与导轨间的动摩擦因数0.2。用一根绝缘细线跨过导轨右侧的光滑定滑轮将一物块和导体棒cd相连，物块质量m20.2 kg，细线伸直且与导轨平行。现在由静止释放物块，导体棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，导体棒所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导轨电阻不计，g取10 m/s2。(1)求导体棒ab刚要运动时cd的速度大小v；(2)若从物块静止释放到ab即将开始运动这段时间内，物块下降的高度h0.5 m，则此过程中整个回路产生的总的焦耳热是多少？(3)求导体棒ab运动稳定后的加速度a以及由导体棒ab、cd组成的闭合回路的磁通量的变化率
10、。解析：(1)由题意可知，当导体棒ab受到的水平向右的安培力增大到与最大静摩擦力相等时，导体棒ab即将运动。设此时导体棒cd的速度为v，导体棒切割磁感线时的感应电动势EBlv，又I，F安BIl，Fmaxm1g，F安Fmax。由以上公式联立解得v1 m/s。(2)在物块下降h0.5 m高度的过程中，对于由导体棒ab、cd以及物块组成的系统进行分析，由能量守恒定律可得m2gh(m1m2)v2Qm1gh代入数据可解得Q0.75 J。(3)当导体棒ab运动稳定后，回路中的电流、两棒的加速度不变，由牛顿第二定律可得m2gTm2aTF安m1gm1aF安m1gm1a联立解得F安0.6 N，a4 m/s2由F安BIl，I，E可得0.6 Wb/s。答案：(1)1 m/s(2)0.75 J(3)4 m/s20.6 Wb/s
