1、第三章过关测试卷 （100分，60分钟）一、选择题（每题5分，共40分）1.若函数y=仅有一个零点，则实数a的值是（ ）A.2 B. 2 C.2 D.无法确定2.天津河西高一检测根据下表：x45678f(x)1518212427下列所给函数模型较合适的是（ ）A.指数函数 B.一次函数 C.对数函数 D.幂函数3.函数f(x)= 的零点所在的一个区间是（ ）A.（2，1） B.（1,0） C.（0,1） D.（1,2）4.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%，至少要抽（lg 20.301 0）（ ）A.6次 B.7次 C.8次 D.9次5.如果某林区的森林蓄积量
2、每年平均比上一年增长10.4%,那么经过x年可以增大到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致是如图1所示中的（ ）图16.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）A.15 B.40 C.25 D.1307.已知函数f(x)=的图象如图2所示，则（ ） 图2A.b(,0) B.b(0,1) C.b(1,2) D.b(2,+)8.从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填满，再倒出1 L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒第k次（k1）后，共倒出纯酒精x L，倒第（k+1）
3、次后，共倒出纯酒精yL,则y关于x的函数表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（ ）A.y= B.y=+1C.y= D.y=+1二、填空题（每题6分，共18分）9.浙江学军中学检测已知f(x)= x+k(kN)，若方程f（x）=2在内有两个不相等的实数根，则k=_.10.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_.11.已知函数f(x)=3mx4，若在2,0内存在，使f()=0，则实数m的取
4、值范围是_.三、解答题（每题14分，共42分）12.已知函数f(x)= 在区间（1， +）上有零点，求a的取值范围.13.求方程=0的近似解.（精确度0.1）14.生活中的实际应用题我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量a，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过a时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一个家庭今年第一季度的用水量和支付费用如上表：根据上表中的数据，求a、b、c的值.参考答案及点拨一、1.
5、 C 点拨：y=ax+1仅有一个零点，即方程ax+1=0有两相等实根，即=0，故a=2.2. B3. C 点拨：y=与y=x2在R上都是增函数，f(x)= +x2在R上是增函数.而f(2)= 40,f(1)= 30,f(0) = 10,f(1)= 10,f(2)= 0,f(0)f(1)0.故（0,1）为函数f(x)的零点所在的一个区间.4. C 点拨：设抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则0.1%，即0.001,故xlg0.43,即x7.5.5. D 点拨：设原来该林区森林蓄积量为a，则经过x年后蓄积量为a,故y=f(x)= .6. C 点拨：令y=60,若4x=60,则x=1510,
6、不合题意；若2x+10=60,则x=25,满足题意；若1.5x=60,则x=40100，不合题意，故拟录用人数为25.7. A 点拨：方法一：由题图可知，f(0)=0，得d=0.又y=f(x)有三个零点，可设函数的解析式为f(x)=ax(x1)(x2)=，当x2时，f(x)0可得a0，比较函数式的系数可得b=3a,所以b0，故选A.方法二：由题图可知，f(0)=0，d=0.又f(1)=0,a+b+c=0.又f(1)0,a+bc0.由，得2b0,则b0.故选A.8. B 点拨：前k次共倒出纯酒精xL，第k次倒出后容器中含纯酒精（20x）L，则第（k+1）次倒出纯酒精L,所以倒第（k+1）次后，共
7、倒出纯酒精x+=x+1(L). 答图1 二、9. 2 点拨：令F(x)=f(x)2=，则F(x)在内有两个不同零点，如答图1. 由于对称轴为直线x=, 所以 所以 由kN,得k=2.10. 20 点拨：七月份的销售额为500(1+x%)万元，八月份的销售额为500万元，则一月份到十月份的销售总额是3 860+500+2500（1+x%）+500万元,根据题意有3 860+500+2500（1+x%）+5007 000,即25（1+x%）+2566,令t=1+x%，则0,解得t或t (舍去)，故1+x%，解得x20.11. 点拨：函数f(x)在2,0上存在零点,使f()=0,且f (x)单调，f
8、(2)f(0)0,(6m4)(4)0,解得m.所以实数m的取值范围是.三、12. 解：如答图2，函数f(x)在区间（1,+）上有零点，即方程f(x)=0在区间（1,+）内有实数根.由解得2a. 答图2 答图313. 解：方程可化为：.在同一平面直角坐标系内画出函数y=与y=的图象，从答图3中可得，这两个函数图象交点的横坐标位于区间（1,0）内，且只有一个交点.原方程只有一解,设为.设f(x)= ,f(0)=10,f(0.5)= 10,（0.5,0）.用二分法求解，列表如下：区间中点值中点函数值0.250.42650.3750.06230.43750.1597 由于区间0.437 5，0.375的长度0.062 50.1，故这个区间的两个端点的近似值0.4就是这个方程的近似解.14.解：设每月用水量为x m3，支付水费为y元，则 由题意知0c5,8+c13.故用水量为15 m3,22 m3均大于最低限量a m3.将x=15,y=19和x=22,y=33分别代入中，得解得b=2.2a=c+19.不妨设1月份用水量也超过最低限量，即9a.这时，将x=9,y=9代入中得9=8+2（9a）+c,解得2a=c+17，与矛盾，9a，则有8+c=9,c=1,a=10.
