1、淮安市2006-2007学年度高三年级第四次调查测试 数学试题 2007.5注意事项考生在答题前请认真阅读注意事项及各题要求1 本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题）、填空题（第11题第16题）、解答题（第17题21题）三部分.本次考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷及答题卡上的指定位置.3 作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答
2、案.4 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡的指定位置。1已知集合，则集合的真子集个数为 （ ） A 32个 B 31个 C 64个 D 63个 2已知条件p：内是增函数，条件q：，则p是q成立的（ ） A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件3若把函数的图象沿
3、向量平移，使所得的图象关于轴对称，则的最小值是 （ ）A B C D 4下列命题正确的是 （ ）A 垂直于同一平面的两个平面互相平行B 经过平面的一条斜线的平面与平面一定不垂直C 若a，b是异面直线，则过直线a一定不能作与直线b垂直的平面D 若平面，相交但不垂直，则平面内任意一条直线都与平面不垂直5已知等差数列的前项和为，且，则 （ ）A B C D 6已知二项式（的展开式中含有的项， 则n的一个可能值是 ( )A 6B 9C 8D 107已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为( ) A B C D 8已知二面角的平面角为,，为垂足，设，到棱的距离分别为、，当变化时，点的轨迹是 ( )xO
4、y1Oxy1Oxy1Oxy1A B C D9已知函数，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足，若实数d 是方程的一个解，那么下列四个判断：；中有可能成立的个数为 ( )A 1B 2C 3D 4 10已知实数，其中，且，则实数对表示平面上不同点的个数为 ( ) A 个 B 个 C 个 D 个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填写在答题卡的指定位置.11将一组样本数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得到一组新的样本数据. 若求得新的样本数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原样本数据的平均数为 ，方差为 。 12已知函数在区间内存在极值，则实数的取值范围为 。
5、13已知平面内的向量、满足：|=|=1， 与的夹角为，又=x+y，入口甲乙丙丁，则点的集合所表示的图形面积为 。 14已知椭圆上的点与（i=1,2,3）关于x轴对称，且为该椭圆的一个焦点，则 。 15如图为类似课本研究性学习课题杨辉三角中的竖直平面内一些通道，图中粗线条均表示通道，一钢珠从入口处自上而下沿通道自由落入乙处的概率是 。 （第15题图） 16已知直线相切，其中m、，试写出所有满足条件的有序实数对(m，n)： 。 三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请将解题过程写在答题卡指定的方框内。17（本小题满分12分） 已知ABC的面积为，且满足。
6、（）求的值； （）求的值。 18（本小题满分14分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆上的任意一点，满足的最小值为，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3（）求椭圆的方程；（）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围19(本小题满分14分)AEFDBCGP如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点。1,3,5 （）求证：PB平面EFG； （）求异面直线EG与BD所成的角； （）在线段CD上是否存在一点Q，使得A点到平面EFQ的距离为0.8，若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由。 20(本小题满分14分)已知，函数
7、（）当t=1时，求函数在区间0，2的最值； （）若在区间2，2上是单调函数，求t的取值范围； （）是否存在常数t，使得任意恒成立，若存在，请求出t，若不存在请说明理由. 21 (本小题满分16分)设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合： 是与无关的常数. （）若是等差数列，是其前n项的和，证明：； （）设数列的通项为，求的取值范围；（）设数列的各项均为正整数，且，试证。命题：周志国 冯建国审校：冯建国 刘兴东 刘其鹿淮安市2006-2007学年度高三年级第四次调查测试数学试题参考答案与评分标准说明： 一、本解答给出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本
8、解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答所给分数的一半；如果后续部分的解答存在较严重的错误，则不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、每题只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：题号12345678910答案BCCDAABCBD二、填空题：1140.6,1.1 12 13 1430 15 16（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）三、解答题： 17（）， 2分 又， 4分
9、 由、得 6分 （） 8分 10分 12分18（）设点，则，又，椭圆的方程为： 7分（）当过直线的斜率不存在时，点，则； 当过直线的斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设，由 得： 10分 13分综合以上情形，得： 14分19、(解法一)（）取AB中点H，连结GH，HE，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，GHADEF，E，F，G，H四点共面. 1分又H为AB中点，EHPB. 又EH面EFG，PB平面EFG，PB平面EFG. 4分 （）取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM/BD，EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角.6分 在RtMAE中， ， 同理，又GM=，7分
10、在MGE中， 8分故异面直线EG与BD所成的角为arccos， 9分 （）假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件，过点Q作QRAB于R，连结RE，则ORAD，ABCD是正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，ADAB，ADPA，又ABPA=A，AD平面PAB. 10分又E，F分别是PA，PD中点，EFAD，EF平面PAB. 又EF面EFQ，面EFQ面PAB. 11分过A作ATER于T，则AT平面EFQ，AT就是点A到平面EFQ的距离. 12分设，则 在， 13分 解得 故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8. 14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，
11、0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）. （） 1分 设， 即， 3分 ，PB平面EFG. 4分 （）, 5分 ， 8分故异面直线EG与BD所成的角为arcos. 9分 （）假设线段CD上存在一点Q满足题设条件，令 点Q的坐标为（2m，2，0）， 10分 而， 设平面EFQ的法向量为，则 令， 12分 又， 点A到平面EFQ的距离，13分 即，不合题意，舍去. 故存在点Q，当CQ=时，点A到平面EFQ的距离为0.8. 14分20 ()， 2分当时， 4分 （）是单调增函数； 6分由是单调减函数； 8
12、分 （）是偶函数，对任意都有成立对任意都有成立1由（）知当或时，是定义域上的单调函数，对任意都有成立时，对任意都有成立 10分2当时，由上是单调增函数在上是单调减函数，对任意都有时，对任意都有成立 12分综上可知，当时，对任意都有成立 .14分21、（）设等差数列的公差是，则，解得所以 2分由=10得适合条件；又，所以当=4或5时，取得最大值20，即20，适合条件。综上所述， 4分（）因为，所以当n3时，此时数列单调递减；当=1，2时，即因此数列中的最大项是，所以78分（）假设存在正整数，使得成立，由数列的各项均为正整数，可得 10分因为 11分由 13分因为依次类推，可得 15分又存在，使，总有，故有，这与数列（）的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意,都有成立. 16分
