1、21.3实际问题与一元二次方程第二课时面积问题一、选择题1.有一张画的尺寸是1218,要在它的四周镶上一样宽的银边.如果使银边的面积正好与画面积相等,那么银边应当有多宽?设银边的宽为,根据题,如下四个方程中,错误的是( )A. B. C. D. 2.小明家的饭桌桌面是一个长方形,其长为150,宽为80,现要在桌面上铺一块桌布,已知桌布的面积是桌面面积的2倍,全桌面四周垂下的边均为,则所列方程为( )A. B. C. D. 3.有一个面积为162的梯形,它的一条底边长为3,另一条底边长比它的高线长1,若设这条底边长为,依据题意,列出整理后得( )A. B. C. D. 4.从一块正方形的铁版上剪
2、掉2宽的长方形铁片,剩下的面积是482,则原来铁片的面积为( )A.642 B.1002 C.1212 D.1442二填空题5.用22长的铁丝折成一个面积为302的矩形,若这个矩形的长为,依题意可列一元二次方程 .6.如图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直),把耕地分成若干小矩形块,作为小麦试验田,假设试验田面积为570m2,求道路宽为多少?设宽为m,从图的思考方式出发列出的方程是 ;三、解答题7. 如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m),现在已备足可以砌50m长的墙的材料,试设计一种砌法
3、,使矩形花园的面积为300m28. 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)9. 某小区有一长100m,宽80m的空地,现将其建成花园广场,设计图案如下:阴影区域为绿化区(四块绿化区是全等矩形),空白区域为活动区,且四周出口一样宽,宽度不小于50m,不大于60m预计活动区每平方米造价60元,绿化区每平方米造价50元(1)
4、设一块绿化区的长边为m,写出工程总造价与的函数关系式(写出x的取值范围)(2)如果小区投资46.9万元,问能否完成工程任务?若能,请写出为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由(参考值:1.732),参考答案1.D;2.A;3.A;4.A;5. ;6. ;7.解:设AB=xm,则BC=(502x)m根据题意可得,x(502x)=300,解得:x1=10,x2=15,当x=10,BC=501010=3025,故x1=10(不合题意舍去),答:可以围成AB的长为15米,BC为20米的矩形8.设小道进出口的宽度为x米,根据题意有:(30-2x)(20-x)=532整理得:x2-35x+34=0解得:
5、x1=1,x2=34(3430,不合题意,舍去)x=1小道进出口的宽度应为1米9.解:(1)矩形的宽为 =x10,y=50x(x10)4+60100804x(x10),即:y=40x2+400x+480000,x0,x100,501002x60,即:x的取值范围是20x25答:工程总造价y与x的函数关系式是y=40x2+400x+480000,x的取值范围是20x25;(2)46.9万元=469000元,根据题意得:40x2+400x+480000469000,即:(x5)23000,解得:x12.32,或x22.32,由(1)知20x25,22.32x25,x能取23、24、25所以只有3种方案:当x=23时,y=468040;当x=24时,y=466560;当x=25时,y=445000答:如果小区投资46.9万元,能完成工程任务x为整数的所有工程方案是:当x=23时,y=468040;当x=24时,y=466560;当x=25时,y=445000