1、河南省兰考县第三高级中学卫星试验部2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、单选题1若在ABC中，2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形2的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD3等差数列前项和为，若，则的值为（ ）A9B12C16D174等差数列和的前项和分别为与，对一切自然数，都有，则 （ ）ABCD5等比数列的前项和为，且， ， 成等差数列，若，则（ ）A7B8C15D166已知是等差数列，为数列的前项和，且，则的最大值为（ ）ABCD7已知数列an满足且，则的值是( )A5BC5D8不等式的解集为（ ）A
2、或B或CD9已知集合，则（ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD11线段的黄金分割点定义：若点在线段上，且满足，则称点为线段的黄金分割点，在中，若角的平分线交边于点，则点为边的黄金分割点，利用上述结论，可以求出（ ）ABCD12已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量，则的最大值是ABCD第II卷（非选择题20分）二、填空题13在中，则_14已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_.15在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则a1a2a51_16九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干
3、尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半。问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”，如果墙厚，_天后两只老鼠打穿城墙三、解答题(17题10分，18-22每题12分）17的内角的对边分别为，.（1）求；（2）若，的面积为，求.18在中，角A，B，C对边分别为，且是与的等差中项. （1）求角A； （2）若，且的外接圆半径为1，求的面积.19已知函数（其中aR）.（1）当a1时，解关于x的不等式；（2）若的解集为R，求实数a的取值范围.20已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列
4、的通项公式；（2）若，求数列的前项和.21设函数（1）若对任意的，均有成立，求实数的取值范围；（2）若，解关于的不等式22在数列an中a11，an3an1+3n+4（，n2）.（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn.参考答案1C【详解】在ABC中，2cosBsinAsinC，2cosBsinAsinCsin（A+B），2cosBsinAsinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0，AB0，即AB，ABC为等腰三角形，故选：C2C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所
5、以故选C.3A【解析】，得：，故选A.4B【解析】 ,选B.5C【解析】试题分析：由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n项和公式6D【详解】由已知，得，所以，所以，所以当时，有最大值为,故选：D.7A【解析】试题分析：即数列是公比为3的等比数列8A【详解】由题：等式化简为：解得：或.故选：A9A【详解】解：解分式不等式得，故，解一元二次不等式得 ，故，所以.故选：A.10A【详解】，故选：11B【解析】设，由黄金分割点的定义可得。在中，由余弦定理得。选B。 12B详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可
6、得当取得最大值，此时最大值为，故选B.13【解析】由三角形的面积公式知，,解得，再有余弦定理得，故.14【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(abc),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=120,，则由余弦定理，c= a+ b-2abcosC，, 三边长为6,10,14，,b= a+ c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB, cosB=，sinB=可知S=.15676【解析】当为偶数时， ；当为奇数时， ；所以 166【解析】大老鼠每天打洞的距离是首项为1，公比为2的等比数列，小老鼠每天打洞的距离是首项为1，公比为的等
7、比数列。所以距离之和所以这两只老鼠相逢所需天数为6天.17（1）；（2）8.【详解】（1）因为，所以，则，因为，所以.（2）因为的面积为，所以，即，因为，所以，所以.18（1）；（2）.【详解】（1）因为是与的等差中项.所以.由正弦定理得，从而可得，又为三角形的内角，所以，于是，又为三角形内角，因此.（2）设的外接圆半径为，则，由余弦定理得，即，所以.所以的面积为.19（1）；（2）.【详解】（1）当时，由得，所以，所以不等式的解集为；（2）因为解集为，所以在恒成立，当时，得，不合题意；当时，由在恒成立，得，所以.20(1) (2) 【详解】（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.（2）由（1）知 ，所以所以数列的前 项和：所以数列的前项和21（1）；（2）答案见解析【详解】（1）由题意得，对任意的成立，即对任意的成立，当时，显然不符合题意；当时，只需，即，化简得，解得，综上所述，.（2）由得，即，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为22（1）证明见解析，；（2）Sn2n【详解】（1）证明：因为an3an1+3n+4（，n2）.an+23（an1+2）+3n（，n2）.1所以数列是公差为1，首项为1的等差数列，所以，则，所以数列an的通项公式为.（2）令则得所以 所以.
