1、课时分层作业(二十二)点到直线的距离两条平行直线间的距离(建议用时：40分钟)一、选择题1到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210B设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21，即所求直线方程为3x4y10或3x4y210.故选B.2过两直线xy10和xy10的交点，并与原点的距离等于1的直线共有()A0条B1条C2条D3条B联立得两直线交点为(0，1)，由交点到原点的距离1，故只有1条3已知点P(1t，13t)到直线l：y2x1的距离为，则点P的坐标为()A(0，2) B(2，4)C(0，2)或(2
2、，4) D(1，1)C直线l：y2x1可化为2xy10，依题意得，整理得|t|1，所以t1或1.当t1时，点P的坐标为(2，4)；当t1时，点P的坐标为(0，2)，故选C.4点(0，1)到直线yk(x1)距离的最大值为()A1 B C D2B法一：由点到直线的距离公式知点(0，1)到直线yk(x1)的距离d.当k0时，d1；当k0时，d，要使d最大，需k0且k最小，当k1时，dmax，故选B.法二：记点A(0，1)，直线yk(x1)恒过点B(1，0)，当AB垂直于直线yk(x1)时，点A(0，1)到直线yk(x1)的距离最大，且最大值为|AB|，故选B.5若直线l1：xay60与l2：(a2)
3、x3y2a0平行，则l1，l2间的距离是()A B C4 D2Bl1l2，解得a1.l1的方程为xy60，l2的方程为3x3y20，即xy0，l1，l2间的距离是.二、填空题6点P(a，0)到直线3x4y60的距离大于3，则实数a的取值范围为_a7或a3，解得a7或a1)，则A(1，0)，D(0，1)，B(b，0)，C(0，b)，|AD|，|BC|b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离，故h(b1)，由梯形面积公式得4，b29，b3.但b1，b3.从而得到直线l2的方程是xy30.1若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离
4、的最小值是()A3 B2 C3 D4A由题意知，M点的轨迹为平行于直线l1，l2且到l1，l2距离相等的直线l，其方程为xy60，M到原点的距离的最小值为d3.2点P(2，3)到直线：ax(a1)y30的距离d为最大时，d与a的值依次为()A3，3 B5，2 C5，1 D7，1C直线恒过点A(3，3)，根据已知条件可知当直线ax(a1)y30与AP垂直时，距离最大，最大值为5，此时a1.故选C.3直线3x4y270上到点P(2，1)距离最近的点的坐标是_(5，3)由题意知过点P作直线3x4y270的垂线，设垂足为M，则|MP|为最小，直线MP的方程为y1(x2)，解方程组得所求点的坐标为(5，3).4已知点P(a，b)在线段AB上运动，其中A(1，0)，B(0，1).试求(a2)2(b2)2的取值范围解由(a2)2(b2)2联想两点间距离公式，设Q(2，2)，又P(a，b)，则|PQ|，于是问题转化为|PQ|的最大、最小值如图所示：当P与A或B重合时，|PQ|取得最大值：.当PQAB时，|PQ|取得最小值，此时|PQ|为Q点到直线AB的距离，由A，B两点坐标可得直线AB的方程为xy10.则Q点到直线AB的距离d，(a2)2(b2)213.
