1、基础达标检测一、选择题1(2013重庆高考)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A对任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0答案D解析根据全称命题的否定是特称命题，应选D.2(文)若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题C綈p是真命题 D綈q是真命题答案D解析本题主要考查逻辑联结词利用命题真值表进行判断根据命题真值表知，q是假命题，綈q是真命题(理)命题p：x2y21 000，则綈p为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2nx的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21的
2、面积被直线x1平分；q：椭圆1的离心率为e答案C解析A中，p、q均为假，故“p或q为假”，排除A；B中，cos2Acos2B12sin2A12sin2Bsin2Asin2B0(sinAsinB)(sinAsinB)0AB0，故p为真，从而“非p”为假，排除B；C中，p为假，从而“非p”为真，q为真，从而“p或q”为真；D中，p为真，故綈p为假二、填空题7命题“如果(y1)20，则x2且y1”的逆否命题为_答案如果x2或y1，则(y1)208命题p：21,2,3，q：21,2,3，则对复合命题的下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中判断正确的序号是_(填
3、上你认为正确的所有序号)答案解析p：21,2,3，q：21,2,3，p假q真，故正确9已知命题p：xR，ax22x30，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是_答案a解析因为命题綈p是真命题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30对一切xR恒成立，这时应有，解得a，因此当命题p是假命题，即命题綈p是真命题时实数a的取值范围是a.三、解答题10已知命题p：存在实数m，使方程x2mx10有两个不等的负根；命题q：存在实数m，使方程4x24(m2)x10无实根若“pq”为真，“pq”为假，求m的取值范围分析利用已知条件构造关于m的不等式组，进而求得m的取值范围，注意
4、命题真假的要求解析存在实数m，使方程x2mx10有两个不等的负根，则，解得m2，即m2时，p真存在实数m，使方程4x24(m2)x10无实根，则16(m2)21616(m24m3)0，解得1m3，即1m3时，q真因“pq”为真，所以命题p、q至少有一个为真，又“pq”为假，所以命题p、q至少有一个为假，因此，命题p、q应为一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真或，解得m3或1m2.所以m的取值范围是m3或1m2.能力强化训练一、选择题1给出如下几个结论：命题“存在xR，sinxcosx2”的否定是“存在xR，sinxcosx2”；命题“任意xR，sinx2”的否定是“存在x
5、R，sinx2”；对于任意x，tanx2；存在xR，使sinxcosx.其中正确的为()A BC D分析根据特称命题和全称命题的特点以及三角函数、不等式的有关知识分析判断答案C解析根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，知不正确，正确；由基本不等式知正确；由sinxcosxsin，知正确2(2014乐平模拟)若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()AaR, f(x)在(0，)上是增函数BaR, f(x)在(0，)上是减函数CaR, f(x)是偶函数DaR, f(x)是奇函数答案C解析对于A，只有当a0时，f(x)在(0，)上是增函数，否则不成立；对于B，当a0时不成立
6、；对于D，不存在a(aR)，使f(x)是奇函数，因此只有C是正确的，即当a0时，有f(x)x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数二、填空题3(文)若命题“xR，使得x2(a1)x10”是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，1)(3，)解析xR，使得x2(a1)x10，即(a1)24，a12或a13或a1.(理)已知命题p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范围是_答案m1解析若命题綈p是假命题，则命题p是真命题，即关于x的方程4x2x1m0有实数解，而m(4x2x1)(2x1)21，所以m1.4已知两个命题，p：函数yax2bxc(a0)的图像
7、与x轴一定有公共点；q：函数yax2bxc(a0)的图像与y轴一定有公共点则由这两个命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题的真假是_答案真，假，真解析p为“ax2bxc0(a0)有实数根”，p为假；q为得yc(cR)，q为真由q为真命题(对cR)，所以“p或q”为真命题因对cR，b24ac0)取得最小值4.解析(1)是真命题，因为对任意实数x，y，都有x2y22xy(xy)20，x2y22xy.(2)是假命题，只有平行四边形才满足两条对角线互相平分，如梯形就不满足这个条件(3)是假命题，因为a2b24a2b5(a2)2(b1)20，当且仅当a2，b1时等号成立，所以不存在实数a
8、，b，使(a2)2(b1)20，使函数f(x)x(x0)取得最小值4.6(文)设命题p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增；q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集若“pq”为真，“pq”为假，求实数a的取值范围解析当命题p是真命题时，应有a1；当命题q是真命题时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a0，设p：函数ycx在R上递减；q：不等式x|x2c|1的解集为R，如果“pq”为真，且“(綈p)(綈q)”也为真，求c的范围分析解析由p知0c1c，由于pq为真，所以p和q中至少有一个为真，又“(綈p)(綈q)”也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假，所以p真q假或p假q真；若p真q假，则c的范围是(0,1)；若p假q真，则c的范围是1，)1，)；因此c的范围是1，)
