1、课时提升作业(四十一)一、填空题1.在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的过程:“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos2”中应用了_(填分析法或综合法).2.(2013宿迁模拟)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的_条件(填“充分”“必要”“充要”).3.设则a,b,c的大小顺序是.4.(2013泰州模拟)在不等边三角形ABC中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,三边a,b,c应满足的条件是a2b2+c2(填不等号).5.如果a0,b1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.12.已知a是整数,a2是偶数
2、,求证:a也是偶数.13.已知m0,a,bR,求证:答案解析1.【解析】从已知条件出发,推出要证的结论,满足综合法.答案:综合法2.【解析】由分析法定义可知逐步寻求使结论成立的充分条件.答案:充分3.【思路点拨】首先通过分子有理化将根式的差转化成根式的和,再比较根式和的大小,最后转化成根式差的大小.【解析】答案:abc4.【解析】当A为钝角时,cos Ab2+c2.答案:5.【解析】(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a0,b0,所以(a-b)20,a+b0,于是(a3
3、+b3)-(ab2+a2b)0,故a3+b3ab2+a2b.答案:6.【解析】假设三个数都大于-2,即则得到而a,b,c都是负数,这与矛盾,因此三个数中至少有一个不大于-2.答案:-2【方法技巧】适用反证法证明的四类数学命题(1)结论本身是以否定形式出现的一类命题.(2)关于惟一性、存在性的命题.(3)结论以“至多”“至少”等形式出现的命题.(4)结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题.【变式备选】设实数a,b,c满足a+b+c=1,则实数a,b,c中至少有一个不小于.【解析】假设a,b,c都小于则a+b+cRQ9.【解析】在(1)式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(
4、1,5)=f(1,4)+2=9;在(2)式中,由f(m+1,1)=2f(m,1)得,f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26,故均正确.答案:10.【解析】中x为直线,y,z为平面,则xz,yz,而xy,必有xy成立,故正确.中若x,y,z均为平面,由墙角三面互相垂直可知是错的.x,y为直线,z为平面,则xz,yz可知xy,正确.x,y为平面,z为直线,zx,zy,则xy成立,正确.x,y,z均为直线,xz且yz,则x与y还可能异面,垂直,故不正确.答案:11.【证明】假设a,b,c,d都是非负数,因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以所以这与已知ac+bd1相矛盾,所以原假设不成立,即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.12.【证明】(反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.设a=2n+1(nZ),则a2=4n2+4n+1,4(n2+n)是偶数,4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.由上述矛盾可知,a一定是偶数.13.【证明】m0,1+m0,要证即证(a+mb)2(1+m)(a2+mb2),即证m(a2-2ab+b2)0,即证(a-b)20,而(a-b)20显然成立,故关闭Word文档返回原板块。
