1、课时分层训练(四十九)椭圆A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|3，则P点到椭圆左焦点的距离为() 【导学号：01772312】A4B.3C2 D.5A由题意知，在PF1F2中，|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.2已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为() 【导学号：01772313】A. B.C. D.B原方程化为1(m0)，a2，b2，则c2a2b2，则e2，e.3(2016盐城模拟)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在
2、圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为() 【导学号：01772314】A.1 B.1C.1 D.1D设圆M的半径为r，则|MC1|MC2|(13r)(3r)16，M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆，且2a16,2c8，故所求的轨迹方程为1，故选D.4若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，若P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B.3C6 D.8C由题意知，O(0,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(x1，y)，x(x1)y2x2y2x.又1，y23x2，x2x3(x2)22.2x2，当x2时，有最大值6.5已知椭圆C：1(ab0)的左、右
3、焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1B.y21C.1D.1A1(ab0)的离心率为，.又过F2的直线l交椭圆于A，B两点，AF1B的周长为4，4a4，a，b，椭圆方程为1.二、填空题6(2017成都质检)已知椭圆：1(0bb0)，由题意可知，|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB，a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得b22，则a2b2.所求椭圆的方程为1.8(2016江苏高考)如图854，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆1(ab0)的右焦点，直线y与椭圆交于B，C两点，且BFC90，则该椭圆的离心率
4、是 _.图854将y代入椭圆的标准方程，得1，所以xa，故B，C.又因为F(c,0)，所以，.因为BFC90，所以0，所以20，即c2a2b20，将b2a2c2代入并化简，得a2c2，所以e2，所以e(负值舍去)三、解答题9已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，其中左焦点为F(2,0) 【导学号：01772315】(1)求椭圆C的方程；(2)若直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2y21上，求m的值解(1)由题意，得解得3分椭圆C的方程为1.5分(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m2
5、80，968m20，2mb0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程解(1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而，进而得ab，c2b，故e.5分(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.7分设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3.10分所以a3，故椭圆E的方程为1.12分B
6、组能力提升(建议用时：15分钟)1已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为()A.B.1C2 D.4C圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(mb0)的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若k，则椭圆的离心率的取值范围是_. 【导学号：01772316】如图所示，|AF2|ac，|BF2|，ktanBAF21e.又k，1e，解得eb0)上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)，求PAB的面积解(1)由已知得2分解得故椭圆C的方程为1.5分(2)设直线l的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)由消去y，整理得4x26mx3m2120，则x0m，y0x0mm，即D.8分因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PDAB，即PD的斜率k1，解得m2.10分此时x1x23，x1x20，则|AB|x1x2|3.又点P到直线l：xy20的距离为d，所以PAB的面积为S|AB|d.12分
