1、专题六功能关系在力学中的应用1常见的几种力做功的特点(1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关(2)摩擦力做功的特点单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热2几个重要的功能关系(1)重力的功等于重力
2、势能的变化，即WGEp.(2)弹力的功等于弹性势能的变化，即W弹Ep.(3)合力的功等于动能的变化，即WEk.(4)重力(或弹簧弹力)之外的其他力的功等于机械能的变化，即W其他E.(5)一对滑动摩擦力做的功等于系统中内能的变化，即Qfl 相对1动能定理的应用(1)动能定理的适用情况：解决单个物体(或可看成单个物体的物体系统)受力与位移、速率关系的问题动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用(2)应用动能定理解题的基本思路选取研究对象，明确它的运动过程分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做
3、功的代数和明确物体在运动过程初、末状态的动能Ek1和Ek2.列出动能定理的方程W合Ek2Ek1，及其他必要的解题方程，进行求解2机械能守恒定律的应用(1)机械能是否守恒的判断用做功来判断，看重力(或弹簧弹力)以外的其他力做功的代数和是否为零用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其他形式的能对一些“绳子突然绷紧”、“物体间碰撞”等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示(2)应用机械能守恒定律解题的基本思路选取研究对象物体系统根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒恰当地选取参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态时的机械能根据机械能守恒定律列方程，进行
4、求解考向1力学中的几个重要功能关系的应用例1(双选)如图1所示，足够长传送带与水平方向的倾角为，物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m，开始时a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中()图1A物块a重力势能减少mghB摩擦力对a做的功小于a机械能的增加C摩擦力对a做的功小于物块a、b动能增加之和D任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等审题突破重力势能的变化和什么力做功相对应？机械能的变化和什么力做功相对应？动能的变化又和什么力做功相对应？答案AD以题说法注意几个功能关系：重力做的功等于重
5、力势能的变化量；弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量；重力以外的其他力做的功等于机械能的变化量；合力做的功等于动能的变化量 (单选)(2014广东16)图2是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦，在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中()图2A缓冲器的机械能守恒B摩擦力做功消耗机械能C垫板的动能全部转化为内能D弹簧的弹性势能全部转化为动能答案B解析由于车厢相互撞击弹簧压缩的过程中存在克服摩擦力做功，所以缓冲器的机械能减少，选项A错误，B正确；弹簧压缩的过程中，垫板的动能转化为内能和弹簧的弹性势能，选项C、D错误考向2动力学方法和动能定理的综合应用例
6、2如图3甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m2 kg的小物块和质量M1 kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动电动机功率保持P3 W不变从某时刻t0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t6 s后可视为匀速运动，t10 s时物块离开木板重力加速度g10 m/s2，求：图3(1)平板与地面间的动摩擦因数为多大？(2)物块在1 s末和3 s末受到的摩擦力各为多大？(3)平板长度L为多少？审题突破“平板以相同的速度一起向右匀速运动”隐含什么条件？求平板长度时应该选取哪段过程？电机的牵引力是恒力还是变力？怎
7、么表示其做功的大小？解析(1)由题图可知，前2 s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零拉力大小为：FT1滑动摩擦力大小为：f(Mm)g由平衡条件可得：(Mm)g可得：0.2(2)物块在1 s末时与平板一起做匀速运动，合力为零物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：f1FT16 N物块在2 s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变物块在6 s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：f2FT210 N物块在3 s末时受到
8、的滑动摩擦力大小与6 s后受到的摩擦力大小相等，为10 N.(3)依题意，物块在2 s末之后一直到10 s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：Ptf2Lmvmv代入解得：L2.416 m答案(1)0.2(2)6 N10 N(3)2.416 m以题说法1.在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况此题特别要注意地面对木板的滑动摩擦力为(Mm)g.2应用动能定理列式时要注意运动过程的选取，可以全过程列式，也可以分过程列式 如图4，传送带A、B之间的距离为L3.2 m，与水平面间夹角37，传送带沿顺时针方向转动，速度恒为v2 m/s，在上端A点无初速度放置一个质量为m1
9、 kg、大小可视为质点的金属块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，金属块滑离传送带后，经过弯道，沿半径R0.4 m的光滑圆轨道做圆周运动，刚好能通过最高点E，已知B、D两点的竖直高度差为h0.5 m(取g10 m/s2)求：图4(1)金属块经过D点时的速度；(2)金属块在BCD弯道上克服摩擦力做的功答案(1)2 m/s(2)3 J解析(1)对金属块在E点，mgm，vE2 m/s在从D到E过程中，由动能定理得：mg2RmvmvvD2 m/s(2)金属块刚刚放上时，mgsin mgcos ma1，a110 m/s2设经位移s1达到共同速度，v22as1，s10.2 mtan ，滑块在轨道bc上停止后
10、不再下滑滑块在两个斜面上运动的总时间：t总t1t2(7.50.16) s7.66 s7如图6所示，一滑板爱好者总质量(包括装备)为50 kg，从以O为圆心，半径为R1.6 m光滑圆弧轨道的A点(60)由静止开始下滑，到达轨道最低点B后(OB在同一竖直线上)，滑板爱好者沿水平切线飞出，并恰好从C点以平行斜面方向的速度进入倾角为37的斜面，若滑板与斜面的动摩擦因数为0.5，斜面长s6 m(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图6(1)滑板爱好者在B、C间运动的时间；(2)滑板爱好者到达斜面底端时的速度大小答案(1)0.3 s(2)7 m/s解析(1)滑板爱好者在圆轨道AB
11、间运动的过程中，由动能定理得mgR(1cos 60)mv由得vB4 m/s滑板爱好者在BC间做平抛运动，在C点：竖直方向的分速度vCyvBtan 373 m/s由vCygt得平抛运动的时间t0.3 s(2)在C点，由平抛运动的规律可知：vCvB/cos 375 m/s滑板爱好者在斜面上运动的过程中，由动能定理可得：mgssin mgscos mvmv由得vD7 m/s题组3综合应用动力学和能量观点分析多过程问题8如图7所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m0.5 kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数0.5，且与台阶边缘O点的距离s5 m在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，并以
12、O点为原点建立平面直角坐标系现用F5 N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板(g10 m/s2)图7(1)若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为(1.6 m,0.8 m)，求其离开O点时的速度大小；(2)为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；(3)改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值(结果可保留根式)答案(1)4 m/s(2)2.5 mx3.3 m(3)2 J解析(1)小物块从O到P做平抛运动水平方向：xv0t竖直方向：ygt2解得：v04 m/s(2)为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为x1，由动能定理得：Fx1mgs0解得x12.5 m为使小物块击中挡板，小物块的平抛初速度不能超过4 m/s，设拉力F作用的最长距离为x2，由动能定理得：Fx2mgsmv解得x23.3 m则为使小物块击中挡板，拉力F作用的距离范围为：25 mx3.3 m(3)设小物块击中挡板的任意点坐标为(x，y)，则xv0tygt2由机械能守恒得：Ekmv02mgy又x2y2R2，由P点坐标可求R23.2化简得Eky由数学方法求得Ekmin2 J
