1、高考资源网（） 您身边的高考专家湖南省岳阳县第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题 1若,则下列结论正确的是A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查不等关系与不等式.由得,，所以,排除A;，排除B;,排除C;，选项D正确.选D.【备注】逐个验证，一一排除.2下列结论中正确的个数有(1)数列都是等差数列,则数列也一定是等差数列;(2)数列都是等比数列,则数列也一定是等比数列;(3)等差数列的首项为,公差为,取出数列中的所有奇数项,组成一个新的数列,一定还是等差数列;(4)为的等比中项.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】本题考查等差、等比数列.都
2、是等差数列,则数列也一定是等差数列, (1)正确;,则不是等比数列, (2)错误; (3)正确;若为的等比中项,则;反之,不一定成立,即(4)错误;所以结论中正确的个数有2个.选B. 3已知数列满足, ,则数列的前10项和为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.因为,所以,即数列是等比数列,而,所以;所以=.选C. 4函数是A.周期为2的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数D.周期为2的偶函数【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质和三角恒等变形.=,其周期为,定义域为R,所以其为奇函数,所以函数是周期为的奇函数.选C. 5若函数对任意都有,则A.3或0B.3或
3、3C.0D.3或0【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质.因为函数对任意都有,所以是此函数的一条对称轴,所以此函数在处取得最值,所以.选B. 6已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2,1)、D(3,4),则向量AB在CD方向上的投影为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查向量的数量积.由题意知,所以,，设与的夹角为,所以，所以在方向上的投影为.选A. 7已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则A.2B.3C.5D.7【答案】A【解析】本题考查等差、等比数列的性质.设的公差为d；因为成等比数列，化简得；而， ，.选A. 8一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三
4、角形,则这个几何体的外接球的表面积为A.B.C.4D.2【答案】B【解析】根据三视图还原几何体为一个如图所示的三棱锥D-ABC,其中平面ADC平面ABC,ADC为等边三角形.取AC的中点为E,连接DE、BE,则有DEAC,所以DE平面ABC,所以DEEB.由图中数据知AE=EC=EB=1,DE=,AD=2=DC=DB,AB=BC=,AC=2.设此三棱锥的外接球的球心为O,则它落在高线DE上,连接OA,则有AO2=AE2+OE2=1+OE2,AO=DO=DE-OE=-OE,所以AO=,故球O的半径为,故所求几何体的外接球的表面积S=4()2=,故选B 9已知函数的图象如图所示,则A.B.C.D.
5、【答案】B【解析】本题考查三角函数的图像与性质. 由题意知,所以，所以.因为,所以=.因为=，所以.所以.选B. 10已知圆的圆心为,点是直线上的点,若该圆上存在点使得,则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查直线与圆的位置关系.因为该圆上存在点使得,所以圆心到直线的距离,解得.即实数的取值范围为.选D.【备注】点到线的距离公式:.11已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,若函数至少6个零点,则的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查函数与方程.因为,所以是以2为周期的周期函数;当时,可画出的图像,如图所示;函数至少6个零点,等价于与的图像至少有6个交点;
6、而是偶函数,画出的图像,如图所示;由图可得或,解得,即的取值范围是.选A.【备注】体会数形结合思想.12已知向量a, ,.若为数,/,则的值为_【答案】【解析】本题考查向量平行的坐标运算.由题意知,因为/,所以，解得,. 二、填空题：共4题 13下列各式不正确的是A.B.C. D.【答案】B【解析】本题考查诱导公式.对A,正确;对B,错误;对C,正确;对D,正确.只有B不正确.选B. 14若关于的不等式在1,3上恒成立,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题.由题意得在1,3上恒成立;而在1,3上的最小值为;所以. 15已知,那么【答案】【解析】本题考查同角三角
7、函数的基本关系.因为,所以;所以,解得或(舍去);所以. 16已知数列的首项为1,数列为等比数列且,若,则 .【答案】1024【解析】本题考查等比数列.由题意得=,即=.三、解答题：共6题17已知函数满足.(1)求常数的值 ；(2)解不等式.【答案】(1)因为所以,由,即得.(2)由此得,则得,当时,所以;当时 ,所以;综上的解集为.【解析】本题考查分段函数,指数函数. (1)由,得.(2)当时,解得;当时,解得;综上不等式的解集为.【备注】体会分类讨论思想.18若,为同一平面内互不共线的三个单位向量,并满足+,且向量().(1)求与所成角的大小；(2)记,试写出函数的单调区间.【答案】(1)
8、依题设：|1,且,所以()2()2,化简得所以cos;又0, ,所以.(2)由(1)易知：,故由f(x)|,将其展开整理得：f(x)(,n).可知f(x)的增区间为(, ),减区间为(0,).【解析】本题考查平面向量的数量积,函数的性质.(1),所以()2()2,解得cos,所以.(2)f(x)|，可知f(x)的增区间为(,),减区间为(0,). 19如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,点为的中点.(1)求证：平面;(2)求直线与平面所成角.【答案】(1)连接交于点,连,在中,分别为的中点,则,又平面平面,所以平面.(2)因为平面平面,且平面平面，所以平面；又平面,所以；又,所以,直线在平
9、面内的射影是,所以是直线与平面所成角,在Rt中,则在正方形中,在Rt,所以,即直线与平面所成角为【解析】本题考查线面平行与垂直,线面角. (1)作辅助线,在中,所以平面.(2)证得,所以是直线与平面所成角,在Rt,即直线与平面所成角为 20已知的三内角所对的边分别是的面积且.(1)求；(2)若边,求的面积.【答案】(1)由余弦定理有,所以,则;又,所以在中,.在中0或;但,所以,所以.=.(2)由正弦定理有,又,所以得,.【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式. (1)由余弦定理有,联立解得,所以;.(2)由正弦定理得,所以.【备注】正弦定理：；余弦定理：；三角形的面积公式：.21已知函
10、数的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果：(i)当0,时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围；(i i)若是锐角三角形的两个内角,试比较与的大小.【答案】(1)设f(x)的最小正周期为T,则T()2；由T,得1;又,解得,令,即,解得,f(x)2sin(x)1.(2) (i)f(3x)2sin(3x)1,令t3x,x0,t,如图,sin ts在,上有两个不同的解,则s,1,方程 f(kx)m在x0,时恰好有两个不同的解,则m1,3,即实数m的取值范围是1,3(ii)由得,f(x)在上单调递增,故在0,1上单调递增,是锐角三角形的两个内角,+
11、,-,sinsin(-)=cos,且,于是f(sin)f(cos).【解析】本题考查三角函数的图像与性质.(1) T()2,得1;解得,f(x)2sin(x)1.(2) (i)f(3x)2sin(3x)1,数形结合可得实数m的取值范围是1,3;(ii)f(x)在上单调递增,故在0,1上单调递增, sinsin(-)=cos,所以 f(sin)f(cos). 22已知数列的前项和为且点在直线上.(1)求及；(2)若数列满足,数列的前项和为,求证：当时,.【答案】(1)点在直线上,则,当时,又则有,当时,有,由得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，即.(2)由(1)及,所以,.【解析】本题考查等比数列,数列的通项与求和. (1)点在直线上,则，得所以,又,所以数列是公比为2,首项为1的等比数列.故，.(2)裂项相消可得,所以. 高考资源网版权所有，侵权必究！
