1、第二节函数的单调性与最值考纲传真1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质(对应学生用书第11页)1增函数、减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2.单调性、单调区间的定义若函数yf(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数yf(x)在这一区间上具有(严格的)单调
2、性，区间D叫做yf(x)的单调区间3函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M对于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M结论M是yf(x)的最大值M是yf(x)的最小值函数单调性的常用结论(1)对x1，x2D(x1x2)，0f(x)在D上是增函数，0f(x)在D上是减函数(2)对勾函数yx(a0)的增区间为(，和，)，减区间为，0)和(0，(3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数(4)函数f(g(x)的单调性与函数yf(u)和ug(x)的单调性的关系是“同增异减”基
3、础自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于函数f(x)，xD，若对任意x1，x2D，x1x2且(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增函数( )(2)函数y的单调递减区间是(，0)(0，)( )(3)函数y|x|是R上的增函数( )(4)函数yx22x在区间3，)上是增函数，则函数yx22x的单调递增区间为3，)( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)如图是函数yf(x)，x4,3上的图象，则下列说法正确的是( )Af(x)在4，1上是减函数，在1,3上是增函数Bf(x)在区间(1,3)上的最大值为3，最小值为2Cf(x)在4
4、,1上有最小值2，有最大值3D当直线yt与yf(x)的图象有三个交点时1t2C由图象知，函数f(x)在4,1上有最小值2，最大值3，故选C.3(教材改编)已知函数f(x)，x2,6，则f(x)的最大值为_，最小值为_2可判断函数f(x)在2,6上为减函数，所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(6).4函数y(2k1)xb在R上是减函数，则k的取值范围是_由题意知2k10，得k.5f(x)x22x，x2,3的单调增区间为_，f(x)max_.1,38f(x)(x1)21，故f(x)的单调增区间为1,3，f(x)maxf(2)8.(对应学生用书第12页)确定函数的单调性(区间)【例1】(
5、1)(2017全国卷)函数f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是( )A(，2) B(，1)C(1，) D(4，)D由x22x80，得x4或xf(2x1)成立的x的取值范围是( )A.B.(1，)C.D.A法一：分析f(x)的奇偶性和单调性，然后对所给不等式作出等价转化f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.法二：(特殊值排除法)令x0，此时f(x)f(0)10，x0不满足f(x)f(2x1)，故C错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中ln 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故B，D错误故选A.自我感悟：_
