1、高中同步测试卷(十三)高考微专题高考中的点、直线、平面之间的位置关系(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014高考辽宁卷)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mn B若m，n，则mnC若m，mn，则n D若m，mn，则n2在下列命题中，不是公理的是()A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一
2、条过该点的公共直线3已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且l B且lC与相交，且交线垂直于l D与相交，且交线平行于l4下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A若，m，n，则mn B若，m，n，则mnC若mn，m，n，则 D若m，mn，n，则6(2014高考安徽卷)从正方体六个面的
3、对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对 B30对 C48对 D60对7如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么mn()A8 B9 C10 D118(2014高考广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定9(2014高考大纲全国卷)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A. B. C.
4、 D.10(2014高考四川卷)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为线段BD的中点设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin 的取值范围是()A. B.C. D.11如果平面外一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是()A平行 B相交 C平行或相交 D不可能垂直12已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列判断正确的是()AMN(ACBD) BMN(ACBD)CMN(ACBD) DMNAB，ACBCAB，ADBDACBC2AB矛盾故正确答案：15解析：因为BB1DD1，所以DD1与平面ACD1所成的角即为BB1
5、与平面ACD1所成的角，设其大小为，设正方体的棱长为1，则点D到平面ACD1的距离为，所以sin ，得cos .答案：16导学号：69960084解析：如图，过点E作EE1平面A1B1C1D1，交直线B1C1于点E1，连接D1E1，DE，在平面D1DEE1内过点P作PHEE1交D1E1于点H，连接C1H，则C1H即为点P到直线CC1的距离当点P在线段D1E上运动时，点P到直线CC1的距离的最小值为点C1到线段D1E1的距离，即为C1D1E1的边D1E1上的高h.因为C1D12，C1E11，所以D1E1，所以h.答案： 17证明：(1)因为ASAB，AFSB，垂足为F，所以F是SB的中点又因为E
6、是SA的中点，所以EFAB.因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，所以平面EFG平面ABC.(2)因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因为BC平面SBC，所以AFBC.又因为ABBC，AFABA，AF平面SAB，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因为SA平面SAB，所以BCSA.18解：(1)证明：在折叠前的图形中，在等腰直角三角形ABC中，因为BC6，O为BC的中点，所以ACAB3，OCOB3.又因为CDBE，所以ADAE2.连接OD(图略)，在OCD中，由余弦定理可得OD.在折叠后的图
7、形中，因为AD2，所以AO2OD2AD2，所以AOOD.同理可证AOOE.又ODOEO，所以AO平面BCDE.(2)如图，过O作OM垂直于CD的延长线于点M，连接AM.因为AO平面BCDE，CM平面BCDE，OM平面BCDE，所以AOCM，AOOM.因为AOOMO，所以CM平面AOM.因为AM平面AOM，所以CMAM，故AMO就是所求二面角的平面角在RtOMC中，OC3，OCM45，所以OM.在RtAOM中，因为AO，OM，所以AM ，所以cosAMO，所以二面角ACDB的平面角的余弦值为.19证明：(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，
8、所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.20解：(1)证明：在直角梯形BCDE中，由DEBE1，CD2，得BDBC.由AC，AB2，得AB2AC2BC2，即ACBC.又平面ABC平面BCDE，从而AC平面BCDE，所以ACDE.又DEDC，从而DE平面ACD.(2)如图，作BFAD，与AD交于点F
9、，过点F作FGDE，与AE交于点G，连接BG，由(1)知DEAD，则FGAD.所以BFG是二面角BADE的平面角在直角梯形BCDE中，由CD2BC2BD2，得BDBC，又平面ABC平面BCDE，得BD平面ABC，从而BDAB.由于AC平面BCDE，得ACCD.在RtACD中，由DC2，AC，得AD.在RtAED中，由ED1，AD，得AE.在RtABD中，由BD，AB2，AD，得BF，AFAD，从而GF.在ABE，ABG中，利用余弦定理分别可得cosBAE，BG.在BFG中，cosBFG.所以，BFG，即二面角BADE的大小是.21导学号：69960085解：(1)证明：连接AC，交BD于点O，
10、连接PO.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD，BODO.由PBPD知，POBD.又因为POACO，所以BD平面APC，因此BDPC.(2)因为E是PA的中点，所以V三棱锥PBCEV三棱锥CPEBV三棱锥CPABV三棱锥BAPC.由PBPDABAD2知，ABDPBD.因为BAD60，所以POAO，AC2，BO1.又PA，所以PO2AO2PA2，所以POAC，故SAPCPOAC3.由(1)知，BO平面APC，因此V三棱锥PBCEV三棱锥BAPCBOSAPC.22解：(1)证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，所以BB1AB.又因为ABBC，所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FGAC，且FGAC.因为ACA1C1，且ACA1C1，所以FGEC1，且FGEC1，所以四边形FGEC1为平行四边形所以C1FEG.又因为EG平面ABE，C1F平面ABE，所以C1F平面ABE.(3)因为AA1AC2，BC1，ABBC，所以AB.所以三棱锥EABC的体积VSABCAA112.