1、高三每周一测数学试卷(11)一、填空题 (本大题共14小题,每小题4分,共56分1. 若,则 .2. 函数的最小正周期是 .3. 不等式的解集是 .4. 在中,“”是“”的 充分非必要 条件.5. 在等差数列中,则此数列前项的和等于8406. 若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 7. 已知函数y = 2sin(x)在,上单调递增,则实数的取值范围是 (0, 8. 设复数,则-1.9. 已知球的表面积为,、三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为,则球心到平面的距离为 .10. 对于函数给出下列四个命题:该函数的值域为当且仅当该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当上述命题中错误命题的序
2、号为 1.2.3 .11. 数列的首项为,且,记为数列 前项和,则 .12. 已知函数,若对任意有成立,则方程在上的解为 13. 若函数,其中表示两者中的较小者,则的解为 14. 设奇函数在区间上是增函数,且。当时,函数,对一切恒成立,则实数的取值范围为或或二、选择题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)15. 已知m、n为两条不同的直线,、,为 两个不同的平面,m,n ,则下列命题中的真命题是 ( C )(A)若mn ,则 (B)若 ,则mn(C)若、相交,则m 、n相交 (D)若m、n相交,则、相交16. (理)等差数列中,且,则项是( B ) A.一个正数 B.一个负数 C.零 D.符
3、号不能确定. (文)等比数列中,则( C ) A. B. C. D.17. 当圆锥的侧面积与底面积的比值是时,圆锥的轴截面的顶角是(C) A B C DO1xy18. 已知函数f (x)(0 x 1)的图象的一段圆弧(如图所示)若,则( C ) A B C D前三个判断都不正确三、解答题(共5大题,共78分)19. 已知函数,20.如图,已知四棱锥的底面是直角梯形,ABCD,DAB=90,PA底面ABCD,AB=2,AD=,DC=1,PA=4,点M、N分别为PB、PD的中点,求平面CMN与平面ABCD所成是二面角的大小. 6021. 已知f(x)=是定义在R上的奇函数 (1)求的值. (2)判
4、断f(x)的单调区间,并加以证明. (3)求f(x)的值域.22. 有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数与学科知识有关。(1) 证明:当时,掌握程度的增加量总是下降;(2) 根据经验,学科甲、乙、丙对应的的取值区间分别为,。当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科。证明(1)当,函数单调递增,且0故单调递减 当,掌握程度的增长量总是下降(2)由题意可知0.1+15ln=0.85,整理得解得由此可知,该学科是乙学科 23. 数列an中,a1=1,a2=r0,数列anan+1为公比为q(q0)的等比数列,数列bn中,bn=a2n1+a2n. (1)求使anan+1+an+1an+2an+2an+3成立的公比q的取值范围;(2)求bn的通项(3)若r=219. 2 1,q=,求数列的最大项和最小项.(1)1+qq2,q(,0)(0,). 又q0 q(0,)(2)q=,说明an的奇数项构成首项为1,公比为q的等比数列,偶数项构成首项r,公比q的等比数列,bn=a2n1+a2n=(1+r)qn1. (3)由已知, ,log2bn=20.2n,故的通项(第n项为)为,当n=20时为负值4,在单调递减且小于1,故n=21时当最大项是