1、平潭县新世纪学校2020-2021学年高一5月下学期周练（十一）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列说法中正确的是（ ）A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形 D两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点2用符号表示“点在直线上，直线在平面外”，正确的是（ ）A，B，C，D，3一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A B与相交 C D与异面4已知复数，则（ ）ABCD5已知向量，若，则实数m的值为 A0B2CD2或6若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）ABCD7已知点O、N、P在所在平面内
2、，且，则点O、N、P依次是的（ ）A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 C外心、重心、垂心D外心、重心、内心8在中，角，所对的边分别是，已知，的形状为（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D没有符合条件的三角形二、多选题9下列叙述中，正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则重合 D若，则10在中，已知，则a的值可能为（ ）A1B2C3D411在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）假设行李包所受重力均为，两个拉力分别为，若与的夹角为，则以下结论正确的是（ ）A的最小值为B的范围为C当时，D当时，12已知不共线的两个单位向量，若向量与的夹角为锐角，则符合上述条件的值可
3、以是（ ）ABCD三、填空题13如图，正方形的边长为，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形的周长是_14如图，在中，为中点，若，和的夹角为，则_.15已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为_.16已知关于的方程有实数根，则实数的值为_，方程的实根为_.五、解答题17已知复数满足(其中是虚数单位).（1）在复平面内，若复数的共轭复数对应的点在直线上，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围.18如图四边形为梯形，求图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积19已知是两个单位向量（1）若，试求的值；（2）若的夹角为，试求向量与的夹角20在，且，这三个条件中任选一个补充在下面问
4、题中，并解答.已知中，三个内角，所对的边分别是，.（1）求的值；（2）若，的面积是，点是的中点，求的长度.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)21如图，观测站在目标的南偏西方向，经过处有一条南偏东走向的公路，在处观测到与相距的处有一人正沿此公路向处行走，走到达处，此时测得相距（1）求（2）求之间的距离22如图，在直角梯形中，为上靠近B的三等分点，交于为线段上的一个动点(1)用和表示；(2)求；(3)设，求的取值范围参考答案1C【分析】根据平面的概念进行判断即可.【详解】对于选项A,当三点共线时,无法确定一个平面,故A错误；对于选项B,一个四边形,若对边异面,则为一个立体图形,故B错误
5、；对于选项C,因为梯形有一组对边平行,两条平行线可以确定一个平面,则梯形一定是平面图形,故C正确；对于选项D,若两个不同平面和有不在同条直线上的三个公共点,由于三个不共线的点能确定一个平面,则平面与平面重合,与已知矛盾,故D错误.故选:C【点睛】本题考查平面的概念的应用,考查空间想象能力.2B【分析】直接用集合符号表示即可.【详解】点在直线上，直线在平面外，故选：B3D【分析】将展开图还原为正方体，然后判断的关系即可【详解】解：还原的正方体如图所示，显然与异面，连接，则，则为异面直线所成的角，因为是等边三角形，所以，所以与不垂直，故选：D4A【分析】首先将复数化简，再利用模长公式即可求解.【详
6、解】，故选：A.5C【详解】向量，且，选C6A【分析】设圆锥的底面圆半径为r，高为h，由题意可得4r4rh，从而可得h【详解】设圆锥的底面圆半径为r，高为h；由圆锥的母线长为4，所以圆锥的侧面积为r44r；又圆锥的轴截面面积为2rhrh，所以4r4rh，解得h；所以该圆锥的高为故选：A7C【分析】由知O是的外心；利用共起点向量加法将变形为共线的两向量关系，得到N点在中线上的位置，从而判断为重心；由移项利用向量减法变形为，得出PB为CA边上的高，同理得PC为AB边上的高，故为垂心.【详解】，则点O到的三个顶点距离相等，O是的外心.，设线段AB的中点为M，则，由此可知N为AB边上中线的三等分点(靠
7、近中点M)，所以N是的重心.，.即，同理由，可得.所以P是的垂心.故选：C.【点睛】关于四心的向量关系式：O是的外心；O是的重心；O是的垂心；O是的内心.(其中 为的三边)8C【分析】由余弦定理可得，化简即可得到答案.【详解】因为，所以，所以，即所以是等腰三角形故选：C9AD【分析】利用公理判断选项AD，对于选项B：利用不一定是两个面的公共点即可判断；对于选项C：利用当三点共线即可判断.【详解】对于选项A：直线上有两点在平面内，则直线在平面内；故选项A正确；对于选项B：若，则不一定是两个面的公共点.故选项B错误；对于选项C：若，当三点共线时，则不一定重合.故选项C错误；对于选项D：两平面的公共
8、点在公共直线上，故选项D正确.故选：A D.10AB【分析】由余弦定理求解a的值，再验证.【详解】在中，已知，由余弦定理得：，即，整理得：，解得：或当时，是底角为的等腰三角形，符合；当时，是以的直角三角形，符合；故选：AB【点睛】易错点睛：本题考查余弦定理解三角形，解题时一定要注意解出的三角形可以构成三角形，考查学生的运算能力，属于基础题.11ACD【分析】根据与的夹角为，结合受力分析图象，逐一检验答案，得出选项【详解】根据受力分析，如图所示：对于A，当行李包处于平衡状态时，正确；对于B，当时，没有向上的分力，错误；对于C，当时，正确；对于D，当时，正确；故选：ACD12AB【分析】向量夹角为
9、锐角时，数量积应大于0，从而求得参数.【详解】因为向量与的夹角为锐角，所以且，所以且，即或，观察各选项可知符合条件的值可以是，.故选：AB13【解析】分析：利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段联结后得到原四边形，利用斜二测画法的长度关系即可得到结论.详解：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，因为，所以原图形中，对角线，则原图形中，且为直角三角形，则，则原图形的周长是，故答案是.点睛：本题是一道关于平面直观图的题目，熟练掌握直观图的画法-斜二测画法是解题的关键，根据斜二测
10、画法画出直观图的性质，即平行性不变，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长.14【分析】本题首先可以根据和的夹角为得出，然后根据为中点得出，最后根据即可得出结果.【详解】因为和的夹角为，所以，因为为中点，所以，则，故，故答案为：.157【分析】以为轴的正方向建立直角坐标系，设，然后表示出，然后可得答案.【详解】以为轴的正方向建立直角坐标系，如图所示：设，则，当时取得最小值7故答案为：716 【分析】将代入方程，利用复数为零可得的方程组，从而可得的值.【详解】由题设可得即，因为，故，解得.故答案为：.17（1）；（2），.【分析】（1）把已知等式变
11、形，利用复数代数形式的乘除运算，再由共轭复数的概念求得，由题意列关于的方程求解；（2）利用复数模的计算公式列式，求解关于的不等式得答案.【详解】解：（1）由，得，由题意，解得；（2）由，得，解得：.实数的取值范围，.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题.18；体积【分析】旋转后几何体是一个圆台，从上面挖去一个半球，根据数据利用面积公式与体积公式，可求其表面积和体积【详解】解：圆中阴影部分是一个圆台，从上面挖出一个半球，圆台母线长为.该几何的三视图如下图所示：，故所求几何体的表面积故所求几何体的体积【点睛】本题考查组合体的面积、体积
12、问题，考查空间想象能力，数学公式的应用，属于中档题【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）由题为单位向量，且，可利用向量乘法运算的性质；，化为向量的乘法运算，求出，进而可求得（2）由的夹角为，可利用向量乘法的性质，分别先求出的值，再利用可得.试题解析：（1），是两个单位向量，又，即（2），夹角 . 考点：向量的乘法运算及性质.20条件选择见解析；（1）；（2）.【分析】（1）若选：根据向量共线对应的坐标关系得到有关边和角的等式，然后利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出；若选：利用正弦定理进行边化角，再结合两角和的正弦公式求解出；若选：利用结合两角和与差的余弦公式进行化简，
13、然后求解出；（2）根据三角形的面积公式以及余弦定理求解出的值，再将左右两边同时平方，根据向量数量积的计算公式求解出的长度.【详解】解：选：由得，得，得，又，所以，又，所以.因为，根据正弦定理得，所以，所以，所以.因为，所以，又，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，又，所以.（2）在中，由，得.由的面积为，得，所以.因为是的中点，所以，从而，所以.【点睛】易错点睛：利用正、余弦定理解三角形的注意事项：（1）注意隐含条件“”的使用；（2）利用正弦定理进行边角互化时，等式两边同时约去某个三角函数值时，注意说明其不为.21（1）；（2）.【分析】（1）在中，利用余弦定理可直接求得结果；（2）由互
14、补角的特点可求得和，在中，先利用正弦定理求得，再利用余弦定理构造方程求得即可.【详解】（1）由题意知：，在中，由余弦定理得：.（2），由题意知：，在中，由正弦定理得：，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），之间的距离为.22(1)；(2)3；(3).【分析】(1)根据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算求解而得；(2)选定一组基向量，将由这一组基向量的唯一表示出而得解；(3)由动点P设出，结合平面向量基本定理，建立为x的函数求解.【详解】(1)依题意，；(2)因交于D，由(1)知，由共起点的三向量终点共线的充要条件知，则，；(3)由已知，因P是线段BC上动点，则令，又不共线，则有，在上递增，所以，故的取值范围是.【点睛】由不共线的两个向量为一组基底，用该基底把相关条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决
