1、限时规范特训A级基础达标1. 2015银川质检在空间中，下列命题为真命题的是()A. 若a，ba，则bB. 若a，b，a，b，则C. 若，b，则bD. 若，a，则a解析：若a，ba，则b或b，故选项A错误由面面平行的判定定理知，选项B错误若，b，则b或b，故选项C错误，故D正确答案：D2. 2015湖南娄底月考平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是()A. ABCD B. ADCBC. AB与CD相交 D. A，B，C，D四点共面解析：充分性：A，B，C，D四点共面，由平面与平面平行的性质知ACBD.必要性显然成立答案：D3. 设m，n是空间两条直线，是空间两个平面，则下列
2、选项中不正确的是()A. 当n时，“n”是“”成立的充要条件B. 当m时，“m”是“”的充分不必要条件C. 当m时，“n”是“mn”的必要不充分条件D. 当m时，“n”是“mn”的充分不必要条件解析：选项C中，当n时，直线m，n的位置关系可能平行，可能异面若mn，则n或者n，所以“n”是“mn”的既不充分也不必要条件答案：C4. 2014泰安模拟设m、n表示不同直线，、表示不同平面，则下列结论中正确的是()A. 若m，mn，则nB. 若m，n，m，n， 则C. 若 ，m，mn，则nD. 若，m，nm，n，则n解析：A选项不正确，n还有可能在平面内，B选项不正确，平面还有可能与平面相交，C选项不
3、正确，n也有可能在平面内，选项D正确答案：D5. 2015兰州模拟a，b，c为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，现给出下列四个命题：；a；a.其中真命题是()A. B. C. D. 解析：正确，错误，与可能相交，错在a可能在内答案：C6. 2015南开模拟下列命题正确的是()A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，
4、也可能相交，所以A错；一个平面内不共线且在平面同侧的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以相交，故D错；故选项C正确答案：C7. 2015郑州模拟设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有()A. 或 B. 或C. 或 D. 或或解析：由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确选C.答案：C8. 设、是两个不重合的平面，a，b是两条不同的直线，给出下列条件：、
5、都平行于直线a、b；a、b是内两条直线，且a，b；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b.其中可判定的条件的序号为_解析：中，只有当a与b相交或异面时，才能推得；中，只有a、b相交时才能判定；中，由于a、b相交，设a、b确定平面，则，所以.答案：9. 2015天津模拟如图所示，四棱锥PABCD的底面是一个直角梯形，ABCD，BAAD，CD2AB，PA底面ABCD.若E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系是_解析：取PD的中点F，连接EF，AF.在PCD中，EFCD，且EFCD.ABCD，且CD2AB，EFAB，且EFAB，四边形ABEF为平行四边形，EBAF.又EB平面PAD，AF平面
6、PAD，BE平面PAD.答案：平行10. 2015广东惠州模拟如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，BACACD90，AECD，DCAC2AE2.(1)求证：AF平面BDE；(2)求四面体BCDE的体积解：(1)证明：取BD的中点P，连接EP、FP，则PF为中位线，PF綊DC，又EA綊DC，EA綊PF.故四边形AFPE是平行四边形，即AFEP.EP平面BDE，AF平面BDE，AF平面BDE.(2)BAAC，平面ABC平面ACDE且交于AC，BA平面ACDE，即BA就是四面体BCDE的高，BAAC2.DCAC2AE2，AECD，SECD222，VBCDEBA S
7、CDE22.11. 如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AEFC1B1G1，H是B1C1的中点(1)求证：E、B、F、D1四点共面；(2)求证：平面A1GH平面BED1F.证明：(1)连接FG.AEB1G1，BGA1E2.BG綊A1E，A1GBE.又C1F綊B1G，四边形C1FGB1是平行四边形FG綊C1B1綊D1A1.四边形A1GFD1是平行四边形A1G綊D1F，D1F綊EB.故E、B、F、D1四点共面(2)H是B1C1的中点，B1H.又B1G1，.又，且FCBGB1H90，B1HGCBF.B1GHCFBFBG，HGFB.
8、又由(1)知，A1GBE，且HGA1GG，FBBEB，平面A1GH平面BED1F.12. 2013课标全国卷如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)若AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积解：(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得
9、ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.B级知能提升1. 2015济南模拟已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列为真命题的是()A. mn，mnB. ，m，nmnC. m，mnnD. m，n，m，n解析：选项A中，如图，nm，mn一定成立，选项A正确选项B中，如图，m，n，m与n互为异面直线，选项B不正确. 选项C中，如图，m，mn，n，选项C不正确选项D中，如图，m，n，m，n，但与相交，选项D不正确答案：A2. 2015福建质检平面平面的一个充分条件是_(填写正确的序号)存在一条直线a，a，a；存在一条直线a，a，
10、a；存在两条平行直线a，b，a，b a，b；存在两条异面直线a，b，a，b， a，b.解析：根据两平面平行的条件，只有符合答案：3. 2014四川高考在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1；(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论解：(1)证明：因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1AB，AA1AC.因为AB，AC为平面ABC内两条相交直线，所以AA1平面ABC.因为直线BC平面ABC，所以AA1BC.又ACBC，AA1，AC为平面ACC1A1内两条相交直线，所以BC平面ACC1A1.(2)取线段AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点由已知可知O为AC1的中点连接MD，OE，则MD，OE分别为ABC，ACC1的中位线，所以MD綊AC，OE綊AC，因此MD綊OE.连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则DEMO.因为直线DE平面A1MC，MO平面A1MC，所以直线DE平面A1MC，即线段AB上存在一点M(线段AB的中点)，使直线DE平面A1MC.
