1、张家界一中高一第一次月考数学试卷（必修1第一章） (2014.09.24) (满分:150分 时量:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合，集合，则等于 【 】A. B. C. D.2.集合的子集中，含有元素的子集共有 【 】A.2个 B.4个 C.6个 D.8个3.下列各组函数是同一函数的是 【 】与； 与；与； 与。A. B. C. D.4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 【 】A.B.C. D.5.已知函数在5，20上是单调函数，则的取值范围是 【 】A. B. C. D.6.已知集合Ax|x，
2、Bx|1x2，且，则实数的取值范围 【 】A.2 B.1 C.2 D.27.已知且则的值是 【 】 A. B. C.5 D.78.已知函数定义域是，则的定义域是 【 】A. B. C. D.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 【 】A. B. C. D.10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 【 】A.0 B. C. D.0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)11.的定义域为 12.若函数是偶函数，则的递减区间是 13.若，则的值为 14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 15.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，若
3、k1A，且k1A，则称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_ _个三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设，求： ()； () 17.(12分)设集合，.()若，求实数的取值范围；()若且，求实数的取值范围.18.(12分)已知函数()判断函数的奇偶性，并加以证明；()用定义证明在上是减函数；()函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）19.(13分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，()现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所
4、示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；()求出函数的解析式和值域20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）()分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；()该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 21.(13分) 已知函数对于任意的且满足()求的值；()判断函数的奇偶性；()若函数在上是增函数，解不等式张家界一中高一第一
5、次月考数学试卷 (2014.09.24) (满分:150分 时量:120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合，集合，则等于 【 D 】A. B. C. D.2.集合的子集中，含有元素的子集共有 【 B 】A.2个 B.4个 C.6个 D.8个3.下列各组函数是同一函数的是 【 C 】与； 与；与； 与。A. B. C. D.4.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 【 D 】A.B.C. D.5.已知函数在5，20上是单调函数，则的取值范围是 【 C 】A. B. C. D.6.已知集合Ax|x，Bx|1x2，
6、且，则实数的取值范围 【 C 】A.2 B.1 C.2 D.27.已知且则的值是 【 A 】 A. B. C.5 D.78.已知函数定义域是，则的定义域是 【 A 】A. B. C. D.9.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是 【 B 】A. B. C. D.10.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是 【 B 】A.0 B. C. D.0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上)11.的定义域为12.若函数是偶函数，则的递减区间是13.若，则的值为-1 14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是15.设A是整数集的一个非空子集，对于kA
7、，若k1A，且k1A，则称k是A的一个“孤立元”给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_6_个三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设，求： ()； () 解： 2分()由 6分()由， 10分 12分17.(12分)设集合，.()若，求实数的取值范围；()若且，求实数的取值范围.解：() 即实数的取值范围是.5分 ()，且 6分 9分解得： 11分即实数的取值范围是. 12分18.(12分)已知函数()判断函数的奇偶性，并加以证明；()用定义证明在上是减函数；()函数在上是单调增
8、函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）解:()函数为奇函数，理由如下： 易知函数的定义域为：，关于坐标原点对称.又 在定义域上是奇函数. 4分()设且，则0x1x21，x1x21，x1x210，又x2x1x2x10，即因此函数在（0，1）上是减函数. 9分()在（1，0）上是减函数 12分19.(13分)已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，()现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；()求出函数的解析式和值域解：()因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.所以的递增区间是（1，0），（1，+） 6分()由于
9、函数为偶函数，则 又当时，设x0，则x0， 所以时，故的解析式为. 由知的值域为 13分20.(13分)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图(1)；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图(2).（注：收益与投资额单位：万元）()分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；()该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？解：()设， 所以 ， 即，； 5分()设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，依题意得：，令，则，所以当，即万元时，收益最大，万元 13分21.(13分) 已知函数对于任意的且满足()求的值；()判断函数的奇偶性；()若函数在上是增函数，解不等式解答：()解：对于任意的且满足，令，得到：， ，令，得到：， ； 2分()证明：由题意可知，令，得，为偶函数； 6分()解：由已知及知不等式可化为，又由函数是定义在非零实数集上的偶函数且在上是增函数，即：且，解得：或且故不等式的解集为： 13分
