1、第一章 阅读理解和规律探究 阅 读 理 解【题型概述】阅读理解题一般篇幅比较长,由“阅读”和“问题”两部分构成,其阅读部分往往为学生提供一个自学材料,其内 容 多以定义一个新概念(法则),或展示一个解题过程,或给出一种新颖的解题方法,或介绍某种图案的设计流程等学 生 必须通过自学,理解其内容、过程、方法和思想,把握其本质,才可能会解答试题中的问题定义概念、法则型阅读理解题以纯 文 字、符 号 或 图 形 的形式定义一种全新的概念、公式或法则等解答时要在阅读理解的基础上解答问题解答这类问题时,要善于挖掘定 义 的内涵和本质,要能够用旧知识对新定义进行合理解释,进 而将陌生的定义转化为熟悉的旧知识
2、去理解和解答;解题示范型阅读理解题以范例的形式给出,并在求解的过程中暗示解决问题的思路技巧,再以思路技巧为载体设置类似的 问 题解决这类问题的常用方法是类比、模仿和转化;正误辨 析 型阅读理解题抓住学生学习中的薄弱环节和思维漏洞,“刻意”地制造迷惑,使得解答过程似是而非,目的是检测学生 对 数学公式、法则、方法和数学的掌握情况和辨别是非的能力【典题演示】【例】(湖北黄石)“数学王子”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出,今天我们可以将高斯的做法归纳如下:令SS:有S(),解得:S请类比以上做法,回答下列问题:若n为 正 整 数,(n),则n 【思路点拨】根据题目提供的信
3、息,列出 方 程,然 后 求 解即可设S(n),则S(n),得,Sn(n),整理得,nn,解得n,n(舍去)【完全解答】【归纳交流】这是一道新法则的阅读理解题考查了有理数的混合运算,读懂题目提供的信息,表示出这列数据 的 和并列出方程是解题的关键【例】(山东滨州)求的值,可令S,则S,因此SS仿照以上推理,计算出的值为()ABCD【思路点拨】本 题 让 学 生 从 特 例 入 手,通 过 自 学 例 题 解法,探索发现解题的思路技巧,并用此思路技巧解决新问题我们可以仿照例题的解法,解答如下:设S,则S,因此,SS,所以S【完全解答】C【归纳交流】我们只要按照示例中的思路技巧去类比、模仿,一般不
4、会做错【名题选练】一、选择题(江苏扬州)大于的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如,若 m 分裂后,其中有一个奇数是,则 m 的值是()ABCD二、填空题(湖南常德)规定用符号m表示一个实数 m 的整数部分,例如:,按此规定 的值为 (福建南平)设x)表示大于 x 的最小整数,如),),则下列结论中正确的是 (填写所有正确结论的序号);x)x 的最小值是;x)x 的 最 大 值是;存在实数x,使x)x成立(山东临沂)读一读:式子“”表示从开始的个连续自然数的和,由于式子比较长,书写不方便,为 了 简 便 起 见,我 们 将 其 表 示 为 nn,这 里“”是 求 和 符 号,
5、通 过 对 以 上 材 料 的 阅 读,计 算 nn(n)(四川凉山州)对于正数x,规定f(x)x,例如:f(),f(),则 f()f()f()f()f()f()第一章 阅读理解和规律探究f()三、解答题(广东湛江)先阅读理解下 面 的 例 题,再 按 要 求 解 答下列问题:例题:解一元二次不等式x解:x(x)(x),x可化为(x)(x)由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得x,x,x,x解不等式组,得x,解不等式组,得x,(x)(x)的解集为x或x即一元二次不等式x的解集为x或x()一元二次不等式x的解集为 ;()分式不等式xx的解集为 ;()解一元二次不等式xx(湖北十堰)阅读材料
6、:例:说明代数式x(x)的几 何 意 义,并求它的最小值解:x(x)(x)(x),如图,建立平面直角坐标系,点 P(x,)是x 轴上一点,则(x)可以看成点 P 与点A(,)的距离,(x)可以看成点 P 与点B(,)的 距离,所以原代 数 式 的 值 可 以 看 成 线 段 PA 与 PB 长 度 之和,它的最小值就是 PAPB 的最小值(第题)设点 A 关 于x 轴 的 对 称 点 为A,则 PAPA,因此,求 PAPB 的 最 小 值,只 需 求 PAPB 的最小值,而点 A、B 间的直线段 距 离 最 短,所 以 PAPB 的最小值为线段AB 的长度为 此,构 造 直 角 三 角 形AC
7、B,因 为 AC,CB,所以 AB,即原式的最小值为 根据以上阅读材料,解答下列问题:()代数 式(x)(x)的 值 可 以 看 成平面直 角 坐 标 系 中 点 P(x,)与 点 A(,)、点 B 的距离之和(填写点B 的坐标)()代 数 式x xx 的 最 小 值 为 (江苏南京)下面是小明对一道题目的解答以及老师的批改题目:某村 计 划 建 造 如 图 所 示的矩形蔬 菜 温 室,要 求 长 与 宽的比 为,在 温 室 内,沿 前侧内墙保留 m 的 空 地,其 他三侧内墙各保留 m 的 通 道,当 温 室 的 长 与 宽 各 为 多 少时,矩形蔬菜种植区域的面积是m?解:设矩形蔬菜种植区
8、域的宽为xm,则长为xm,根据题意,得xx解这个方程,得x(不合题意,舍去),x所以温室的长为(m),宽为(m)答:当温室的长为m,宽为m 时,矩形蔬菜种植区域的面积是m我的结果也正确!小明发现他解答的结果是正确的,但是老师却在他的解答中画了一条横线,并打了一个“?”结果为何正确呢?()请指出小明解答中存在的问题,并补充缺少的过程:变化一下会怎样()如 图,矩 形 ABCD在 矩 形 ABCD 的 内 部,ABAB,ADAD,且ADAB,设AB 与AB、BC 与BC、CD 与CD、DA 与DA之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形 ABCD矩形 ABCD,a,b,c,d 应满足什么条件?请说
9、明理由(第题)(江苏盐城)知识迁移当a且 x时,因为x ax,所以 x aax,从而xax a(当xa时取等号)记函数yxax(a,x)由上述结论可知:当xa时,该函数有最小值为 a直接应用已知函数yx(x)与函数y x(x),则当 x 时,yy 取得最小值为 变形应用已知函数yx(x)与函数y(x)(x),求yy的最小值,并指出取得该最小值时相应的x的值实际应用已知某汽车的 一 次 运 输 成 本 包 含 以 下 三 个 部 分,一 是 固定费用,共元;二是燃油费,每千米元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每千米的运输
10、成本最低?最低是多少元?(四川达州)【问题背景】若矩形的周长为,则可求出该矩形面积的最大值我们可以设矩形的一边长为x,面积为S,则S 与x 的函数关系式为Sx x(x),利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值【提出新问题】若矩形的面积为,则该矩形的周长有无最大值或最小值?若有,最大(小)值是多少?【分析问题】若设该矩形的一边长为x,周长为y,则y 与x 的函数关系式为y x x()(x),问题就转化为研究该函数的最大(小)值了【解决问题】借鉴我们已有的研究函数的经验,探索函数y x x()(x)的最大(小)值()实 践 操 作:填 写 下 表,并 用 描 点 法 画 出 函 数 y x
11、 x()(x)的图象:xy(第题)()观察猜想:观察该函数的图象,猜想当x 时,函数y x x()(x)有 最 值(填“大”或“小”),是 ()推理论证:问题背景中提到,通过配方可求二次函数Sx x(x)的最大值,请你尝试通过配方求函数y x x()(x)的最大(小)值,以证明你的猜想提示:当x时,x(x)第一章 阅读理解和规律探究 阅 读 理 解C ()x或x()x或x()xxx(x),xx可化为x(x)由有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负”,得x,x,或x,x解不等式组,得x ,解不等式组,无解,不等式xx的解集为x ()(,)()原 式 化 为(x)(x)的 形式,所求代数式的值可以看
12、成平面直角坐标系中点 P(x,)与点 A(,)、点B(,)的距离之和,如图所示:设点 A 关于x 轴的对称点为A,则 PAPA,(第题)PAPB 的最小值,只需求 PAPB 的最小值,而点A、B 间的直线段距离最短 PAPB 的最小值为线段AB 的长度 A(,),B(,),A(,),AC,BC ABACBC故答案为()小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为的理由在“设矩形蔬菜种植区域的宽为xm,则长为xm”前补充以下过程:设温室的宽为ym,则长为ym则矩形蔬菜种植区域的宽为(y)m,长为(y)m yyyy,矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为()要使矩形 ABCD矩形 ABCD,就要ADABAD
13、AB,即AD(ac)AB(bd),即AB(ac)AB(bd),即acbd直接应用:变形应用已知函数yx(x)与函数y(x)(x),则yy(x)x(x)x的最小值为,当(x)x时,整理得:xx,解得:xx,检验:当x时,x,故x是原方程的解,故yy的最小值为,相应的x 的值为实际应用设行驶x 千米的费用为y,则由题意得,yxx,故平均 每 千 米 的 运 输 成 本 为 yx xx x x,由题意可得:当x时,yx 取得最小,此时xkm,此时 yx ,即当一次运输的路程为 千米时,运输费用最低,最低费用为元()xy (第题)()小()y(x)(x)(x)(x)x x()当 x x时y 的最小值是,即x时,y 的最小值是
