1、课时提升作业(四十九)一、填空题1.过点M的直线的倾斜角是_.2.设直线l的方程为x+ycos+3=0(R),则直线l的倾斜角的范围是_.3.已知ABC三顶点坐标A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在的直线方程为_.4.(2013苏州模拟)已知点P在曲线上；为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_.5.(2013徐州模拟)已知a0,若平面内三点A(1，-a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则a=_.6.经过点(-2，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为_.7.(2013扬州模拟)若经过点P(1-a,1+a)和Q(3
2、,2a)的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围是_.8.若过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的倾斜角的取值范围为则实数a的取值范围是_.9.若ab0，且A(a,0)，B(0,b),C(-2,-2)三点共线，则ab的最小值为_.10.直线xcos 140+ysin 140=0的倾斜角为_.11.(2013泰州模拟)过定点P(1，2)的直线在x轴与y轴正半轴上的截距分别为a,b，则4a2+b2的最小值为_.12.(能力挑战题)若关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，则实数k的取值范围是_.二、解答题13.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴
3、上截距相等，求l的方程.(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.14.(能力挑战题)如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程. 答案解析1.【解析】由斜率公式得又倾斜角范围为0,),倾斜角为.答案：2.【解析】当cos=0时，方程变为x+3=0，其倾斜角为;当cos0时，由直线方程可得斜率k=cos-1，1且cos0,k(-,-11,+)，tan (-,-11,+).又0,),)(.综上知，倾斜角的范围是.答案：3.【解析】由中点坐标公式可得M(2,4),N(3,2)
4、,再由两点式可得直线MN的方程为即2x+y-8=0.答案：2x+y-8=04.【解析】令ex+1=t则ex=t-1且t1,y=,再令=m,则0m1,y=4m2-4m=4(m-)2-1,m(0,1),-1y0，-1tan 0，得.答案：,)5.【解析】平面内三点共线，则kAB=kBC即得a2-2a-1=0进而求a=1+或a=1-(舍).答案：1+6.【解析】设所求直线l的方程为=1,由已知可得解得或2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案：2x+y+2=0或x+2y-2=0【误区警示】解答本题时易误以为直线在两坐标轴上的截距均为正而致误，根本原因是误将截距当成距离而造成的.7.【解析】由已
5、知kPQ=又直线PQ的倾斜角为锐角,0,即(a-1)(a+2)0,解得a-2或a1.答案：(-,-2)(1,+)8.【思路点拨】解决本题可以先求出直线的斜率，再由倾斜角的取值范围，得出斜率的取值范围，然后求出实数a的取值范围.【解析】过点P(-,1)和Q(0,a)的直线的斜率k= 又直线的倾斜角的取值范围是所以解得：a4或a-2.答案：a4或a-29.【解析】根据A(a,0)，B(0,b)确定直线的方程为.又C(-2，-2)在该直线上，故=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0，故a0，b0,得4，ab16,即ab的最小值为16.答案：16【方法技巧】研究三点A,B,C共线的常用方法方法一：建
6、立过其中两点的直线方程，再使第三点满足该方程；方法二：过其中一点与另两点连线的斜率相等；方法三：以其中一点为公共点，与另两点连成有向线段所表示的向量共线.10.【解析】直线xcos 140+ysin 140=0,斜率k=直线xcos 140+ysin 140=0的倾斜角为50.答案：5011.【思路点拨】设过定点P的直线方程，并利用不等式求其最值.【解析】设所求直线的方程为=1，由题意可知=1，1=,ab8.当且仅当,即a=2,b=4时等号成立.4a2+b24ab=32.当且仅当a=2,b=4时等号成立.答案：3212.【解析】关于x的方程|x-1|-kx=0有且只有一个正实数根，等价于方程|
7、x-1|=kx有且只有一个正实数根，进而转化为函数y=|x-1|与y=kx的图象在(0，+)上有且只有一个交点，在同一坐标系中分别作出y=与y=kx的图象，数形结合知k1或k=0.答案：k1或k=013.【解析】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a=2，得l的方程为3x+y=0.当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，得=a-2,即a+1=1,a=0,得l的方程为x+y+2=0.(2)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,a-1.综上可知a的取值范围是a-1.14.【解析】由题意可得kOA=tan 45=1,kOB=tan(180-30)=，所以直线lOA：y=x,lOB：y=x.设A(m,m),B(-n,n),所以AB的中点C由点C在直线y=x上，且A，P，B三点共线得解得m=,所以A(，).又P(1，0)，所以kAB=kAP=所以lAB：y=(x-1),即直线AB的方程为(3+)x-2y-3-=0. 关闭Word文档返回原板块。
