1、高中同步测试卷(一)单元检测任意角和弧度制、任意角的三角函数(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列角中与终边相同的是()A B. C. D.2已知角的终边经过点P(3，4)，则sin 的值为()A B. C. D3若扇形的周长为4 cm，面积为1 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是()A1 B2 C3 D44把1 125化成2k(kZ，02)的形式是()A6 B6 C8 D85集合A|k9036，kZ，B|1801 B总有MPOM1C存在角，使MPOM1 D不存在角，使MPOM08如果，那么
2、下列各式中正确的是()Acos tan sin Bsin cos tan Ctan sin cos Dcos sin tan 9若为第二象限角，且cossin，那么是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角10已知sin22cos 2，那么cos22sin ()A1 B2 C1 D211若三角形的两内角A，B满足sin Acos B0，则此三角形的形状为()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定12在ABC中，给出下列四个式子：sin(AB)sin C；cos(AB)cos C；sin(2A2B)sin 2C；cos(2A2B)cos 2C.其中为常数的是()A
3、 B C D题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13rad化为角度是_，6730化成弧度是_14圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_倍15已知集合A，Bx|4x20，则AB_16已知tan 2，则_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知1 690，(1)把表示成2k的形式，其中kZ，0，2)(2)求，使与的终边相同，且4，2)18(本小题满分12分)设P是角终边上的一点(1)若点P的坐标为，求sin 的值；(2)若
4、点P的坐标为(x，)，且cos ，求x的值19.(本小题满分12分)已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角的终边所在的象限；(2)若角的终边与单位圆相交于点M(，m)，求m的值及sin 的值20.(本小题满分12分)如图，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长21.(本小题满分12分)ABC的三个顶点将其外接圆分成三段弧，弧长之比为123，求ABC的外接圆半径R与内切圆半径r之比22(本小题满分12分)已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的
5、值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值参考答案与解析1导学号19460001解析：选B.因为2，所以与角终边相同2导学号19460002解析：选A.由三角函数的定义知sin .故选A.3解析：选B.设扇形所在圆的半径为r cm，扇形弧长为l cm.由题意得 解得l2，r1.因此扇形的圆心角的弧度数为2.故选B.4解析：选D.1 1258，故选D.5解析：选C.令k1，0，1，2，则A，B的公共元素有126，36，54，144.故选C.6导学号19460003解析：选D.因为是第四象限角，tan ，所以.又sin2cos21，所以sin .故选D.7解析：选C.显
6、然，当角的终边不在第一象限时，MPOM1，MPOM0都有可能成立；当角的终边落在x轴或y轴正半轴时，MPOM1，故选C.8解析：选A.由于，如图所示，正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，由此容易得到OMAT00，cossin.又为第二象限角，所以2k2k(kZ)，所以kk(kZ)，当k为偶数时，在第一象限，利用三角函数线得cossin，故选C.10导学号19460004解析：选A.由已知得sin22cos 20，所以1cos22cos 20，即cos22cos 30，所以cos 1或cos 3(不合题意，舍去)，所以sin 0，故cos22sin 1，故选A.11解析：选B.因为0A0，又0B
7、，由sin Acos B0，所以cos B0，所以B，所以ABC为钝角三角形12解析：选B.在ABC中，ABC，则sin(AB)sin Csin(C)sin C2sin C，不为常数；cos(AB)cos Ccos(C)cos Ccos CcosC0，为常数；sin(2A2B)sin 2Csin(22C)sin 2Csin 2Csin 2C0，为常数；cos(2A2B)cos 2Ccos(22C)cos 2Ccos 2Ccos 2C2cos 2C，不为常数13解析：180600，673067.5rad.答案：60014解析：设原来圆的半径为r，弧长为l，圆心角为，则lr，设将圆的半径变为原来的
8、3倍后圆心角为1，则1，故.答案：15导学号19460005解析：如图所示，集合A表示终边落在阴影部分的角的集合(不包括y轴)，Bx|4x20x|2x2，而2，20，所以x.19导学号19460006解：(1)由可知sin 0，所以是第一或第四象限角或x轴的非负半轴上的角综上可知角是第四象限的角(2)因为点M(，m)在单位圆上，所以()2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .20解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则tt2，解得t4.所以第一次相遇时所用的时间是4秒，第一次相遇时点P已经运动到角4的终边与圆的交点位置，点Q已经运动到角的终边与圆的交点
9、位置，所以点P走过的弧长为4，点Q走过的弧长为44.21解：因为ABC的三个顶点将其外接圆分成三段弧，且弧长之比为123，所以ABC的三个内角分别为30，60，90，即ABC是直角三角形，且其斜边为外接圆的直径所以ABC的三边的长分别为R，R，2R.又SABCRR(12)Rr，所以Rr(3)(1)1.22解：(1)由sin Acos A，两边平方，得12sin Acos A，所以sin Acos A.(2)由(1)得sin Acos A0.又0A，所以cos A0，所以A为钝角所以ABC是钝角三角形(3)因为sin Acos A，所以(sin Acos A)212sin Acos A1，又sin A0，cos A0，所以sin Acos A0，所以sin Acos A.又sin Acos A，所以sin A，cos A.所以tan A.
