1、绝密考试结束前嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测高三数学 （理科）姓名 考号 注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；2本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页满分150分，考试时间120分钟参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题
2、5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A B C D2若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是 A B C D 3已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，则的值可以为 A B C D 4已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的最小值为 A B C D 5设函数是定义在上的奇函数，当时若对任意的都有，则A B C D 第6题图6已知点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为A B C D 7已知，是非零实数，定义运算“”满足：（1）；（2）命题：；命题：A命题和命题都成立 B命题和命题都不成
3、立C命题成立，命题不成立 D命题不成立，命题成立 第8题图8如图，四边形与均为矩形，二面角的大小为现将绕着旋转一周，则在旋转过程中，A不存在某个位置，使得直线与所成的角为B存在某个位置，使得直线与所成的角为C不存在某个位置，使得直线与平面所成的角为D存在某个位置，使得直线与平面所成的角为非选择题部分（共110分）注意事项：1 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试卷上2 在答题纸上作图，可先用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分正视图侧视图俯视图 第10题图9已知，则 ， 10已知某三棱锥的三视图
4、如图所示，则该三棱锥的体积为 ，最长棱的棱长为 11已知函数，则= ，的值域为 第13题图12已知数列是首项为的等比数列，其前项的和为，若，成等差数列，则公比 ，当的前项的积达到最大时的值为 13如图，设抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，设为抛物线上的一点，若，则的面积为 14已知为实数，函数在区间和上单调递增，则的取值范围为 15已知单位向量，的夹角为，设向量，若，则的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤16（本小题满分15分）在中，内角，的对边分别为，已知（）求角的大小；（）若，求边上的高 17（本小题满分15分） 第17题图如图，在三棱
5、锥中，平面，分别在线段，上，是的中点（）证明：/平面；（）若二面角的大小为，求的正切值18（本小题满分15分）已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1（）求的值；（）设，若关于的方程在上有三个不同的实数解，求实数的取值范围19（本小题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，直线：与C相交于，两点（）证明：线段的中点为定点，并求出该定点坐标；（）设，当时，求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知数列的首项为,且，（）求，的值，并证明：；（）令，证明:嵊州市2015学年第一学期期末教学质量检测高三数学参考答案（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分, 共40分ACCB DBAB二、 填空题：
6、本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9或，或； 10，； 11，； 12，；13； 14； 15三、解答题：本大题共5小题, 共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16解：() 由及正弦定理可得， 2分因为所以， 4分因为，所以， 6分因为，所以 7分()由余弦定理可知 8分所以解得 10分设边上的高为，由 12分得， 13分解得 15分17解：（）证明：取的中点，则，所以/又平面，所以/平面 2分又是的中位线，所以/，从而/平面 4分所以平面/平面， 6分故/平面 7分（）解法1：由平面知，由知，故平面 9分由（）知/，而，故所以是二面角的平面角，即 11分设，则
7、，,在中， 13分所以的正切值为 15分解法2：以为坐标原点，所在的直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则， 9分则，设平面的一个法向量，则即取 11分不难得到平面的一个法向量为， 13分所以 ，所以在中，所以的正切值为 15分18解：（）因为，所以在上为增函数， 2分故即 4分解得 6分（）方程可化为，即， 8分令，则方程可化为，由方程在上有三个不同的实数解，结合的图像（如右图）可知，方程有两个根，且或10分记，则或 14分解得 15分19解：（） 由离心率为，得 2分设，联立消去得故， 4分所以，故线段的中点为定点 6分（），得 8分结合解得，由得 10分因为，故， 12分从而 13分 解得 15分20解：()， 2分一方面，所以 3分由题可知，所以，即与异号，故与同号，于是与同号又 所以 5分另一方面， 7分由知 ，即综上所述： 8分（），由知 10分又，所以而，所以当时，同理： 12分故综上： 14分
