1、【同步教育信息】一.教学内容： 复数【典型例题】 例1. 已知复数，当实数x满足什么条件时，（1）z为纯虚数；（2）z所对应的点是在直线上？ 解：（1），x无解。 （2） 例2. 已知复数（），当为何值时，（1）是相等的复数；（2）是共轭复数？ 解：（1） 或 若，则无解 若，则 即时， （2） 即时， 例3. 已知，且，求的最大值和最小值。 解：，设，则 ， 最大值为3，最小值为1 例4. 已知z为虚数，为纯虚线，证明： 证：为纯虚数，设 证毕 例5. 若，求： （1）；（2）。 解：由得： （1） （2） 例6. 已知，且（1）；（2）；（3）（其中） 求证： 证明： 证毕 例7. 设，求
2、证：为实数的充要条件是。 证：充分性： 必要性： ，即 例8. 设，。 求证：当z的对应点在单位圆上时，则的对应点必在单位圆上。 证明：若，则 故 例9. 证明：模为1的虚数，都可以表示为（k为非零实数）的形式？ 证明：（）， 令 把代入得： ，故命题成立。 例10. 分解因式 解：原式 【模拟试题】一. 选择题： 1. 是虚数，则下列命题成立的是（ ） A. 若，则B. C. 若，则D. 2. ，则为实数是与互为共轭复数的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 使复数等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（ ） A. B. C. D. 4
3、. 设，则的一个必要但不充分的条件是（ ） A. B. C. D. 与都是实数且相等 5. 若，z是复数，则（ ） A. 是实数B. 是虚数C. D. 6. 已知，则有（ ） A. B. C. D. 7. x、y为正实数，且，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. M、N的大小关系不确定 8. 三个复数的积为零的充要条件是（ ） A. B. 都不是零 C. 中只有一个是零D. 中至少有一个是零 9. z是纯虚数的充要条件是（ ）（） A. B. C. D. 10. 复数，则是纯虚数的充要条件是（ ） A. B. 且 C. ，且D. 11. 已知z为虚数，那么，是为实数的（ ） A.
4、 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 不充分也不必要条件 12. 已知，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 13. 复数不都是零，那么，前者是后者的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 14. ，为实数的n的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个 15. 若，则的最大值为（ ） A. 5B. 7C. 8D. 10【试题答案】一. 选择题： 1. D2. B3. B4. C5. A6. B7. A8. D 9. D10. C11. C12. D13. C14. C15. B 提示： 10. 有意义 且 14. 或高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
