1、高考资源网（） 您身边的高考专家山东省青岛市胶州市实验中学2019-2020学年第二学期高一数学期中模拟检测（二）一、单选题1. 已知复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】利用复数的乘法和除法法则可计算出结果.【详解】，则，因此，.故选：B.【点睛】本题考查复数的计算，涉及复数的乘法和除法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.2. 若，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化简得，再根据同角三角函数关系得，最后结合诱导公式以及正弦倍角公式求得求即可.【详解】因为，所以又，即则故选：D.【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及
2、到的知识点有诱导公式化简求值和同角三角函数关系求值，以及正弦倍角公式，属于基础题目.3. 为非零向量,且,则( )A. ,且与方向相同B. 是共线向量C. D. 无论什么关系均可【答案】A【解析】【分析】根据向量模长的三角不等式判断即可.【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则有,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边有.当同向时有.故选：A【点睛】本题主要考查了对向量加法的模长理解,属于基础题型.4. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由题意，灯泡不亮包括四个开关都开，后下边的2个都开，
3、上边的2个中有一个开， 这三种情况是互斥的，每一种请中的事件都是相互独立的， 所以灯泡不亮的概率为， 所以灯泡亮的概率为，故选D5. 如图中，平分线交ABC的外接圆于点，设，则向量（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中，的边角关系，结合圆的性质，得到四边形为菱形，所以【详解】解：设圆的半径为，在中，所以，平分线交的外接圆于点，所以，则根据圆的性质，又因为在中，所以四边形为菱形，所以故选C【点睛】本题考查了向量平行四边形法则，共线向量基本定理，圆的性质等知识，考查分析解决问题的能力和计算能力属于中档题6. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：
4、它的图象关于直线对称；它的最小正周期为它的图象关于点对称；它在上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论.【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象.令，求得，不是最值，故的图象不关于直线对称，故不正确；它的最小正周期为，故正确；当时，故的图象关于点对称，故正确；在上，没有单调性，故错误，故选：B.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数的对称性、周期性和单调性，属于基础题.7. 如图是2019年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比
5、去年同期变化幅度的数据统计图，给出下列4个结论深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降；平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据图表逐项判定即可【详解】变化幅度看折线图，越接近零轴者变化幅度越小，位于零轴下方者表明价格下跌；平均价格看条形图，条形图越高平均价格越高，所以结论都正确，结论错误.故选.【点睛】本题考查折线图和条形图，准确理解题意是关键，是基础题8. 甲在微信群中发布6元“拼手气”
6、红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】6元分成整数元有3份，可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，然后求出每一种分法的个数，再求出符合“最佳手气”的个数，再利用古典概型的概率公式求解即可【详解】6元分成整数元有3份，可能性有(1，1，4)，(1，2，3)，(2，2，2)，第一个分法有3种，第二个分法有6种，第三个分法有1种，其中符合“最佳手气”的有4种，故概率为故选：D【点睛】此题考查古典概型的概率公式的应用，属于基础题二、多选
7、题9. 已知函数（其中，的部分图象，则下列结论正确的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调增D. 函数与的图象的所有交点的横坐标之和为【答案】BCD【解析】【分析】根据图像求出函数的解析式，再求出它的对称轴和对称中心，以及单调区间，即可判断.【详解】由函数（其中，）的图像可得：，因此,所以，过点，因此，又，所以，当时，故错；当时，故正确；当，所以上单调递增，故正确；当时，所以与函数有的交点的横坐标为 ，故正确.故选：.【点睛】本题主要考查的是三角函数图像的应用，正弦函数的性质的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是中档题.10. （多选）下列叙述
8、中错误的是( )A. 若，则B. 若，则与的方向相同或相反C. 若，则D. 对任一向量，是一个单位向量【答案】ABCD【解析】【分析】本题利用向量平行的定义、零向量的方向以及单位向量的定义即可求解.【详解】对于A，向量不能比较大小，A错误；对于B，零向量与任意向量共线，且零向量的方向是任意的，故B错误；对于C，若为零向量，与可能不是共线向量，故C错误；对于D，当时，无意义，故D错误.故选：ABCD【点睛】本题考查向量的相关定义，考查了概念的理解，属于简单题.11. 在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说
9、法中正确的是（ ）A. 成绩在分的考生人数最多B. 不及格的考生人数为1000C. 考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D. 考生竞赛成绩的中位数为75分【答案】ABC【解析】【分析】根据频率分布直方图计算可得.【详解】解：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故正确；由频率分布直方图可得，成绩在的频率为0.25，因此，不及格的人数为，故正确；由频率分布直方图可得，平均分为，故正确；因为成绩在内的频率为0.45，的频率为0.3，所以中位数为，故错误，故选：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属于基础题.12. （多选题）如图，设的内角，所对的边分别为，且若点是外一点，下
10、列说法中，正确的命题是（ ）A. 的内角B. 的内角C. 四边形面积的最大值为D. 四边形面积无最大值【答案】ABC【解析】【分析】先根据正弦定理化简条件得，再结合得，最后根据三角形面积公式表示四边形面积，利用余弦定理以及辅助角公式化为基本三角函数形式，根据三角函数性质求最值.【详解】,因此A,B正确；四边形面积等于因此C正确，D错误，故选：ABC【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式、三角形面积公式以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.三、填空题13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值
11、为_【答案】4【解析】【分析】利用平均数、方差的概念列出关于的方程组，解方程即可得到答案【详解】由题意可得：，设，则，解得，故答案为4【点睛】本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，属于基础题14. 已知，则与的夹角为_.【答案】【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算律及平面向量数量积的定义式计算可得；【详解】解：根据已知条件，去括号得：，所以，故答案为：【点睛】本题考查平面向量数量积的定义及运算律，属于基础题.15. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.【答案】【解析】2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一
12、行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故2本数学书相邻的概率 16. 的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【答案】.【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为，化简求得，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到，可以断定为锐角，从而求得，进一步求得，利用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，结合正弦定理可得，可得，因
13、为，结合余弦定理，可得，所以为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住、等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.四、解答题17. 已知复数w满足为虚数单位，求z；若中的z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值及方程的另一个根【答案】（1）（2），【解析】【分析】利用复数运算计算出w，代入z即可得出把代入关于x的方程，利用复数相等解出p，q，即可得出【详解】 ，是关于x的方程的一个根，q为实数，解
14、得，解方程，得实数，方程的另一个根为【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18. 已知函数.（1）若，求的值.（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先进行三角恒等变形，使化为的形式，求出的值，再利用与的关系进行求值；（2）先利用余弦定理求出角,化简，利用的范围进行求解.【详解】（1）由可得：.（2）由余弦定理得：，整理可得：，又，则，即的取值范围为.【点睛】本题考查三角恒等变换、三角函数和解三角形知识的综合应用问题，涉及到三角函数关系式的化简、边角关系式的化简、三角函数值的求解与诱导公式的应用、正
15、弦型函数值域的求解等知识，是对于三角函数部分知识的综合考查，属于常考题型.19. 已知的面积为，且且.(1)求角的大小；(2)设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知条件求出角的正切值，再结合角的范围即可求解；（2）先根据条件求出，；再借助于面积之间的关系求出，之间的比例关系，结合题中条件即可求解【详解】（1），又，即，又，.（2）如下图所示：在中，为中线，.由（1）知：，又， ，由余弦定理可得：，又，又，在中，有： ，所以.【点睛】本题考查向量的数量积的应用、正余弦定理的应用，考查函数与方程思想、数形结合思想，考查运算求解能力，属于中
16、档题20. 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)xy11213445【答案】（1）（2） (分)（3）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列方程即可得到的值；（2）由平均数加权公式可得平均数，计算出结果即可；（
17、3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在之外的人数【详解】解(1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得a0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为550.00510650.0410750.0310850.0210950.0051073(分)(3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人数依次为0.005101005,0.041010040,0.031010030,0.021010020.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段
18、的人数依次为.故数学成绩在50,90)之外的人数为100(5204025)10.【点睛】本题考查频率分布直方图及计算，解题关键是认真识图，不遗漏条件，属于基础题.21. 如图所示，在中，点D为边上一点，且， E为的中点，.（1）求的长；（2）求的面积.【答案】（1）2；（2）【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角和的正弦函数公式可求的值，进而根据正弦定理可得的值（2）由（1）知，依题意得，在中，由余弦定理解得的值，进而根据三角形的面积公式即可求解【详解】（1）在中，由正弦定理知，得.（2）由（1）知，依题意得，在中，由余弦定理得，即，解得，（负值舍去）， ，从
19、而.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15）15
20、，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率（2）当温度大于等于25时，需求量为500，求出Y900元；当温度在20，25）时，需
21、求量为300，求出Y300元；当温度低于20时，需求量为200，求出Y100元，从而当温度大于等于20时，Y0，由此能估计估计Y大于零的概率【详解】解：（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，得到最高气温位于区间20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+3654，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶，如果最高气温低于20，需求量为200瓶，六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p（2）当温度大于等于25时，需求量为500，Y4502900元，当温度在20，25）时，需求量为300，Y3002（450300）2300元，当温度低于20时，需求量为200，Y400（450200）2100元，当温度大于等于20时，Y0，由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20的天数有：90（2+16）72，估计Y大于零的概率P【点睛】本题考查概率的求法，考查利润的所有可能取值的求法，考查函数、古典概型等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题- 20 - 版权所有高考资源网
