1、2015上海高考压轴卷文科数学一、 填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分把答案填在答题卡的相应位置1.已知A=1，3，4，B=3，4，5，则AB=2.复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=3.已知幂函数Z为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为 4.已知，则的值为 5.如图，在中，是边上一点，则的长为 6. 围是_.7.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是 8.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为_.9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_. 10. 已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD底面A
2、BCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为_.11.若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数a的值为 12. 直线l过点（1，1），且与圆（x-2）2+（y-2）2=8相交于A，B两点，则弦AB最短时直线l的方程为_.13. 已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；PF1F2的内切圆必过（3，0）其中真命题的序号是_.14.给出如下五个结论：若为钝角三角形，则存在区间（）使为减函数而0函数的图象
3、关于点成中心对称既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是 .二、 填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分把答案填在答题卡的相应位置15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=32，则a2+a7=（） A.1 B.4 C.8 D.916. 已知向量a，b的夹角为， ，且对任意实数x，不等式恒成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.17.18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.三、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S8=
4、32，则a2+a7=（） A.1 B.4 C.8 D.916. 已知向量a，b的夹角为， ，且对任意实数x，不等式恒成立，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D.17. . 函数y=的图象可能是（） A B C D 18.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.四、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的15.设等差数列 的前n项和为,若， ,则 A18 B36 C54 D7216.已知向量a，b的夹角为 ， ，且对任意实数x，不等式 恒成立，则 A B1 C 2 D 17.已知实数a1，命题p：函数ylo
5、g (x22xa)的定义域为R，命题q：|x|1是xa的充分不必要条件，则( )A“p或q”为真命题 B“p且q”为假命题C“綈p且q”为真命题 D“綈p或綈q”为真命题18.若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是 ( )三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内19.已知直线l：y=kx+1（k0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C（）若k=1，且|AB|=，求实数a的值；（）若=2，求AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程20.（12分）某中学将10
6、0名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计成绩优秀 成绩不优秀 总计 附：K2=P（K2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k
7、1.323 2.072 2.706 3.841 5.02421.如图3，在多面体中，平面，平面平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积22.已知递增的等比数列an前三项之积为8，且这三项分别加上1、2、2后又成等差数列（1）求等比数列an的通项公式；（2）记bn=an+2n，求数列bn的前n项和Tn23.（本题满分12分）已知函数.（1） 若，求在处的切线方程；（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围. 2015上海高考压轴卷数学文word版参考答案1.3，4解：A=1，3，4，B=3，4，5，则AB=3,42.43i3.164.5. 6.7.8.9.1110.11.12.x+y-2=013.
8、14.15.c16.C17. .B【考点】： 函数的图象【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 当x0时，当x0时，作出函数图象为B解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B18.D19.【考点】： 椭圆的简单性质【专题】： 圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】： （）若k=1，联立直线和椭圆方程，结合相交弦的弦长公式以及|AB|=，即可求实数a的值；（）根据=2关系，结合一元二次方程根与系数之间的关系，以及基本不等式进行求解即可解：设A（x1，y1），B（x2，y2），（）由得4x2+2x+1a=0，则x1+x2=
9、，x1x2=，则|AB|=，解得a=2（）由，得（3+k2）x2+2kx+1a=0，则x1+x2=，x1x2=，由=2得（x1，1y1）=2（x2，y21），解得x1=2x2，代入上式得：x1+x2=x2=，则x2=，=，当且仅当k2=3时取等号，此时x2=，x1x2=2x22=2，又x1x2=，则=，解得a=5所以，AOB面积的最大值为，此时椭圆的方程为3x2+y2=5【点评】： 本题主要考查椭圆方程的求解，利用直线方程和椭圆方程构造方程组，转化为根与系数之间的关系是解决本题的关键20.【考点】： 独立性检验的应用【专题】： 计算题；概率与统计【分析】： （1）利用列举法确定基本事件的个数，
10、由此能求出抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由已知数据能完成22列联表，据列联表中的数据，求出K23.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关【解答】： 解：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15个，（4分）而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99
11、），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10个 （6分）所以所求概率为P（A）= （7分）（2）由已知数据得：甲班（A方式） 乙班（B方式） 总计成绩优秀 1 5 6成绩不优秀 19 15 34总计 20 20 40（9分）根据22列联表中数据，K2=3.1372.706所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关 （12分）【点评】： 本题考查古典概型概率的求法，考查22列联表的应用，是中档题21.（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）由，可证平面，进而可证；（2）在平面内作于点，先证平面，再算出，利用锥体的
12、体积公式即可得三棱锥的体积试题解析：（1）证明：，平面，平面， 平面. 2分又平面，平面平面， 4分（2）解: 在平面内作于点， 平面，平面，. 5分平面，平面，平面. 7分是三棱锥的高 8分在Rt中，故. 9分 平面，平面， . 10分由（1）知，且， . 11分 . 12分三棱锥的体积 14分考点：1、线线平行、线面平行；2、锥体的体积；3、线面垂直22.【考点】： 数列的求和；等比数列的通项公式【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： （1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出解：（1）设等比数列前三项分别为a1，a2，a3，则a1
13、+1、a2+2、a3+2又成等差数列依题意得：，即，解之得，或（数列an为递增等比数列，舍去），数列an的通项公式：（2）由bn=an+2n得，Tn=b1+b2+bn=（20+21）+（21+22）+（22+23）+（2n1+2n）=（20+21+22+2n1）+2（1+2+3+n）=【点评】： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23.(1)由题意知：， 切线方程：6分 （2）由题意知，因为函数在R上增函数，所以在R上恒成立，即恒成立. 8分整理得： 令，则，因为，所以 在上单调递减 在上单调递增 所以当时，有极小值，也就是最小值. 11分 所以a的取值范围是 12分
