1、六安一中20172018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D2.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A B C D3.下列不等式证明过程正确的是（ ）A若,则 B若，则C若，则 D若，则4.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ）A2 B C. D5.函数的单调减区间为（ ）A B C. D6.已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与的两个焦点，则（ ）A3 B6 C. 9 D127.设满足约束条件
2、，则的最小值是（ ）A-15 B-9 C.1 D98.已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A B C. D9.已知为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ）A B C. D10.已知椭圆的右焦点为，过点的直线交于两点.若的中点坐标为，则的方程为（ ）A B C. D11.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C. D12.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）A B C. D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.“，使得”的否定为 14.已知是双曲线上的一点，是的两个焦点，若，则的取
3、值范围是 15.已知函数的导函数为且满足，则 16.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足，如果直线的斜率为，那么 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是.为假，为真，求的取值范围.18.如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.19.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.20.如图，已知直线与抛物线相交于两点，且，交于，且点的坐标为.（1）求的值；（2）若为抛
4、物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.21.已知函数在和处取得极值.（1）求函数的解析式和极值；（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.22.如图，设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.试卷答案一、选择题1-5:CCDCB 6-10:BACCD 11、12：BD二、填空题13. ，使 14. 15. 16.8三、解答题17.真 真 或 真假 假真 范围为18.（1）设点的坐标为，点的坐标为，由已知得.在圆上，即，整理得，即的方程为.（
5、2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，将直线方程代入的方程，得，即.，.线段的长度为.直线被所截线段的长度为.19.设的公差为，的公比为，则，.由得.（1）由得.联立和解得，（舍去）或.因此的通项公式为.（2）由，得.解得或.当时，由得，则；当时，由得，则.20.（1）设，则，直线的方程为，即.将代入上式，整理得，由得，即，又，.（2）由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为4.21.解（1）由题意知的两实数根为-1和2，则，故令，得或；令，得.故是函数的极大值点，是函数的极小值点，即，.（2）由（1）知在和上单调递增，在上单调递减.则或或，解得或，故实数的取值范围是.22.（1）因为是面积为4的直角三角形，又，为直角，因此，得，又，故，所以离心率.在中，故.由题设条件得，从而.因此所求椭圆的标准方程为（2）由（1）知，.由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，则是上面方程的两根，因此，.又，所以，由，得，即，解得.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.
