1、平江四中2011届高三数学高考模拟试卷（假期使用）一、填空题（每小题5分，共70分）1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ） 2已知复数，且与均为实数，则（ ） 3已知角的终边上一点的坐标为的最小正值为（ ） 开始结束A1, S1AH S2S+1AA+ 1 S1输出SNY4若均为单位向量，则是的（ ）条件. 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不要5等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为（ ） 6按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是（ ） 7在中，若对任意的实数，有，则形状为 （ ） 等腰三角形 直角三角形 等腰直角三角形
2、 都不是8已知, 则 9已知不等式的解集是A，若,则实数的取值范围是 10已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为 .11若椭圆的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是 .12设的值域是 . 13已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 14如图，半圆的半径OA3，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点 ，若P为半径OC上的动点，则()的最小值为 二、解答题15（14分）已知函数的定义域为A，指数函数（0且1）（）的值域为B（1）若，求；（2）若=（，2），求的值16（14分）(本题满分14分
3、)如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（1）平面CDE；（2）平面平面 （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF/平面CDEAEDBCG17（14分）在中，（1）若为直线上一点，且，求证：；（2）若，且为线段上靠近的一个三等分点，求的值；（3）若，且，为线段的个等分点，求的值18（14分）如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点
4、到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）19（16分）已知函数在处的切线方程为（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）若方程有三个解，求实数的取值范围20（16分）设数列满足：，. （1）求的表达式；（2）将数列依次按1项，2项，3项循环地分为，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值；（3）如果将数列依次按1项，2项，3项，项循环；分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，提出同（2）类似的问题（2）
5、应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？答案一、填空题1(2，3)； 2 ； 3； 4. 必要不充分 ；5. ； 6. 5； 7. 直角三角形；8. ； 9. ；10. ； 11. ； 12. ； 13. 2； 14.5.二、解答题15解：（1）依题意知A=（-1，2）2分若，则=（，4），即B=（，4）， 4分AB=（-1，4） 6分（2）由A=（-1，2），知当1时，B=（，2），若=（，2），则必有， 10分(或，此时B=（，2），=（，2），符合题意，故为所求) 当01时，B=（2，），若=（，2），则必有，此时B=（，），=（，），不符合题意，舍去； 13分综上可知 14分
6、16证明：（1）同理，又 平面5分（2）由（1）有平面又平面， 平面平面9分（3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则，在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE14分17解：（1）由，得. 即，因为，所以. 4分 （2） 6分 因为，所以 . 由于为线段上靠近的一个三等分点，故 所以 8分 （3）= = 10分 = = 14分18解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系据题意得， 线段的垂直平分线方程为：），故圆心A的坐标为（4，0）， ， 5分弧的方程为：（0x4，y3）8分（2）设校址选在B（a，0）（a4），整理得：，对0x4恒成立（）10分令.a4 在0，4上为减函数，12分要使（
7、）恒成立，当且仅当，14分即校址选在距最近5km的地方16分解: （1）因为 所以 ， 2分又 设图像上任意一点因为 ,所以切线方程为 4分令 得； 再令得 ,故三角形面积, 即三角形面积为定值. 6分（2）由得，假设存在满足题意,则有化简,得 对定义域内任意都成立, 8分故只有解得所以存在实数使得对定义域内的任意都成立.11分（3）由题意知,因为且化简,得 13分即15分如图可知,所以即为的取值范围. 16分20.解：（1） 当n=1时，解得，当时，整理得，所以，或（不合题意，舍去，否则与已知矛盾），数列是等差数列，且公差为2，首项，从而.5分（2）数列依次按1项， 2项，3项循环地分为（2
8、），（4，6），（8，10，12），（14），（16，18），（20，22，24），每一次循环记为一组.由于每一个循环含有3个括号，故b2009是第670组中第2个括号内各数之和.由分组规律知，组成一个首项为，公差为d=36的等差数列. 所以=30+（670-1）36=24114.10分（3）当n是m的整数倍时，求的值。数列依次按1项、2项、3项，m项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），第m组，第2m组，第组的第1个 数，第2个数，第m个数分别组成一个等差数列，其首项分别为 则第m组、第2m组，第km组，的各数之和也组成一个等差数列，其公差为 第m组的m个数之和为 当n=km时， .16分
