1、苏国外2017届高三下学期保温训练双基回眸专题8 数列综合问题【必备知识】1数列求和的一般方法数列求和的方法主要有错位相减法、倒序相加法、公式法、拆项并项法、裂项相消法等2.根据递推关系式累加法；累积法；待定系数法；取倒数、取对数等【必备方法】1数列求和的方法归纳(1)转化法：将数列的项进行分组重组，使之转化为n个等差数列或等比数列，然后应用公式求和；(2)错位相减法：适用于anbn的前n项和，其中an是等差数列，bn是等比数列；(3)裂项法：求an的前n项和时，若能将an拆分为anbnbn1，则a1a2anb1bn1；(4)倒序相加法：一个数列倒过来与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的
2、项的和容易求出，那么这样的数列求和可采用此法其主要用于求组合数列的和这里易忽视因式为零的情况；(5)试值猜想法：通过对S1，S2，S3，的计算进行归纳分析，寻求规律，猜想出Sn，然后用数学归纳法给出证明易错点：对于Sn不加证明；(6)并项求和法：先将某些项放在一起先求和，然后再求Sn.例如对于数列an：a11，a23，a32，an2an1an，可证其满足an6an，在求和时，依次6项求和，再求Sn.2复习时，要注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式注意函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想、数形结合思想的运用【命题角度】可转为等差数列、等比数列的数列问题命题要点 证明新构造的数列为等
3、差或等比数列【例1】 已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列bn满足4b114b214bn1(an1)bn(nN*)，证明bn是等差数列【突破训练1】 在数列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0，q1)(1)求证：数列an1an为等比数列；(2)若a6，a3，a9成等差数列，问对任意的nN*，an3，an，an6是否成等差数列？说明理由【命题角度】数列与恒成立问题命题要点 利用数列与不等式恒成立相结合，求解参数的值或范围【例2】已知数列an满足a11，a21，当n3，nN*时，.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在kN*，使得nk时，不等式Sn(21)an84对任意实数0,1恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由【突破训练2】 已知数列an满足：a1n22n(其中常数0，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)当4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得ar，as，at成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，请说明理由；(3)设Sn为数列an的前n项和，若对任意nN*，都有(1)Snan2n恒成立，求实数的取值范围当12时，只要n对任意nN*恒成立
