1、数学（文科）参考答案题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案CDBBDCAABC（1）C 解析：集合的个数即的子集个数，共个.（2）D 解析：由已知得5（1-i）=（a+i）(1-3i)，解得a=2.（3）B 解析：由已知得双曲线的顶点为，渐近线方程为距离（4）B 解析：A，n2；A2，n3；A，n4；A，输出结果为4（5）D 解析：，T，3，f (x)sin3xcos3xsin(3x)，平移后g(x)sinsin(3x).（6）C 解析：设f (x)xsinx，f (x)1cosx0，f (x)为增函数.当x0时，f (x)f (0)0，xsinx，而由xsin
2、x得f (x)f (0)，f (x)为增函数，x0，故选C（7）A 解析：由已知得3a(a2)0，a1，两直线与坐标轴围成的四边形顶点为(0，0)，(4，0)，(0，3)与直角交点，则(4，0)，(0，3)是直径的两端点，故选A（8）A 解析：alog5101log522，blog361log322，c22，abc（9）B 解析：由已知得f (3a5)f (4b5)f (54b)，3a554b，即3a4b100，它表示在平面直角坐标系aOb中，直线3a4b100的上方，而a2b2表示点(a，b)到原点距离的平方，其最小值为原点到直线3a4b100距离的平方，即a2b24.（10）C 解析：由y
3、的对称性知两条切线关于原点对称，切点也关于原点对称y，设切点为(x0，)，(x0，)(x00)，则两条切线方程分别是l1：y (xx0)，l2：y(xx0)，l1与坐标轴的两交点为(2x0，0)，(0，)，则1642x0，a2，解得x1或x4，则四个交点为(2，0)，(0，4)，(2，0)，(0，4)或(4，0)，(0，2)，(4，0)，(0，2)，椭圆的离心率相同均为.（亦可通过设切线的截距式方程列方程组求解）（11）2 解析：()2，log32xlog23x，则f (x)x2（12） 解析：设内接正方形边长为a，则a2R，a2，V球R34，V正方体8，概率P（13）2 解析：由已知3a22
4、abb27，3a22|a|cos3060，解得|a|2（14） 解析：由三视图知几何体是边长为2的正方体挖去一个三棱柱，如图所示，所以表面积为（15） 解析：对于，a11，3、27、9是其中的三项，d0且为整数，d1或d2，故正确；对于，当a127，d1时，可满足条件，故正确；对于，93(t1t2)d，t1t2，d是6的因子，同理可知d是18与24的因子，d是6的因子，而6的因子有1、2、3、6共8个，故不正确；对于，由知对于d2、6，27与36相差不是2、6的倍数，故不正确；对于，当a11，d2时，an2n1，Snn2，S2n4n24Sn，故正确（16）解析：（）由已知得2cos14cos(
5、AC)cos(BC)，即2cos(AC)cos(BC)2sin(AC)sin(BC)14cos(AC)cos(BC)，21，2cos(ABCC)1，2cosC1，cosC，C（6分）（）由余弦定理得c2a2b2ab，则4925b25b，b8，ABC的面积SABCabsinC10（12分）（17）解析：()作出茎叶图如下：（3分）()记甲被抽到的成绩为,乙被抽到的成绩为,用数对表示基本事件： 基本事件总数记“甲的成绩比乙高”为事件A,事件A包含的基本事件： 事件包含的基本事件数是，所以.（8分）()选择甲比较合适理由如下：,，,甲的成绩较稳定，选择甲比较合适.（12分）（18）解析：（）定义域为
6、x(0，)当m5时，f (x)x5，由f (x)0得0x1或x4，由f (x)0得1x4，故f (x)的单调递增区间为(0，1)，(4，)，单调递减区间为(1，4)（6分）（）f (x)，f (x)有两个不同的极值点，即f (x)0有两个不等正根，即x2mx40有两个不等正根，即 ，解得m4（12分）（19）解析：（）AO平面BCC1B1， AOCC1，COOC1，ACAC1，则ACC1为正三角形，ACC1CBB1，B1C1C为正三角形，B1OCC1，AOB1为等腰直角三角形，AB1，AO，ACBC2，三棱柱的体积VSAO23（6分）C A1 O B A B1 C1 E F （）由（）知CC1
7、平面AOB1分别取AB与AB1的中点E、F，连接OF、CE、EF,则EFBB1CO，OFCE,OFCC1，OFEF，OFAB1，OF平面ABB1，CE平面ABB1，又CE平面ABC，平面ABC平面ABB1A1（13分）（20）解析：（）当n1时，a1S12a13，a13当n2时，Sn12an1，anSnSn12an2an1，an2an1n20，ann2，数列 ann 是等比数列(6分)（）由（）知ann(a11)2n12n，ann2n，bn3n(an2n)n3n，Tn131232333n3n，3Tn132233334n3n1，2Tn332333nn3n1n3n1，Tn（13分）（21）解析：（）将A点代入圆C中得1(3m)25，解得m1或m5(舍)（2分）F1(0，c)(c0)，设PF1：y4k(x4)，解得k2或k，所以2或，解得c4或c(舍)F1(0，4)，F2(0，4)，则2a|AF1|AF2|6，a3，b，椭圆E的方程为：1（6分）（）设Q(x，y)，(3，1)，(x1，y3)，3(x1)y33xy6，令t3xy，代入椭圆y29x218中得18x26txt2180，36t272(t218)36t272180，6t6，12t60，则（13分）
