1、宜昌市部分示范高中教学协作体 2019 年秋期中联考 高三（理科）数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A B D C C D B B D A 二、填空题 135 14322yx=15 4 33 162 三、解答题 17解：设(,)cx y=，(3,2)ab+=，(2,)bcxy+=+，2 分 由题意得：230220 xyxy=+=，6 分 解得：6747xy=，8 分 所以64(,)77c=10 分 18解：（1）当2a=时，p：31x ，q：23x 1 分 pq为假命题，pq为真命题，即 p，q 一真一假，2 分 p 真，q 假
2、 3123xxx 或，得 32x 4 分 p 假，q 真 3123xxx 或，得 13x 6 分 综上，32x 或 13x 8 分（2）由题意地，1213aa +，得 12a 12 分 19解：（1）31()sin 2cos222f xxx=1 分 sin(2)6x=2 分 T=3 分 222262kxk+222233kxk+63kxk+6 分 即()f x 的单调增区间为,63kkkZ+7 分（2）由1sin(2)62x，得 7222666kxk+42223kxk+23kxk+10 分 所以，1()2f x 的 x 的取值集合为2|,3x kxkkZ+12 分 20解：（1）2()33=0f
3、xx=，得1x=2()330fxx=，得1x 或1x 2()330fxx=，得 11x 则()f x 在(,1),(1,)+上单调递增，在(1,1)单调递减3 分 所以()f x 的极大值为(1)1f=，()f x 的极小值为(1)3f=5 分（2）2()33fxxa=当0a 时，()f x 在0,1 上单调递增，则min()(0)1f xf=6 分 当0a 时，2()33=0fxxa=，得 xa=2()33 0fxxa=，得 xa 或 xa 2()330fxxa=，得axa 则()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a+上单调递增8 分 i）当1a 时，()f x 在0,1 上单调递减
4、，则min()(1)3f xfa=9 分 ii）当01a 时，()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,1)a上单调递增 则min()()21f xfaa a=10 分 综上得，min1,0()3,121,01af xa aa aa=12 分 21解：（1）法一：1sin2ABCSAB BCABC=1sin2BCDSBD BCDBC=2 分 D 为 AC 的中点，2ABCBCDSS=即：1sin2 AB BCABC12sin2 BD BCDBC=4 分 所以，12BDAB=6 分 法二：由正弦定理，在 ABC中，sinsinABACBCAABC=2 分 在 BCD中，sinsinBDCDBC
5、DDBC=4 分 由 D 为 AC 的中点，DBCABC=sinsin 两式相比，得：12BDCDABAC=6 分 （2）设 BDx=，则2ABx=在 ABC中，22226494cos22 8 3ACBCABxACBAC BC+=在 BCD中，2222169cos22 4 3DCBCBDxDCBDC BC+=264942 8 3x+21692 4 3x+=，解得2232x=8 分 则9cos16DCB=ACB的角平分线为CE，E 到 DC，BC 的距离相等，则34BCEDCESBCSDC=所以，47CEDBCDSS=9 分 211915 7sin3 4 1()22168BCDSBC DCDCB
6、=11 分 所以，415 715 77814CEDS=12 分 22解：（1）由题意1x 21()111axafxxxx+=+=+1 分 当 10a+即1a 时，()0fx恒成立，则()f x 在(1,)+上单调递增2 分 当 10a+即1a 时，21()01xafxx+=+，得1xa=()0fx，得1xa 或1xa()0fx，得11axa i）11a 即0a 时，()f x 在(1,1)a单调递减，(1,)a+单调递增4 分 ii）11a 即01a 时，()f x 在(11)aa，单调递减，在(1,1)a，(1,)a+单调递增6 分 综上，当1a ，()f x 在(1,)+上单调递增 当0a
7、 时，()f x 在(1,1)a单调递减，(1,)a+单调递增 当01a 时，()f x 在(11)aa，单调递减，在(1,1)a，(1,)a+单调递增7 分（2）(0,)xm，ln(1)0 x+设21()ln(1)2g aaxxx=+，对 5,3a 都有()0g a 8 分 则(3)0g，即213ln(1)02 xxx+对(0,)xm恒成立 令21()3ln(1)2h xxxx=+由（1）得()h x 在(0,2)单调递减，(2,)+单调递增9 分 而(0)0h=，则(2)0h 44333(4)43ln5=lnln055eh=10 分 1515(5)3ln 63 2022h=11 分(4,5)m，又mN 所以，4m=12 分
