1、湖北省沙市中学高二年级十二月月考数学试卷（理科）第卷 选择题一、选择题（每题5分，共50分）1下列说法正确的是（ ）A.若直线l1与l2的斜率相等，则l1/l2 B.若直线l1/l2，则l1与l2的斜率相等C.若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交 D.若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1/l22若直线：不过点，则方程表示( )A.与重合的直线 B.与平行的直线C.与相交的直线 D.可能不表示直线3.不论m为何实数，直线(m1)xy2m10 恒过定点( ) A.(1, ) B.(2, 0) C.(2, 3) D.(2, 3)4.圆C1: x 2 + y 2 4x + 6
2、y = 0 与圆C2: x 2 + y 2 6x = 0 的交点为A、B，则AB的垂直平分线方程为 ( )A. x + y + 3 = 0 B. 2x 5y 5= 0 C. 3x y 9 = 0 D. 4x 3y + 7 = 0 5.焦点为(0，6)且与双曲线有相同渐近线的方程是（ ）A. B. C. D. 6.抛物线y=x上到直线x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）.() .(1，1) .( ) .(2，4)7.（）的渐近线（ ）.重合.不重合，但关于x轴对应对称.不重合，但关于y轴对应对称.不重合，但关于直线y=x对应对称8.椭圆的内接矩形的面积的最大值是 ( ) 9.过点（，）的直线l与
3、椭圆x22y22交于、两点，线段的中点为，设直线l的斜率为k1（k10），直线的斜率为k2，则k1k2的值为 A B C D10.已知动点P（x,y）满足 5，则P点的轨迹是 A两条相交直线 B抛物线 C双曲线 D椭圆二、填空题（每题5分，共25分）11直线l：x10（aR）的倾斜角的取值范围是 12二次方程x2 - ax + b = 0的两根为sinq , cosq，那么动点( a , b )的轨迹方程是_。13求与圆A：=49和圆B：=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程 .14，一条光线经点处射向轴上一点B,又从B反射到直线 上的一点C,后又从C点反射回A点,求直线BC的方程。 15，关于曲线
4、x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是_。三、解答题16、（本题12分）已知的两个顶点，第三个顶点在直线上，求的重心的轨迹方程.17、（本题12分）已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0.问是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得弦AB，以AB为直径的圆经过原点.若存在，写出直线l方程的方程，若不存在，说明理由.18、（本题12分）如图所示：直线l过抛物线y2=2px的焦点，并且与这抛物线相交于A、B两点.求证：对于这抛物线的任何给定的一条弦CD，直线l不是CD的垂
5、直平分线. 19、（本题12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F（-m,0）(m是大于0的常数). (1)求椭圆的方程； (2)设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线与y轴交于点M. 若，求直线的斜率.20在平面直角坐标系中，设点(1，0)，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, .()求动点的轨迹的方程；() 记的轨迹的方程为，过点作两条互相垂直的曲线的弦、，设、 的中点分别为求证：直线必过定点，并求出定点坐标21.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心，以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2，直线过点F1且垂
6、直于椭圆的长轴，动直线垂直于点P，线段PF2垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，求的取值围.答案：CBDCB BBDCDD11， 12，13，14，y=-3x+115，16，6x-9y+5=017，y=x+1或y=x-4由p(t1+t2)0知t12+t22+=0得到矛盾，所以直线l不可能是抛物线的弦CD的垂直平分线.证法二：假设直线l是弦CD的垂直平分线焦点F在直线l上|CF|=|DF|由抛物线定义，C（x1,y1）,D(x2,y2)到抛物线的准线x=-的距离相等.x1=x2,y1=-y2CD的垂直平分线l:y=0与直线l和
7、抛物线有两个交点矛盾.下略.19,( 1)(2)20. 解：()依题意知，直线的方程为：点是线段的中点，且，是线段的垂直平分线.2分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线，4分故动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其方程为： .7分() 设，直线AB的方程为.8分则（1）（2）得，即， 代入方程，解得21. 解：（1）， 直线l：xy+2=0与圆x2+y2=b2相切，=b，b=，b2=2，a3=3.椭圆C1的方程是.(3分)（2）MPMF，动点M到定直线l1：x1的距离等于它的定点F2（1，0）的距离，动点M的轨迹是以l1为准线，F2为焦点的抛物线， 点M的轨迹C2的方程为。（3）Q（0，0），设， 由得 ， ，化简得，当且仅当时等号成立，又y2264，当. 故的取值范围是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
